2022-2023學年山東省臨沂市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

2.

3.

4.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

5.

6.

7.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量8.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx12.13.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

16.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx17.A.A.1B.2C.3D.418.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

19.

20.設函數f(x)在區間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量21.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

23.

24.A.A.3

B.5

C.1

D.

25.26.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

27.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

28.

29.A.0B.1C.2D.任意值

30.

31.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

36.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

39.A.A.0B.1C.2D.任意值

40.

41.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.

44.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.A.A.

B.e

C.e2

D.1

47.

48.A.A.∞B.1C.0D.－149.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

50.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空題(20題)51.52.若=-2，則a=________。

53.

54.

55.

56.設f(0)=0，f'(0)存在，則57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"+y'=0的通解為______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求微分方程的通解．75.76.77.

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.證明：80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

96.

97.

98.設函數y=sin(2x-1),求y'。

99.

100.五、高等數學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

2.D

3.B

4.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

5.A

6.C解析：

7.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

8.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.A

10.D

11.D

12.C

13.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

14.B

15.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.A

18.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

19.A

20.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

21.C

22.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

23.A

24.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

25.A

26.B

27.A

28.C

29.B

30.B

31.C

32.B

33.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

34.A

35.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

36.C

37.A

38.D

39.B

40.A解析：

41.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

42.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

43.C

44.A

45.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

46.C本題考查的知識點為重要極限公式．

47.A

48.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

49.A

50.A

51.52.因為=a，所以a=-2。

53.

54.00解析：

55.00解析：56.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

57.

58.1-m

59.

60.61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

62.

63.33解析：

64.1/π

65.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

66.

67.

68.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

69.

70.6x26x2

解析：

71.72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

列表：

說明

83.函數的定義域為

注意

84