實驗學院物理教研室§13.7氫原子1.氫原子的量子力學結論球對稱性在球坐標系中用分離變量法解薛定諤方程：氫原子：1)在球坐標中的薛定諤方程認識一下方程形式知道思路重要的是量子力學給出的結論2)

解方程由于波函數必須滿足標準化條件所以自然得出量子化的結果得到三個量子數：主量子數

角量子數

磁量子數2.氫原子能量的量子化主量子數：n=1，2，3，……基態能量：——原子最穩定狀態激發態能量：電離態：n態電離能：

氫原子能級圖基態激發態電離態頻率條件

當原子從高能態躍遷到低能態時，要發射頻率為的光子氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系(紫外區)(可見光)(紅外區)3.角動量量子化解方程得出原子中電子的軌道角動量為稱角量子數4.角動量的空間量子化

解方程得出電子的軌道角動量在Z方向的分量是稱磁量子數對同一個l

角動量Z方向分量可能有

2l+1個不同的值這表明角動量在空間的取向有(2l+1)種可能性l=2

對z軸旋轉對稱例如：Lz0z是量子化的角動量大小是Z方向分量有5種取值有五種可能的取向說明本征波函數徑向角向電子在（n,l,ml）態下在空間

()處出現的概率密度是5.電子的概率分布角向波函數

在空間體積元內電子出現的概率為基態：n=1,l=0—玻爾半徑1001電子出現在r=r1的單位厚度球殼層內的概率最大例1.設大量氫原子處于n=4的激發態，它們躍遷時發射出一簇光譜線，則這簇光譜線最多可能有

條，其中最短的波長是

?.解：⑴可能的躍遷：n=43,2,132,1216條譜線⑵=972(?)=975(?)

1925年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲米特（S.Goudsmit）為了解釋原子光譜的精細結構(光譜雙線)

提出了大膽的假設：

電子具有固有的角動量叫自旋角動量相應的磁矩---自旋磁矩電子帶負電磁矩的方向和自旋的方向應相反§13.8電子的自旋BZ這一經典圖象受到泡利的責難按若把電子視為r=10-16m的小球，計算出的電子表面速度

C

!自旋是什么？不能用經典的圖象來理解？小球自轉固有軌道角動量自旋角動量s—自旋量子數mS—自旋磁量子數自旋具有角動量的性質量子化l=0,1,2…(n-1)實驗學院物理教研室n——主量子數(n=1,2,3,)可大體確定電子的能量l——角量子數(l=0,1,2,,n-1)可確定電子的軌道角動量大小，對電子的能量也稍有影響ml

——磁量子數(ml=0,1,2,,l)ms——自旋磁量子數(ms=1/2)可確定電子的軌道角動量在空間任一方向(z)的分量

電子的四個量子數實驗學院物理教研室例原子內電子的量子態由n、l、ml、ms四個量子數表征，當n、l、ml一定時，不同量子態數目為

；當n、l一定時，不同量子態數目為

；當n一定時，不同量子態數目為

.解：⑴當n、l、ml一定時，ms可取兩個不同的值.⑵當n、l一定時，ml可取2l+1個不同的值,且對于ml的每個值，ms可取兩個不同的值.2(2l+1)⑶當n一定時，l可取n個不同的值,且對于l的每個值，ml和ms共可取2(2l+1)個不同的值.2實驗學院物理教研室⑶當n一定時，l可取n個不同的值,且對于l的每個值，ml和ms共可取2(2l+1)個不同的值.實驗學院物理教研室§13.9各種原子核外電子的排布多電子原子，每個電子——n、l、ml、ms，電子組態？一.兩個基本原理⑴泡利不相容原理——在同一原子中不可能有兩個電子處于相同的量子態⑵能量最小原理——原子的基態對應于最低可能的能量.or在正常狀態下，原子中的電子趨向于占據最低可能的能級.實驗學院物理教研室能級高低的判別.對同一n：l

，則E

對不同n：(n+0.7l)，則E

⑴殼層——由具有相同主量子數n的所有量子態組成主量子數n1234567殼層符號

KLMNOPQ可容電子數

281832507298⑵次殼層——由同一殼層中具有相同角量子數l的量子態組成二.原子核外電子的排布實驗學院物理教研室角量子數l0123456次殼層符號

spdfghi可容電子數

261014182226原