上海市浦東新區江鎮中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點與點關于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C3.給出下面三個類比結論：①向量，有類比有復數，有；②實數a、b有；類比有向量，有；③實數a、b有，則；類比復數，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B4.在正項等比數列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略5.(文科)給出以下四個問題：①輸入一個數，輸出它的相反數；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數，，中的最大數；④求函數關系式的函數值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.已知等差數列中，，，則前項的和等于

參考答案：C設等差數列的公差為，則，，所以，故選.

7.i是虛數單位，計算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A8.在等比數列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略9.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.③函數圖象的切線斜率的最大值是；④函數的零點在區間內；其中正確命題的序號為*

*

.參考答案：③④10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.充要條件C.既不充分也不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由時，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，得，不可以推出；但時，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質，以及充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的球中有一內接圓柱,當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是

.參考答案：3212.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：13.若函數在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略14.從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數為__________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數為．15.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．16.函數f（x）=+lg的定義域為

．參考答案：（2，3）∪（3，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】使解析式有意義的自變量的集合，列出不等式組解之即可．【解答】解：要使解析式有意義，只要，解得即函數定義域為（2，3）∪（3，4]；故答案為：（2，3）∪（3，4]．17.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）數列的前項和為，．（1）求數列的通項公式；（2）設求數列的前項和．參考答案：19.戰爭初期，某軍為了準確分析戰場形勢，由分別位于兩個相距為軍事基地C和D，測得敵方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敵方兩支部隊之間的距離．參考答案：解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=在△ABC中，AC=，BC=m，∠ACB=45°∴AB2=a2+a2﹣2???cos45°=a2，∴AB=m答：敵方兩支部隊之間的距離為m略20.（6分）已知函數f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函數的單調區間．（2）求函數在[﹣1，2]區間上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：計算題．分析：（1）先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函數的極值，比較極值和端點處的函數值的大小，最后確定出最大值與最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函數的單調遞增區間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函數的單調遞減區間為（，1）（7分）（2）由（1）知是函數的極大值，f（1）=3.5是函數的極小值；（10分）而區間[﹣1，2]端點的函數值（12分）故在區間[﹣1，2]上函數的最大值為7，最小值為3.5（14分）點評：（1）利用導數判斷函數的單調性的步驟是：（1）確定的定義域；（2）求導數fˊ（x）；（3）在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）確定的單調區間．若在函數式中含字母系數，往往要分類討論．（2）這是一道求函數的最值的逆向思維問題．本題的關鍵是比較極值和端點處的函數值的大小21.（12分）已知函數是奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域為{x|x}

因為f(x)為奇函數，b=0

a=2(2)由（1）知在（0,1）單調遞增，證明如下：

略。

略22.(本小題滿分12分)袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數字，求：（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

(2)隨機變量ξ的概率分布和數學期望；(3)計分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，則解法