上海新橋中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，一動點M從圓上的點A（0，1）開始按逆時針方向繞圓運動一周，記走過的弧長為x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據動點移動過程的規律，利用單調性進行排除即可得到結論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調遞增，∴排除A，B，C，故選：D．2.等比數列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C3.在下列區間中，函數的零點所在的區間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知實數x，y滿足不等式組若目標函數的最大值為1.則實數a的值是A. B.3

C.

D.1參考答案：D6.設f(x)=，則的定義域為（

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)參考答案：B略7.已知，，，則，，的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數函數的性質可得：，即：.本題選擇D選項.

8.要得到的圖象，只要將函數的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數化簡，然后根據三角函數圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數，向右平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.9.在△中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.直線l過點A（1，2），且不經過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素． 【專題】直線與圓． 【分析】由斜率公式數形結合可得． 【解答】解：∵直線l過點A（1，2）， ∴當直線的傾斜角為0°，斜率k=0； 當直線經過原點時，斜率k′=2， 當直線在如圖的區域時不經過第四象限， ∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]， 故選：C 【點評】本題考查直線的斜率，屬基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的等比中項是

參考答案：1或-112.的值為

．參考答案：13.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略14.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點坐標為_______.參考答案：(0,9)略15.直線l：x＝my＋n(n＞0)過點A(4,4)，若可行域的外接圓直徑為，則實數n的值是__________．參考答案：816.空間直角坐標系中,點B是點A（1，2，3）在坐標平面內的正射影，則OB等于

.

參考答案：17.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結果．（2）設C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．19.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為：=12，所以這時租出了88輛車………………2分（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略20.在△ABC中，內角A，B，C滿足且．（1）求角A的大小；（2）若內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數恒等變換的應用可求tanA，結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．代入，化簡可得3sinA=7sinC．因為A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡得．因為0＜A＜π，所以A=．（2）因為，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，三角函數恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21.(本小題滿分12分)設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求方程有實根的概率；(2)若a是從區間[0，t+1]任取的一個數，b是從區間[0,t]任取的一個數，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個，即a,b構成的實數對(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構成的實數對(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD，利用線面平行的性質可證BC∥l，進而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB，由BC∥AD，可證BC⊥平面POB，利用線面垂直的性質即可證明BC⊥PB．【解答】