河北省秦皇島市河北昌黎匯文第一中學2022高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知點A(-1，1)和圓C：，一束光線從點A經過x軸反射到圓周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：B4.已知離散型隨機變量服從二項分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B5.正三棱柱ABC－A1B1C1中，若,則AB1與C1B所成角的大小是（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B6.已知函數，(其中為自然對數的底數),若存在實數,使成立,則實數的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.函數)為增函數的區間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數列．【專題】計算題．【分析】根據等比數列的性質，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應用．9.函數的最大值為，最小值為N，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一個物體的位移s(米)與時間t(秒)的關系為，則該物體在3秒末的瞬時速度是（）A.6米/秒 B.5米/秒 C.4米/秒 D.3米/秒參考答案：C【分析】由，求得，當時，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，物體的位移(米)與時間(秒)的關系為，則，當時，，即3秒末的瞬時速度為4米/秒，故選C．【點睛】本題主要考查了瞬時速度的計算，其中熟記函數在某點處的導數的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列通項公式為，則數列前項和為=_____________參考答案：12.若直線（為實常數）與函數

(為自然對數的底數)的圖象相切，則切點坐標為

▲

．參考答案：13.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：14.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個不同的公共點，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱的條數為．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出結論．【解答】解：如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案為4．16.在的展開式中，常數項是

（用數字作答）。參考答案：60略17.鐵人中學欲將甲、乙、丙、丁四名大學畢業生安排到高一、高二、高三三個年級實習，每個年級至少一名畢業生，不同的分法有______種(結果用數字表示).參考答案：36【分析】由題得三個年級的分配人數為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個年級的分配人數為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內接圓柱的高h=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側面積為S側=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當x=1時tmax=1．可得當x=1時，（S側）max=6π∴當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．略19.（本小題滿分14分）已知圓C：.（1）寫出圓C的標準方程；（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點.若存在，求出直線m的方程;若不存在,說明理由.參考答案：（1）

（2）這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0或x-y+1=0.（1）圓C化成標準方程為

（2）假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）由于CM⊥m，∴kCM×km=-1

∴kCM=，

即a+b+1=0，得b=-a-1

①

直線m的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0

CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點，∴，∴②

把①代入②得，∴

當此時直線m的方程為x-y-4=0；當此時直線m的方程為x-y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0或x-y+1=0.20.為了了解九年級學生中女生的身高(單位：cm)情況．某中學對九年級女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？估計九年級學生中女生的身高在161.5以上的概率？

參考答案：略21.在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.參考答案：（1），l的極坐標方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因為點在曲線上，所以；即，所以，因為直線l過點且與垂直，所以直線直角坐標方程為，即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2）設，則，，由題意，，所以，故，整理得，因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.22.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．