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文檔簡介

§4.2矩陣的特征值一、特征值與特征向量的概念二、特征值和特征向量的性質三、特征值與特征向量的求法復習小結程學漢說明一、特征值與特征向量的概念矩陣的跡:稱a11a22

ann

為矩陣A的跡，記為tr(A)解例1

例２

解例３

設求A的特征值與特征向量．解得基礎解系為：例４

證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續施行上述步驟次，就得

例5

設3階矩陣A的特征值為1

12

求|A*3A2E|

因為A的特征值全不為0

知A可逆故A*|A|A1

而|A|1232

所以解:2A13A2E

A*3A2E把上式記作(A)故(A)的特征值為有()2132(1)1

(1)3

(2)3

9(1)(3)3|A*3A2E|于是證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征向量不能屬于不同的特征值．例5

設A是階方陣，其特征多項式為解

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