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圓的方程第2課時

圓的一般方程第二章直線和圓的方程知識回顧新課導入例題講解總結與作業目錄教學重難點分析教學重點教學難點1、掌握圓的一般方程的表達式。2、判斷一個方程是圓的方程的充分條件以及必要條件。1、判斷一個方程是否是圓的方程以及圓的一般方程和標準方程的互化。2、通過判斷一個方程是圓的一般方程的充分條件來確定未知數的值或范圍。3、運用圓的方程來求解動點的軌跡方程。知識回顧圓的標準方程：在平面直角坐標系中圓A的圓心為A（a,b）,半徑為r(r>0),圓A的標準方程為：。一個點與圓的位置關系的判斷方法：1、點

在圓A內的充要條件：2、點

在圓A外的充要條件：3、點在圓A上的充要條件：新課導入思考一下把圓的標準方程：中的括號展開、整理之后，得到的方程形式是什么樣的？是否所有圓的方程都能化成這種形式？顯然

可以化成新課導入一般地，圓的標準方程

可以化為在這個方程中，如果令，則這個方程可以表示成的形式，其中D,E,F都是常數，形如①式的圓的方程稱為圓的一般方程。①總結：要給出圓的標準方程，需要確定圓心坐標和半徑；而要給出圓的一般方程，則需要確定一般方程中的D,E,F。新課導入課堂小測試解：設圓的方程為，若過（0,0），（4,0），（-1,1），則，解得（2022年全國乙卷理數）14.過四點（0,0），（4,0），（-1,1），（4,2）中的三點的一個圓的方程為。若過（0,0），（4,0），（4,2），則，解得新課導入若過（4,0），（4,2），（-1,1），則，解得若過（0,0），（4,2），（-1,1），則，解得所以圓的方程為或

或或新課導入求圓的方程常用待定系數法，步驟為：（1）根據題意，選擇標準方程或一般方程；（2）根據條件列出關于a,b,r或D,E,F的方程組；（3）解出a,b,r或D,E,F，得到標準方程或一般方程；新課導入思考一下分別判斷

與是否是圓的方程，然后總結出是圓的方程的充分條件。因為所以上述方程是圓心在，半徑為的圓：點撥：是否是一個圓的方程，取決于這個方程能否化成圓的標準方程。新課導入滿足上述方程的實數只有x=1,y=1,也就是只對應一個點（1,1），因此原方程不是圓的方程。一般地，又因為新課導入（1）當時，方程是以為圓心，為半徑的圓的方程；（2）當時，滿足方程的實數只有，也就是只對應一個點所以原方程不是圓的方程；（3）當時，方程沒有實數解，因而原方程也不是圓的方程。總結：新課導入條件解的情況

無窮多解只有一個解

無解表示圖形方程是以為圓心，為半徑的圓；

點不能表示任何圖形。例題講解例1：已知P（-2,3）在圓C：則實數m=,圓的半徑r=。【分析】：將點P的坐標帶入圓C的方程，可以求得m的值，再由半徑公式求出r的值。解：因為P（-2,3）在圓C：上，所以，解得m=-23,所以圓C的方程為：所以[知識點]:點與圓的位置關系求參數，由圓的一般方程確定圓心和半徑。-235例題講解【分析】：點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，建立點A與點M坐標之間的關系，就可以利用點A的坐標所滿足的關系式得到點M的坐標滿足的關系式，求出點M的軌跡方程。[知識點]:利用圓的方程求動點的軌跡方程。例2：已知線段AB的端點B的坐標是（4,3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。例題講解解：設點M的坐標是,點A的坐標是由于點B的坐標是，且M是線段AB的中點，所以于是有

①因為點A在圓上運動，所以點A的坐標滿足圓的方程，即②將①代入②，得這是點M的軌跡方程，它表示以為圓心，半徑為1的圓。例題講解考點總結1.圓的一般方程與標準方程的互化。2.圓的定點問題。3.由圓的一般方程確定圓心與半徑。4.點與圓的位置關系求參數。5.利用圓的方程求動點的軌跡方程。6.利用圓的一般方程來確定未知數。例題講解特點圓的標準方程圓的一般方程1.方程簡單，利于解答。2.可以更好的看出半徑長度，圓心位置。如果知道圓上的3點，用一般式方程，分別將3點坐標代入，得到3條一般式方程，在解出D,E和F即可，適用于方程參數的解答。總結與作業總結1.認識