廣西壯族自治區南寧市蘇州路學校2022高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，則P（X＜3）=（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8參考答案：D【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量ξ服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＜3）．【解答】解：由題意，P（1＜x＜3）=0.5﹣0.2=0.3，∵隨機變量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）=0.3+0.5=0.8，故選：D．2.設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：A銳角中,，，，，，，，，，,則的取值范圍為．所以A選項是正確的．

3.已條變量滿足則的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：【答案】C【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C.4.已知函數，對任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實數m的取值范圍是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）參考答案：B【考點】分段函數的應用．【分析】分類討論，利用x≥2時函數的值域是x＜2的子集，即可得出結論．【解答】解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，滿足題意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵對任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，綜上所述，m≤4．故選B．5.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C6.設雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或 （D）或參考答案：D略7.一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C8.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A9.已知函數的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略10.市一中早上8點開始上課，若舉小青與小明均在早上7:40至8:00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的.則小青比小明至少早5分鐘到校的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：幾何概型．【方法點睛】求幾何概型，一般先要求出實驗的基本事件構成的區域長度（面積或體積），再求出事件構成區域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時，一定要分清“試驗”和“事件”，這樣才能找準基本事件構成的區域長度（面積或體積）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為中點，成等比數列，則的面積為

.參考答案：12.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因為，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點：正弦定理和余弦定理.13.設函數，則滿足的x值為______.參考答案：314.．設函數是定義在上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時

，則①是函數的周期；

②函數在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；③函數的最大值是，最小值是；

④當時，.其中所有正確命題的序號是___

_____．參考答案：①②④略15.空間中一點出發的三條射線，兩兩所成的角為，在射線上分別取點，使，則三棱錐的外接球表面積是______________.參考答案：

略16.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是________參考答案：略17.設函數是偶函數，當時，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量

（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.參考答案：解析：19.某科技博覽會展出的智能機器人有A，B，C，D四種型號，每種型號至少有4臺．要求每位購買者只能購買1臺某種型號的機器人，且購買其中任意一種型號的機器人是等可能的．現在有4個人要購買機器人．（Ⅰ）在會場展覽臺上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號的機器人各一臺，現把他們排成一排表演節目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的概率；（Ⅱ）設這4個人購買的機器人的型號種數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）四中機器人的總的排序為，A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（I）A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．因此概率P==．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，P（ξ=3）==.∴ξ1234P∴E（ξ）=1×+2×+4×+3×=．【點評】本題考查了排列與組合的計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數，（其中.）（1）若時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求的最大值。參考答案：解：（1）當時，，

從而得，

故曲線在點處的切線方程為，即.

（2）由，得，

令則

再令則，即在上單調遞增.所以，因此，故在上單調遞增.則，因此

.

21.某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時購買乙和丙的概率．（2）根據在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時購買甲和乙的概率、同時購買甲和丙的概率、同時購買甲和丁的概率，從而得出結論．【解答】解：（1）從統計表可得，在這1000名顧客中，同時購買乙和丙的有200人，故顧客同時購買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時購買甲和乙的概率為=0.2，同時購買甲和