《工程流體力學》

電子教案動力系/v_show/id_XMzIzMjIzMg==.html/v_show/id_XMzIzNTg0OA==.html8 邊界層理論初步§8.1 邊界層的基本概念§8.2層流邊界層的微分方程§8.3邊界層的動量積分關系式§8.4 邊界層的位移厚度和動量損失厚度§8.5平板的層流邊界層的近似計算§8.6曲面邊界層的分離現象/v_show/id_XMzIzMjIzMg==.html一、邊界層§8.1邊界層的基本概念1.邊界層的概念

在大雷諾數下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數量級的薄層稱為邊界層。

在實際應用中規定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99%處的距離為邊界層的厚度。2.邊界層的厚度一、邊界層（續）§8.1邊界層的基本概念3.邊界層的特征過渡區域層流邊界層粘性底層紊流邊界層（1）與物體的長度相比，邊界層的厚度很??；（2）邊界層內沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；（4）邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；（5）在邊界層內粘滯力和慣性力是同一數量級的；（6）邊界層內流體的流動存在層流和紊流兩種流動狀態。一、邊界層（續）§8.1邊界層的基本概念4.判別邊界層層流、紊流的準則數特征過渡區域層流邊界層粘性底層紊流邊界層x—離物體前緣點的距離臨界雷諾數§8.2層流邊界層的微分方程

流體沿平板作定常的平面流動時，x軸與壁面相重合，并假設邊界內的流動全部是層流，忽略質量力。則不可壓縮粘性流體平面定常流動的連續方程和微分方程為：

邊界層厚度遠小于平板長度：y的取值范圍在邊界層內：

§8.2層流邊界層微分方程得無量綱方程：引入無量綱物理量：

基本的數量級估計：由連續性方程：

§8.2層流邊界層微分方程

得無量綱方程各項數量級估計如下：第二式表明邊界層內y方向壓強梯度為零，即邊界層內橫截面上各點的壓強相等。邊界層外緣上的壓強由勢流決定：§8.2層流邊界層的微分方程邊界條件：取出一個微小控制體§8.3動量積分方程BDCAAB面流入的質量和動量：AC面流入的質量和動量：單位時間沿x方向經控制面的動量通量：CD面流出的質量和動量：§8.3動量積分方程BDCAAB面上的總壓力：沿x方向諸外力之和為：CD面上的總壓力：AC面上的總壓力：BD面上的切向力：單位時間沿x方向經控制面的動量通量：§8.3動量積分方程BDCA根據動量方程，得§8.4邊界層厚度的定義由分部積分公式：由伯努利方程及邊界層厚度：

動量積分方程：動量積分方程可改寫為：

§8.4邊界層厚度的定義定義邊界層位移厚度為：

位移厚度的物理意義：考慮到邊界層之外，，則：

粘性作用使邊界層內的過流能力降低，將減少的流量折算成以勢流的來流速度的流量，其厚度就是位移厚度。

§8.4邊界層厚度的定義

動量積分方程可改寫為：考慮到邊界層之外，，則：

定義邊界層動量損失厚度為：動量損失厚度的物理意義：邊界層內因粘性而損失的動量，折算成以勢流的來流速度的動量，其厚度就是動量損失厚度?！?.5平板層流邊界層的近似計算o邊界層外邊界上整個邊界層內邊界層的動量積分關系式，§8.5平板層流邊界層的近似計算（1）（4）邊界條件：第一補充關系式：速度分布是的冪級數（2）（3）（5）o§8.5平板的層流邊界層的近似計算第二補充關系式：牛頓內摩擦定律和速度分布規律§8.5平板層流邊界層的近似計算代入動量積分關系式，積分得，邊界層厚度§8.5平板層流邊界層的近似計算動量損失厚度：切向應力：總摩擦阻力：摩擦阻力系數：§8.5平板層流邊界層的近似計算§8.5平板層流邊界層的近似計算§8.6曲面邊界層的分離現象加速降壓區減速升壓區不會發生邊界層分離的區域：可能發生邊界層分離的區域：§8.5平板層流邊界層的近似計算http://www.scude.cc/software/08/01/003/01/00001/bj/bj8/bj_8_2.htm/EFM/Introduction/VideoViewer.aspx?id=1用方程分析法可得一般二維流動無量綱方程組C4.3平板層流邊界層精確解忽略第二方程最后一項、第三方程除壓強項的其他項。C4

不可壓縮粘性流體外流設