吉林省四平市第三中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和點直線通過點A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.定義在區間（）的奇函數f(x)滿足f(x+2)=—f(x)。當時，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C3.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有成立，則必有()A．函數f(x)先增后減

B．函數f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數

D．f(x)在R上是減函數參考答案：C略4.已知經過兩點和的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.參考答案：D【分析】根據兩點斜率公式解分式不等式?！驹斀狻坑深}意得，即，解得.故選D.【點睛】直線斜率兩種計算方法：1、斜率的兩點坐標公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。5.（5分）函數y=ln（1﹣x）的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 作圖題．分析： 根據對數函數圖象的性質，我們易畫出自然對數的性質，然后根據函數的平移變換，及對稱變換法則，我們易分析函數解析式的變化情況，然后逐步變換圖象即可得到答案．解答： 函數y=lnx的圖象如下圖所示：將函數y=lnx的圖象關于y軸對稱，得到y=ln（﹣x）的圖象，再向右平移1個單位即得y=ln（1﹣x）的圖象．故選C點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，圖象變換，其中根據圖象變換法則，根據函數解析式之間的關系，分析出變化方法是解答本題的關鍵．6.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（）A． B． C． D．參考答案：D略7.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.9.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.半徑為1cm，中心角為150°的角所對的弧長為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長公式，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷函數的奇偶性

。參考答案：奇函數

解析：12.cos=．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接由三角函數的誘導公式化簡計算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．13.冪函數的圖象過點，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，14.已知偶函數對任意滿足，且當時，，則的值為__________．參考答案：1略15.函數在區間上的值域為_______________.參考答案：16.如果實數滿足等式，那么的最大值為______參考答案：

17.2﹣3，，log25三個數中最大數的是．參考答案：log25【考點】72：不等式比較大?。痉治觥窟\用指數函數和對數函數的單調性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個數中最大的數為log25．故答案為：log25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（為常數），．（1）若在上是單調增函數，求的取值范圍；（2）當時，求的最小值．參考答案：（1）；

(2).19.已知函數直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數的單調增區間；（2）若求的值；（3）若關于的方程在有實數解，求實數的取值.

參考答案：（3）原方程可化為，即，在有解，令則在有解，設所以又所以由圖像知.……13分

略20.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且.（1）求角B；（2）若，，求AC邊上的高.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數值，屬于中檔題.21.（13分）已知函數，（1）討論函數的奇偶性；（2）證明：f（x）＞0．參考答案：考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域；函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質．專題： 計算題．分析： （1）由2x﹣1≠0解得義域為{x|x≠0}，關于原點對稱．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故該函數為偶函數．（2）任取x∈{x|x≠0}，當x＞0時，2x＞20=1且x＞0，故，從而．當x＜0時，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函數為偶函數，能證明f（x）＞0在定義域上恒成立．解答： （1）該函數為偶函數．由2x﹣1≠0解得x≠0即義域為{x|x≠0}關于原點對稱…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故該函數為偶函數．

…（7分）（2）證明：任取x∈{x|x≠0}當x＞0時，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故從而…（11分）當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因為函數為偶函數，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）點評： 本題考查函數的奇偶性的判斷和證明f（x）＞0．解題時要認真審題，注意指數函數性質的靈活運用．22.（本小題滿分12分