八年級數學下冊第一單元測試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合;等腰三角形兩腰上的高相等;等腰三角形的最短邊是底邊;④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等;⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2?如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4?AD平分ZBAC交BC于點D,則BD的長為（）A.B.C.D.3?如圖，在△ABC中，，點D在AC邊上，且，則NA的度數為（）A.30°B.36°C.45°D.70°精心整理精心整理（2015•湖北荊門中考）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10B.8C.10D.6或12如圖，已知，，，下列結論：①；；；△￡△?其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3，最短邊cm,則最長邊AB的長是（）A.5cmB?6cmC.cmD?8cm7?如圖，已知，，下列條件能使△竺△的是（）A.B.C.D.三個答案都是8.（2015•；陜西中考）如圖，在AABC中,ZA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE,則圖中等腰三角形共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9?已知一個直角三角形的周長是2,斜邊上的中線長為2,則這個三角形的面積為（）A.5B?2C?D?110?如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E,如果cm,那么△的周長是（）A.6cmB?7cmC?8cmD?9cm二、填空題（每小題3分，共24分）11?如圖所示，在等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=50°,ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點0,點C沿EF折疊后與點0重合，則Z0EC的度數是.12.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是三角形.13.（2015•；四川樂山中考）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40°，則ZDBC=°?14?如圖，在AABC中，，AM平分Z,cm,則點M到AB的距離是15?如圖，在等邊AABC中，F是AB的中點，FE丄AC于E,若AABC的邊長為10，則16.（2015•；江蘇連云港中考）在AABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線，則△ABD與AACD的面積之比是.17?如圖，已知的垂直平分線交于點，則.ill一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M,如果ZADF=100。，那么ZBMD為度.ill三、解答題（共46分）（6分）如圖，在AABC中，，是上任意一點（M與A不重合）,MD丄BC,且交Z的平分線于點D,求證：.（6分）聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：如圖（1）,若PA=PB，則點P為△ABC的準外心.應用：如圖（2）,CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上,且PD=AB，求ZAPB的度數.探究：已知AABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3，準外心P在AC邊上，試探PA的長.（6分）如圖所示，在四邊形中，平分Z?求證：.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C,D的同側，若，求BE的長.（6分）如圖所示，在Rt^ABC中，，點D是AC的中點，將一塊銳角為45。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A,D重合，連接BE,EC?試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想.第24題圖（8分）（2015•；陜西中考）如圖，在AABC中，AB=AC，作AD丄AB交BC的延長線于點D,作AE〃BD,CE丄AC,且AE,CE相交于點E.求證：AD=CE?（8分）已知：如圖,,是上一點,于點,的延長線交的延長線于點?求證：△是等腰三角形.參考答案B解析：只有②④正確.A解析：???ZBAC=90°,AB=3,AC=4,ABC邊上的高二TAD平分ZBAC,A點D到AB,AC的距離相等，設為h,則解得解得故選A.B解析：因為，所以.因為，所以.又因為，所以，所以所以C解析：當等腰三角形的腰長是2，底邊長是4時，等腰三角形的三邊長是2，2，4，根據三角形的三邊關系，不能構成三角形，所以不合題意，舍去；當等腰三角形的腰長是4，底邊長是2時，等腰三角形的三邊長是4，4，2，根據三角形的三邊關系，能構成三角形，所以該三角形的周長為4＋4＋2=10C解析：因為所以△$△(),所以，所以，即故③正確.又因為，所以△^△(ASA),所以，故①正確.由厶￡△，知，又因為，所以△竺△，故④正確.由于條件不足，無法證得②故正確的結論有：①③④.D解析：因為ZA：ZB：NC=1：2：3,所以△ABC為直角三角形，且ZC為直角.又因為最短邊cm，則最長邊cm.D解析：添加A選項中條件可用“AAS”判定兩個三角形全等;添加B選項中條件可用“SAS”判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“HL”判定兩個三角形全等?故選D.&D解析：在△ABC中，???ZA=36°,AB二AC,???△ABC是等腰三角形，ZABC二NC=72°?VBD平分ZABC,AZABD=ZCBD=36°,/.ZA=ZABD,ZCDB=ZA+ZABD=36°+36°=72°,AZC=ZCDB,AAABD,^CBD都是等腰三角形.ABC=BD.VBE=BC,ABD=BE,?△EBD是等腰三角形,???NBED===72。?在AAED中，?.?ZA=36°,ZBED=ZA+ZADE,???NADE=ZBED—ZA=72°—36°=36°,AZADE=ZA=36°,A^AED是等腰三角形.?:圖*有5個等腰三角形.9.B解析：設此直角三角形為△ABC，其中因為直角三角形斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍，所以又因為直角三角形的周長是，所以兩邊平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D解析：因為垂直平分，所以.所以△的周長（cm）?11.100°解析:如圖所示，由AB二AC,AO平分ZBAC,得AO所在直線是線段BC的垂直平分線，連接0B,則OB=OA=OC,所以ZOAB=ZOBA=X50°=25°,得ZBOA=ZCOA=ZB0C=360°-ZBOA-ZCOA=100°?所以ZOBC=ZOCB==40°?由于EO=EC，故ZOEC=180°—2X40°=100°?12.直角解析:直角三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點；銳角三角形的三條高線交點在此三角形的內部；鈍角三角形的三條高線交點在三角形的外部.13.15解析：在RtAAED中，NADE=40°，所以ZA=50°?因為AB=AC，所以ZABC=C180°-50°)^2=65°?因為DE垂直平分AB,所以DA=DB,所以ZDBE=ZA=50°?所以ZDBC=65°-50°=15°?14.20cm解析:根據角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案.15.1：3解析：因為，F是AB的中點，所以.在Rt△中，因為，所以.又，所.16?4：3解析：如圖所示，過點D作DM丄AB，DN丄AC,垂足分別為點M和點N.TAD平分ZBAC,??.DM=DN?VABXDM,ACXDN,???.第16題答圖17?解析：???NBAC=120,AB=AC,.??ZB=NC二???AC的垂直平分線交BC于點D,AAD=CD?????18.85解析：?.?NBDM=180°-ZADF-ZFDE=180°-100°-30°=50°,AZBMD=180°-ZBDM-ZB=180°-50°-45°=85°?19?證明：J,???〃，????又???為Z的平分線，?????20?解：應用：若PB=PC，連接PB,則NPCB=ZPBC?TCD為等邊三角形的高,???AD=BD,ZPCB=30°,???ZPBD=ZPBC=30°,??.■????