安徽省六安市舒城縣南港中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x=2是=0的（

）A

充分條件

B

必要條件C

充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C3.已知離散型隨機變量X的分布列為X123pa

則X的數學期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：A4.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A5.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．6.函數f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點】三角函數的最值．【分析】把函數解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式積特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出f（x）在區間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當x∈[0，]時，∴﹣≤2x﹣≤，∴當2x﹣=﹣時，函數的最小值為，故選B．7.已知數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，則a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】由數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用遞推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故選：D．8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD是以∠BAD為鈍角的三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，根據等可能事件的概率得到結果根據幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解；由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的是長度為6的一條線段，∵∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時候，此時BD=4∴這種情況下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故選：B．9.，i為虛數單位，若，則m的值為（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：A【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解．【詳解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故選：A．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．10.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點M滿足，則=

．參考答案：212.復數z滿足=1﹣2i（i是虛數單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z滿足=1﹣2i（i是虛數單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．13.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略14.在三位數中，若十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為凹數，如304，968等都是凹數。各個數位上無重復數字的三位凹數共有____________個.參考答案：24015.已知{an}是等比數列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發現仍是等比數列，根據等比數列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點評】本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發現規律，充分挖掘有效信息．16.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸的概率

．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸的概率是1﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經過點B（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經過點C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經過兩點M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經過點B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，

（9分）所以與直線2x+y-5=0垂直的直線的斜率為.

（10分）所以，經過點C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為，即x-2y-3=0.

（12分）

略19.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數列{an}的通項公式；（II）若數列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設等差數列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。

略20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題．【分析】（1）根據正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數公式及誘導公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內角，∴B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.（本題滿分13分）已知數列滿足，（1）計算的值；（2）由（1）的結果猜想的通項公式，并證明你的結論。參考答案：解析：（1）由，當時……2分時……………………4分時………