第3章模擬信號(hào)的數(shù)字化變換本章要點(diǎn)脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)（PCM）增量調(diào)制系統(tǒng)（ΔM）電話通信系統(tǒng)§3.1信源編碼簡(jiǎn)介一、信源編碼信源信源編碼信道編碼調(diào)制器信道解調(diào)器信道譯碼信源譯碼收信者噪聲、干擾信源編碼：模/數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)壓縮,提高有效性二、語(yǔ)音編碼方法1.波形編碼：直接對(duì)信號(hào)的波形進(jìn)行編碼，如PCM編碼，速率高，失真小2.參量編碼：提取語(yǔ)音信號(hào)的特征參量進(jìn)行編碼，速率低，失真大§3.2脈沖編碼調(diào)制（PCM）一、PCM通信系統(tǒng)模型

發(fā)端：模擬信號(hào)→數(shù)字信號(hào)(A/D)，主要步驟為抽樣、量化、編碼收端：數(shù)字信號(hào)→模擬信號(hào)(D/A)，主要步驟是解碼、低通濾波信號(hào)在傳輸過(guò)程中要受到干擾和衰減，故每隔一段距離加一個(gè)再生中繼器，使數(shù)字信號(hào)恢復(fù)為了使信碼適合信道傳輸，并有一定的檢測(cè)能力，在發(fā)端加有碼型變換電路，收端加有碼型反變換電路。

PCM波形圖抽樣抽樣將時(shí)間的連續(xù)變?yōu)殡x散,應(yīng)滿足抽樣定理量化量化將幅度的連續(xù)變?yōu)殡x散,按〝四舍五入〞的規(guī)則將抽樣值歸結(jié)為一整數(shù)值----量化電平M(M=8)編碼用n位二進(jìn)制碼表示M個(gè)量化電平(M=2n)PAM信號(hào)模擬信號(hào)量化信號(hào)PCM信號(hào)二、抽樣定理1.抽樣

聲音、圖像等信號(hào)是模擬信號(hào)，時(shí)間、幅度均連續(xù)，而數(shù)字信號(hào)時(shí)間、幅度均離散模擬→數(shù)字：①將時(shí)間的連續(xù)→離散；②將幅度的連續(xù)→離散抽樣任務(wù)：是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行時(shí)間上的離散化處理（①），即每隔一段時(shí)間對(duì)模擬信號(hào)抽取一個(gè)樣值實(shí)質(zhì):將時(shí)間的連續(xù)→離散模擬信號(hào)抽樣信號(hào)0tx(t)x'(t)δT(t)抽樣脈沖Ts0tTs2Ts3Ts4Ts5Ts*抽樣定理

一個(gè)連續(xù)信號(hào)x(t),若頻帶限制在（0，fm）Hz內(nèi)，若以抽樣速率fs≥2fm

對(duì)其進(jìn)行等間隔抽樣，則可以由抽樣序列x’(t)無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)。

即信號(hào)m(t)的頻帶0～fm則抽樣速率fs≥2fmfs:奈奎斯特頻率

抽樣周期Ts≤1/2fm

Ts:奈奎斯特間隔

Ts=1/fs解：∵語(yǔ)音信號(hào)fm

=3400Hzfs≥2fm

=2×3400=6800Hz通常取fs=8000Hz=8KHz

Ts=1/fs=1/8000Hz=125uS

【例1】語(yǔ)音信號(hào)300~3400Hz,對(duì)其進(jìn)行抽樣,求抽樣速頻率和抽樣間隔。

3.理想抽樣、自然抽樣與平頂抽樣自然抽樣平頂抽樣理想抽樣x(t)s(t)xs(t)自然抽樣波形及頻譜x’(t)×LPF4.結(jié)論：

只要頻譜間不發(fā)生重疊現(xiàn)象，在接收端就可通過(guò)截止頻率為fc=fm的理想低通濾波器從樣值信號(hào)中取出原模擬信號(hào)。因此，對(duì)于低頻頻率fL很低，最高頻率為fm的模擬信號(hào)來(lái)說(shuō)，只要抽樣信號(hào)頻率fs≥2fm，在接收端就可不失真地取出原模擬信號(hào)。實(shí)際濾波器的特性不是理想的，因此常取fs>2fm。在選定fs后，對(duì)模擬信號(hào)的fm必須給予限制。其方法為在抽樣前加一低通濾波器，限制fm，使信號(hào)為低通帶限信號(hào)。利用一低通濾波器即可完成信號(hào)重建的任務(wù)。由于樣值信號(hào)中原模擬信號(hào)的幅度只為抽樣前的τ/Ts倍。因?yàn)棣雍苷赃€原出的信號(hào)幅度太小。為了提升重建的語(yǔ)音信號(hào)幅度，通常采取加一展寬電路，將樣值脈沖τ展寬為Ts，從而提升信號(hào)幅度。理論和實(shí)踐又表明：加展寬電路后，低頻信號(hào)提升的幅度多，高頻信號(hào)提升的幅度小，產(chǎn)生了失真。為了消除這種影響，在低通濾波器之后加均衡電路。二、量化1.量化：用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平值(M)代替抽樣值實(shí)質(zhì):將幅度的連續(xù)→離散做法：將樣值信號(hào)的幅度變化范圍劃分為若干個(gè)小間隔，每一個(gè)小間隔叫做一個(gè)量化級(jí)。相鄰兩個(gè)樣值的差叫做量化級(jí)差，用Δ表示。經(jīng)劃分得到M個(gè)離散值。當(dāng)樣值落在某一量化級(jí)內(nèi)時(shí)，就用與之相接近的離散值代替。該值稱為量化值(電平)。2.量化誤差:用有限個(gè)量化值表示無(wú)限個(gè)取樣值，會(huì)帶來(lái)誤差。由于量化而導(dǎo)致誤差稱為量化誤差，用e(t)表示。即e（t）＝量化值-樣值均勻量化量化非均勻量化(一)均勻量化1．定義:量化級(jí)差Δ是均勻的實(shí)質(zhì):不管信號(hào)的大小，量化級(jí)差都相同

【例2】一信號(hào)在T、2T…8T共8個(gè)時(shí)刻取樣T2T3T4T5T6T7T8T抽樣值0.31.51.82.43.74.23.32.6量化值02224433此題Δ=1;M=5

2.量化誤差(噪聲)

0.5Δ-0.5Δe（t）≤Δ/2

T2T3T4T5T6T7T8T抽樣值0.31.51.82.43.74.23.32.6量化值02224433

【例3】輸入信號(hào)的最大值和最小值分別為a和b,量化電平數(shù)為M，采用均勻量化,求量化間隔。

解：Δ=a-bM-1若M1

Δ=a-bM3.量化噪聲對(duì)通信的影響---用信噪比衡量通信質(zhì)量量化信噪比：指模擬輸入信號(hào)功率S與量化噪聲功率N之比。對(duì)一語(yǔ)音信號(hào)，均勻量化的信噪比為：（S/N

）dB＝6n－9＋20lg(Um/V)

式中，n：二進(jìn)制碼的編碼位數(shù)；Um：有用信號(hào)的幅度；+V～-V：量化范圍結(jié)論：①信噪比同編碼位數(shù)n成正比，n越多，信噪比越高，通信質(zhì)量越好。②有用信號(hào)幅度Um越小，信噪比越低。為保證通信質(zhì)量，若要求量化信噪比達(dá)到40dB＝－40dB）時(shí)，則碼位n＝11時(shí)，才滿足要求。★均勻量化的缺點(diǎn):要求較高的編碼位數(shù)(n＝11)小信號(hào)誤差大，大信號(hào)誤差小(二)非均勻量化1.定義:量化級(jí)差隨信號(hào)大小變化,大信號(hào)時(shí)量化級(jí)差大，小信號(hào)時(shí)量化級(jí)差小。結(jié)果:量化級(jí)數(shù)(M)不變的條件下，提高小信號(hào)的量化信噪比，擴(kuò)大了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍或信噪比、動(dòng)態(tài)范圍相同時(shí)減小n

【例4】一信號(hào)采用非均勻量化,取樣值和量化級(jí)差為抽樣值0~0.50.5～11～22～4

量化值0.250.751.5

3

量化值(

Δ)Δ3Δ6Δ12Δ量化級(jí)差0.5

0.75

1.5設(shè)Δ=0.25量化級(jí)差(

Δ)2Δ

3Δ6Δ

2.量化曲線0.5(2Δ)

0.75(3Δ)

1.5(6Δ)

均勻非均勻Δ3Δ6Δ12Δ3．壓縮與擴(kuò)張:實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法之一特點(diǎn):

發(fā)送端:對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行壓縮處理后再均勻量化接收端:進(jìn)行擴(kuò)張?zhí)幚矸蔷鶆蛄炕^(guò)程圖中:﹡壓縮特性中，小信號(hào)時(shí)曲線斜率大，而大信號(hào)時(shí)斜率小。經(jīng)過(guò)壓縮后，小信號(hào)放大變成大信號(hào)，信噪比變大了。﹡壓縮和擴(kuò)張?zhí)匦試?yán)格相反。壓縮擴(kuò)張4．A律與u律壓縮特性:根據(jù)壓縮程度的不同劃分A律壓縮特性公式為：0≤x≤≤x≤1A：壓縮系數(shù)，表示壓縮程度。A＝1時(shí)，y=x，為無(wú)壓縮即均勻量化情況。A值越大，在小信號(hào)處斜率越大，對(duì)提高小信號(hào)信噪比越有利。中國(guó)、歐洲、德國(guó)采用A律目前，我國(guó)采用A律13折線（數(shù)字）代替曲線μ律壓縮特性μ律壓縮特性公式為：y＝（0≤x≤1,0≤y≤1）μ:壓縮系數(shù)μ＝0時(shí)，相當(dāng)于無(wú)壓縮情況。實(shí)用中取μ＝255，μ律壓縮特性可用15折線來(lái)近似。美國(guó)、日本、加拿大采用u律μ1=0①5．A律13折線壓縮特性將x、y作歸一化處理

將x軸按2的冪次遞減分為8段,各分點(diǎn)為0

、1/128、1/64、1/32、1/16、1/8、1/4

、1/2、1(不均勻)將y軸均勻分為8段,各分點(diǎn)為0、1/8、

2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8、1將對(duì)應(yīng)分點(diǎn)依次連接組成8段折線從小到大依次為①、②……⑦、⑧段各段斜率、信噪比改善（20lg斜率）段落①②③④⑤⑥⑦⑧x軸0～1/128/128～1/641/64～1/321/32～1/161/16～1/81/8～1/41/4～1/21/2～1y軸0～1/81/8～2/82/8～3/83/8～4/84/8～5/85/8～6/86/8～7/87/8～1斜率y/x161684211/21/4信噪比改善2424181260-6-121.第①、②段斜率最大，信噪比改善最多，即對(duì)小信號(hào)放大能力最大2.正7段，負(fù)7段，共7+7-1=13段3.非均勻量化時(shí)，編7位碼與均勻量化編11位碼等同

將每個(gè)大段落分為16個(gè)均勻的小段，共8×16=128段,則有128個(gè)量化值每個(gè)大段的起始值稱為起始電平每大段內(nèi)均勻量化,段落間非均勻量化表示128個(gè)量化值,因27=128故需7位編碼,加上級(jí)性碼,共需8位

在8大段中,1、2段的量化級(jí)差最小為(1/128)×(1/16)=1/2048,將其作為Δ,即Δ=1/2048均勻分成16小段x軸段落①②③④⑤⑥⑦⑧段落長(zhǎng)度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2用Δ表示16Δ16Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ量化級(jí)差1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32用Δ表示ΔΔ2Δ4Δ8Δ16Δ32Δ64Δ起始電平016Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ6.各段落的量化級(jí)差、長(zhǎng)度和起始電平三、編碼與解碼1.PCM編碼任務(wù)：是將已量化的PAM信號(hào)按一定的碼型轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制碼組，獲得PCM信號(hào)。常見碼型有普通二進(jìn)制碼、折疊二進(jìn)制碼、格雷碼等。在實(shí)際的PCM通信中通常采用折疊二進(jìn)制碼。序號(hào)普通二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼a1a2a3b1b2b371111116110110510110141001003011000201000110010100000011折疊二進(jìn)制碼優(yōu)點(diǎn):編碼電路簡(jiǎn)單、小信號(hào)誤差小C7C6C5C4C3C2C1C0

極性碼段落碼段內(nèi)碼幅度碼極性碼：C7=1表示正樣值，C7=0表示負(fù)樣值

2.碼位安排結(jié)論:﹡進(jìn)行均勻量化時(shí)，相當(dāng)于（211＝2048）編11位碼﹡實(shí)際應(yīng)用時(shí),量化和編碼一起完成

2.編碼與量化電平對(duì)應(yīng)關(guān)系(量化電平值編碼)段落段落碼對(duì)應(yīng)量化值段落起始電平段內(nèi)碼對(duì)應(yīng)量化值C6C5C4C3

C2C1C0①00008Δ4Δ2ΔΔΔ②00116Δ8Δ4Δ2ΔΔΔ③01032Δ16Δ8Δ4Δ2Δ2Δ④01164Δ32Δ16Δ8Δ4Δ4Δ⑤100128Δ64Δ32Δ16Δ8Δ8Δ⑥101256Δ128Δ64Δ32Δ16Δ16Δ⑦110512Δ256Δ128Δ64Δ32Δ32Δ⑧1111024Δ512Δ256Δ128Δ64Δ64Δ思考：非均勻量化最大輸出電平是多少？

若采用均勻量化，需幾位編碼？

量化級(jí)差X10X9X8X7X6X5X4X3

X2X1X0

若采用均勻量化，編11位碼，各位碼所對(duì)應(yīng)的量化電平Δ10245122561286432168421

最大表示的量化電平值=1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=2047Δ

已知PCM碼組8位編碼為11110011,求量化電平。—譯碼例4【解】：c7

c6c5c4

c3c2c1c0

極性碼段落碼段內(nèi)碼幅度碼（1）極性碼x1：∵c7

＝1∴輸入信號(hào)為正電平（+）

（2）段落碼C6

～C4：∵x6x5x4＝111∴此信號(hào)屬于第⑧大段，其段落起始電平1024Δ

（3）段內(nèi)碼C3～C0：∵C3C2C1C0＝0011

第⑧大段段內(nèi)碼所對(duì)應(yīng)的量化電平為512Δ、256Δ、128Δ、64Δ∴此信號(hào)段內(nèi)碼所對(duì)應(yīng)的量化電平為521Δ×0＋256Δ×0＋128Δ×1＋64Δ×1

＝192Δ∴此信號(hào)的量化電平為：1024Δ＋192Δ＝＋1216ΔX10X9X8X7X6X5X4X3X2X1X0

若采用均勻量化，編11位碼，各位碼所對(duì)應(yīng)的量化電平Δ∴編碼為1001100000010245122561286432168421

√√√四、逐次比較型編碼原理PCM系統(tǒng)常用的編碼方式有：逐次反饋型編碼器、級(jí)聯(lián)型編碼器和混合型編碼器。用天平對(duì)物體稱重，天平的標(biāo)稱砝碼有7個(gè)：1g、2g、4g、8g、16g、32g、64g，問(wèn)天平能稱重的最大重量？有一物體，重量41g，如何用最少的次數(shù)稱出物體的重量？ 例天平稱重41g32+8+1=41g①確定基礎(chǔ)砝碼（范圍）1g2g4g8g16g32g64g基礎(chǔ)砝碼：32g②確定其他砝碼（精確）41g=32g（基礎(chǔ)）+8g+1g用7位二進(jìn)制編碼表示：c7c6c5c4c3

c2

c16432168421√√√0101001思考：7位PCM幅度碼為0101001所表示的量化電平時(shí)多少？1.PCM編碼原理(設(shè)樣值為IS

)

(1)極性碼c1的確定若輸入信號(hào)﹥0,則c7=1；若﹤0,則c7=0

(2)段落碼c6～c4的確定(基礎(chǔ)砝碼—段落及起始電平)段落電平016Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ2048Δ第1段第2段第3段第4段第5段第6段第7段第8段下4段上4段第一次比較,確定C6:若IS＞128Δ,則C6=1,樣值在⑤、⑥、⑦、⑧段反之,則C6=0,樣值在①、②、③、④段第二次比較,確定C5:根據(jù)第一次比較的結(jié)果判斷C5的值確定樣值在①、②或③、④或⑤、⑥或⑦、⑧段

第三次比較:根據(jù)第一、二次比較的結(jié)果判斷C4的值并且具體確定樣值所在的段落和起始電平

（3）段內(nèi)碼C3～C0的確定（其它砝碼）第4、5、6、7次比較，各次比較的標(biāo)準(zhǔn)電平為Ir,從而確定C3～C0Ir=段落起始電平＋段落長(zhǎng)度Ir=段落起始電平＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度Ir=段落起始電平＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度Ir=段落起始電平＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度＋段落長(zhǎng)度根據(jù)去留確定C3～C0C3C3C2C3C2C1設(shè)輸入信號(hào)取樣值為＋444Δ，試采用逐次比較法編碼器將其按13折線A律壓擴(kuò)特性編成8位二進(jìn)制碼，并計(jì)算量化誤差和7位幅度碼所對(duì)應(yīng)的11位均勻量化碼。【解】（1）極性碼C7：∵輸入信號(hào)為正電平，∴C7＝1（2）段落碼C6～C4：第一次比較Ir＝128Δ∵Is=444Δ>128Δ∴C6＝1樣值在⑤～⑧段第二次比較Ir＝512Δ∵Is=444Δ<512Δ∴C5＝0樣值在⑤、⑥段第三次比較ur＝256Δ∵us=444Δ>256Δ∴C4＝1樣值在⑥段∴C6～C4＝101其段落起始電平＝256Δ量化間隔＝16Δ

段內(nèi)碼所對(duì)應(yīng)的量化電平值為128Δ﹑64Δ﹑32Δ﹑16Δ

例5（3）段內(nèi)碼C3～C0：第四次比較Ir＝256Δ＋128Δ=384Δ∵Is=444Δ﹥384Δ∴C3＝1(留)第五次比較

Ir＝256Δ＋128Δ+64Δ=448Δ∵Is=444Δ<448Δ∴C2＝0(去)第六次比較Ir

＝256Δ＋128Δ+32Δ=416Δ

∵us=444Δ>416Δ∴C1＝1(留)第七次比較Ir

＝

256Δ＋128Δ+32Δ+16Δ=432Δ∵Is=444Δ>432Δ∴C0＝1(留)

∴樣值+444Δ所對(duì)應(yīng)的八位PCM編碼為11011011在接收端,解碼電平=碼字電平+1/2×量化間隔=432Δ+8Δ=440Δ

∴量化誤差＝440Δ-444Δ=4Δ若采用均勻量化，編11位碼，各位碼所對(duì)應(yīng)的量化電平Δ(432Δ)

x1x2x3x4x5x6x7x8

x9x10x11

10245212561286432168421

√√√√∴編碼為00110110000

設(shè)輸入信號(hào)為3.1V，最大幅度為5V,試采用逐次比較法編碼器將其按13折線A律壓擴(kuò)特性編成8位二進(jìn)制碼。并計(jì)算量化誤差和7位幅度碼所對(duì)應(yīng)的11位均勻量化碼。【解】歸一化電平值：3.1/5=0.62樣值:0.62÷(1/2048)=+1270Δ

例5練習(xí)設(shè)輸入信號(hào)樣值為-276Δ,試采用逐次比較法編碼器將其按13折線A律壓擴(kuò)特性編成8位二進(jìn)制碼。并計(jì)算量化誤差和7位幅度碼所對(duì)應(yīng)的11位均勻量化碼。2.逐次比較編碼器的構(gòu)成各部分的作用:極性判決:確定樣值信號(hào)的極性,輸出C7保持電路：保證在整個(gè)比較過(guò)程中輸入信號(hào)的幅度不變整流:將信號(hào)整流，將雙極性變?yōu)閱螛O性，輸出幅度樣值Is比較器：將輸入樣值Is與標(biāo)準(zhǔn)值Ir進(jìn)行比較記憶電路：將前幾次的結(jié)果記憶下來(lái)，以便產(chǎn)生各標(biāo)準(zhǔn)值Ir7/11變換電路：將7位非均勻量化碼變成11位均勻量化碼恒流源：產(chǎn)生11位均勻量化碼的各基本權(quán)值

本地譯碼器（二）PCM解碼器任務(wù):將PCM碼組恢復(fù)成與發(fā)端的樣值信號(hào)相接近的脈沖信號(hào),完成數(shù)模變換

極性控制:確定樣值信號(hào)的極性,輸出信號(hào)的極性7/12變換電路：將7位非均勻量化碼變成12位均勻量化碼（Δ/2）四、PCM信號(hào)的碼元速率和信道帶寬低通信號(hào)，最高速率為fm，抽樣速率fs，量化電平數(shù)Q，每個(gè)電平的編碼位數(shù)為k(二進(jìn)制)2k=Q 信息速率為Rb=fslog2Q=kfs信道帶寬為B實(shí)際=kfs§4.3增量調(diào)制（ΔM）系統(tǒng)一、增量調(diào)制的基本原理1.概念:用一位碼來(lái)表示信號(hào)瞬時(shí)值x(t)與前一個(gè)抽樣時(shí)刻的量化值x‘(t)之差的符號(hào)(+,-)進(jìn)行編碼2.編碼規(guī)則信號(hào)瞬時(shí)值:x(t);前一時(shí)刻的量化值:x'(t);差值:e(t)=x(t)-x'

(t)e(t)>0,則發(fā)“1”碼e(t)<0,則發(fā)“0”碼只表增減，不表大小模擬信號(hào)數(shù)字化的兩種方法：PCM、ΔM發(fā)送端：x(t)是一個(gè)頻帶有限的模擬信號(hào)將時(shí)間軸t分成許多相等的時(shí)間段Δt把代表幅度的縱軸x(t)也分成許多相等的小區(qū)間σΔt和σ足夠小編碼：e(t)=x(t)-x'(t)

e(t)>0,發(fā)“1”碼且上升一個(gè)Δ

e(t)<0,發(fā)“0”碼且下降一個(gè)Δ∴x(t)可以用一串二進(jìn)碼序列來(lái)表示，實(shí)現(xiàn)了模/數(shù)轉(zhuǎn)換。∴模擬信號(hào)x(t)可用如圖所示的階梯波形x?(t)來(lái)逼近。Δtx(t)x'(t)σ思考：1.一個(gè)抽樣脈沖編幾位碼?PCM呢?2.x'(t)如何形成?3.x(t)連續(xù)上升、下降、波峰、波谷處的編碼特點(diǎn)?σΔt3.譯碼規(guī)則

收到“1”碼,上升一個(gè)臺(tái)階σ收到“0”碼,下降一個(gè)臺(tái)階σ接收端：收到一個(gè)“1”碼就使輸出上升一個(gè)σ值收到一個(gè)“0”碼就使輸出下降一個(gè)σ值當(dāng)收到連“1”碼時(shí)，表示信號(hào)連續(xù)增長(zhǎng)，收到連“0”碼時(shí)，表示信號(hào)連續(xù)下降收端恢復(fù)出與原模擬信號(hào)x(t)近似的波形x0(t)，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)/模轉(zhuǎn)換輸出波形可以是階梯波形或斜變波形σx0(t)

4.增量調(diào)制系統(tǒng)簡(jiǎn)單框圖：相減器：將信號(hào)瞬時(shí)值與前一個(gè)抽樣時(shí)刻的量化值相減判決器：判別差值，輸出數(shù)字編碼“1”、