2022-2023學年山東省東營市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

13.

14.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

15.

16.

17.

18.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.

25.

26.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面27.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

28.

29.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

30.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay31.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

32.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值33.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

34.

35.

36.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

37.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合40.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

41.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.

43.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿44.（）。A.

B.

C.

D.

45.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/246.A.0B.1/2C.1D.247.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

48.

49.A.2B.1C.1/2D.-250.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

55.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.66.

67.68.69.70.設y=2x+sin2，則y'=______．三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.

81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.證明：90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

96.

97.

98.

99.

100.求五、高等數學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

4.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

5.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

6.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.B

9.C

10.A解析：

11.C

12.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

13.A

14.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

15.C

16.C

17.C

18.C本題考查的知識點為直線間的關系．

19.B

20.D

21.C

22.B

23.C

24.C

25.A

26.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

27.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

28.B解析：

29.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

30.C

31.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

32.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

33.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

34.C解析：

35.A

36.A

37.B

38.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

39.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

40.A

41.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

42.B

43.D

44.D

45.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

46.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

47.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

48.C解析：

49.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

50.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

51.e2

52.

53.3x2siny

54.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。55.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

56.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

57.-3sin3x-3sin3x解析：

58.

59.

60.

61.

解析：

62.7/5

63.64.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.66.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.x

68.

69.70.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.函數的定義域為

注意

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

則

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(