江蘇省無(wú)錫市張舍中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平行平面相交，則它們的交線平行D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則它必與另一個(gè)相交參考答案：A試題分析：A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交。因此不正確；B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，正確；C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行，此為面面平行的性質(zhì)定理；正確；D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交，正確。

2.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,則f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系里的圖像是（

）參考答案：C略3.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；（２）從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．（１）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A5.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A7.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D8.下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是：（

）A算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B算法只能用圖形方式來(lái)表示C同一問(wèn)題可以有不同的算法D同一問(wèn)題的算法不同結(jié)果必然不同參考答案：C9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故選B．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.平面a∥平面b，過(guò)平面a、b外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點(diǎn)．已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：914.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評(píng)： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”15.用填空：參考答案：略16.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．17.已知向量，，，且，則向量，的夾角＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且與軸有唯一的交點(diǎn)。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，，從而；

（Ⅱ），對(duì)稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值

當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增此時(shí)函數(shù)的最小值；

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值

19.已知函數(shù)若時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，的值域恰為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；（2）（3）略20.已知函數(shù)，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在

的面積.參考答案：解析：

（Ⅰ）由題意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，而由余弦定理知

聯(lián)立解得 （或用配方法 ）21.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，得a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點(diǎn)評(píng)】本