11/11河北省廊坊市永清縣2019-2019學年下學期期末考試八年級數學試卷一、認真選一選1．〔3分〕以下二次根式中,屬于最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．【專題】常規題型．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【點評】此題主要考查了最簡二次根式,正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．2．〔3分〕以以下各組數據為邊組成的三角形,不是直角三角形的是〔〕A．3,4,5 B．1,1, C．5,12,13 D．,,【專題】常規題型．【分析】根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．【點評】此題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形．3．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．2+3=5 B．=2 C．5×=5 D．=2【專題】計算題．【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果,從而可以解答此題．【點評】此題考查二次根式的混合運算,解答此題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．4．〔3分〕如圖,一架梯子斜靠在墻上,設梯子AB的中點為O,AB=6米,BC=2米,假設梯子B端沿地面向右滑行1米,那么點O到點C的距離〔〕A．減小1米 B．增大1米 C．始終是2米 D．始終是3米【專題】常規題型．【分析】根據直角三角形斜邊上中線性質得出CO=AB,即可得出答案．【解答】解：∵O為直角三角形ACB斜邊上的中點,斜邊AB=6米,∴CO=AB=3米,應選：D．【點評】此題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用,注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5．〔3分〕如圖,在?ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,那么?ABCD的周長是〔〕A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在?ABCD中,AD=8,BE=3,求得CE的長,然后由DE平分∠ADC,證得△CED是等腰三角形,繼而求得CD的長,那么可求得答案．【解答】解：∵在?ABCD中,AD=8,

∴BC=AD=8,AD∥BC,

∴CE=BC-BE=8-3=5,∠ADE=∠CED,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CDE=∠CED,

∴CD=CE=5,

∴?ABCD的周長是：2〔AD+CD〕=26．

應選：C．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關鍵．6．〔3分〕如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖,這40名同學該周參加體育鍛煉時間的中位數、眾數分別是〔〕A．9小時,16小時 B．8.5小時,16小時C．8.5小時,8小時 D．9小時,8小時【專題】常規題型．【分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數即可．【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數,即8；

一共有40個數據,將這組數據從小到大的順序排列后,處于中間位置的兩個數都是9,由中位數的定義可知,這組數據的中位數是9；

應選：D．【點評】此題為統計題,考查眾數與中位數的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數,中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小〕重新排列后,最中間的那個數〔最中間兩個數的平均數〕,叫做這組數據的中位數,一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項．7．〔3分〕如圖,正比例函數y1=ax與一次函數y2=x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時,y1＞0；④當x＜﹣2時,y1＞y2．其中正確的選項是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①④【專題】函數及其圖象．【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【解答】解：因為正比例函數y1=ax經過二、四象限,所以a＜0,①正確；

一次函數y2=x+b經過一、二、三象限,所以b＞0,②錯誤；

由圖象可得：當x＞0時,y1＜0,③錯誤；

當x＜-2時,y1＞y2,④正確；

應選：D．【點評】此題考查一次函數與一元一次不等式,關鍵是根據正比例函數和一次函數的性質判斷．8．〔3分〕甲、乙、丙、丁四名射擊選手,在相同條件下各射靶10次,他們的成績統計如下表所示,假設要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應選〔〕甲乙丙丁平均數〔環〕99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【專題】常規題型．【分析】先比擬平均數,乙丙的平均成績好且相等,再比擬方差即可解答．【解答】解：由圖可知,乙、丁的平均成績好,

由于S2乙＜S2丁,故丁的方差大,波動大,應選乙．

應選：B．【點評】此題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立．9．〔3分〕在△ABC中,點D是邊BC上的點〔與B,C兩點不重合〕,過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,以下說法正確的選項是〔〕A．假設AD⊥BC,那么四邊形AEDF是矩形B．假設AD垂直平分BC,那么四邊形AEDF是矩形C．假設BD=CD,那么四邊形AEDF是菱形D．假設AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【解答】解：假設AD⊥BC,那么四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是矩形；選項A錯誤；

假設AD垂直平分BC,那么四邊形AEDF是菱形,不一定是矩形；選項B錯誤；

假設BD=CD,那么四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是菱形；選項C錯誤；

假設AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形；正確；應選：D．【點評】此題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．10．〔3分〕將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的長度為hcm,那么h的取值范圍是〔〕A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16【分析】當筷子的底端在A點時,筷子露在杯子外面的長度最短；當筷子的底端在D點時,筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用條件根據勾股定理即可求出h的取值范圍．【解答】解：如圖,當筷子的底端在D點時,筷子露在杯子外面的長度最長,

∴h=24-8=16〔cm〕；

當筷子的底端在A點時,筷子露在杯子外面的長度最短,

在Rt△ABD中,AD=15cm,BD=8cm,

∴此時h=24-17=7〔cm〕,

所以h的取值范圍是：7cm≤h≤16cm．

應選：D．【點評】此題考查了勾股定理的應用,能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關鍵．11．〔3分〕甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y〔m〕與挖掘時間x〔h〕之間的關系如下圖．根據圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時,用了3h；②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4．其中一定正確的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【專題】函數及其圖象．【分析】根據函數圖象可以判斷題目中的各個小題是否正確,從而可以解答此題．【解答】解：由圖象可得,

甲隊挖掘30m時,用的時間為：30÷〔60÷6〕=3h,故①正確,

挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了：60-50=10m,故②正確,

前兩個小時乙隊挖得快,在2小時到6小時之間,甲隊挖的快,故③錯誤,

設0≤x≤6時,甲對應的函數解析式為y=kx,

那么60=6k,得k=10,

即0≤x≤6時,甲對應的函數解析式為y=10x,

當2≤x≤6時,乙對應的函數解析式為y=ax+b,

即開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4,故④正確,

由上可得,一定正確的選項是①②④,

應選：C．【點評】此題考查一次函數的應用,解答此題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數的思想和數形結合的思想解答．12．〔3分〕如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,CH⊥AF于點H,那么CH的長是〔〕A． B． C． D．【專題】幾何圖形．【分析】AF交GC于點K．根據△ADK∽△FGK,求出KF的長,再根據△CHK∽△FGK,求出CH的長．【解答】解：∵CD=BC=1,

∴GD=3-1=2,

∵△ADK∽△FGK,

【點評】此題考查了勾股定理,利用勾股定理求出三角形的邊長,再構造相似三角形是解題的關鍵．二、仔細填一填〔本大題共6個小題,每題3分,共計18分.把答案寫在題中橫線上〕13．〔3分〕化簡：=．【專題】常規題型．故答案是：π-3．【點評】此題考查的是二次根式的性質和化簡,根據二次根式的性質,對代數式進行化簡．14．〔3分〕如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AD=4,CD=3,連接AC,M,N分別為AB,BC的中點,連接MN,那么線段MN的長為．【分析】在直角三角形ADC中,利用勾股定理求得斜邊AC的長度,然后由三角形中位線定理來求線段MN的長度即可．【解答】解：∵∠D=90°,AD=4,CD=3,

∴由勾股定理,得

【點評】此題考查了三角形中位線定理和勾股定理．三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半．15．〔3分〕假設一次函數y=kx+b〔x≠0〕〔k≠0〕與一次函數y=的圖象關于x軸對稱,那么一次函數y=kx+b的解析式為．【專題】函數及其圖象．【點評】此題考查的是一次函數的圖象與幾何變換,熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．16．〔3分〕如圖,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的點,沿BE折疊△ABE,點A恰好落在BD上的點F,那么∠BFC的度數是．【分析】根據菱形的性質可得AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,然后再計算出∠FBC=30°,再證明FB=BC,再利用等邊對等角可得∠BFC=∠BCF,利用三角形內角和可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,

∵∠A=120°,

∴∠ABC=60°,

∴∠FBC=30°,

根據折疊可得AB=BF,

∴FB=BC,

∴∠BFC=∠BCF=〔180°-30°〕÷2=75°,

故答案為：75°．【點評】此題主要考查了菱形的性質,關鍵是掌握菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角．17．〔3分〕為了解植物園內某種花卉的生長情況,在一片約有3000株此類花卉的園地內,隨機抽測了200株該花卉的高度作為樣本,統計結果整理后列表如下〔每組包含最低值,不包含最高值〕,那么該園地內此類花卉的平均高度約為cm．高度〔cm〕40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數〔株〕304020205040【專題】常規題型；統計的應用．【分析】每組數據取組中值,依據加權平均數的定義列式計算可得．【解答】故答案為：72．【點評】此題主要考查加權平均數,解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．18．〔3分〕如圖①,在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且AB∥x軸．直線y=﹣x從原點出發沿x軸正方向平移,被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數圖象如圖②所示,那么平行四邊形ABCD的面積為．【專題】推理填空題．【分析】根據題意作出適宜的輔助線,然后根據平移的性質和圖形可以求得平行四邊形ABCD的邊AB的長和點D到AB的距離,從而可以解答此題．【解答】解：如右圖所示,

由題意可得,

∵AB∥x軸．直線y=-x從原點出發沿x軸正方向平移,∠MON=90°,

∴OM=ON=1,

∴∠MNO=45°,

∵MN∥DG,

∴∠DGA=45°,

∵AB=4,

∴平行四邊形ABCD的面積為：4×2=8,

故答案為：8．【點評】此題考查動點問題的函數圖象,解答此題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答．三、利用所學知識解決以下問題〔本大題共7個小題,共60分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔8分〕計算：〔1〕〔3﹣〕÷﹣×〔2〕〔7+4〕〔7﹣4〕﹣〔3﹣1〕2【專題】計算題．【分析】〔1〕先根據二次根式的乘除法那么運算,然后化簡后合并即可；

〔2〕利用平方差公式和完全平方公式計算．【解答】解：〔1〕原式=3﹣﹣=2﹣2﹣10=2﹣12；〔2〕原式=49﹣48﹣〔45﹣6+1〕=1﹣46+6=6﹣45．【點評】此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可．在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍．20．〔8分〕如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AB=2,BC=4,CD=AD=．〔1〕求∠BAD的度數；〔2〕求四邊形ABCD的面積．【專題】幾何圖形．【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性質得出∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=23,由勾股定理的逆定理證出∠BAC=90°．證出∠ACB=30°,即可得出所求；

〔2〕四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積,代入計算即可．【解答】解：〔1〕連接AC,如下圖：∵CD=AD=,∠D=90°,∴∠DAC=∠ACD=45°,AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2,在△ABC中,∵AB2+BC2=22+12=16=AC2,∴∠BAC=90°．∵BC=2AB,∴∠ACB=30°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°；〔2〕四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積×2×2+××=2+3．【點評】此題考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質、勾股定理的逆定理以及含30°直角三角形的性質,熟練掌握勾股定理和逆定理是解此題的關鍵．21．〔8分〕某單位從內部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和面試兩項測試,三人的措施成績如表所示：測試工程測試成績甲乙丙筆試758090面試937068根據錄用程序,單位組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率〔沒有棄權票,每位職工只推薦一人〕,如下圖,每得一票記為1分．〔1〕直接寫出民主評議的得分：甲得分,乙得分,丙得分．〔2〕根據三人的三項平均成績確定錄用人選,誰將被錄用？〔平均成績精確到0.01〕〔3〕根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按4：3：3的比例確定個人成績,誰將被錄用？【分析】〔1〕將總人數乘以各自的比例可得答案；

〔2〕據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績,進行比擬；

〔3〕根據圖表給出的數據和加權平均數的計算公式列式算式,求出三人的得分,然后判斷錄用的候選人即可．【解答】．解：〔1〕甲的得分為200×25%=50分,乙的得分為200×40%=80分,丙的得分為200×35%=70分；故答案為：50,80,70．〔2〕甲的平均分為=72.67〔分〕,乙的平均分為=76.67〔分〕,丙的平均分為=76.00〔分〕,∴乙將被錄用；〔3〕甲的最終成績為=72.9〔分〕,乙的最終成績為=77〔分〕,丙的最終成績為=77.4〔分〕,∴丙將被錄用．【點評】此題考查的是加權平均數的求法,要注意各局部的權重與相應的數據的關系,熟記運算方法是解題的關鍵．22．〔9分〕如圖,在?ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC．〔1〕求證：四邊形BECD是平行四邊形；〔2〕假設∠A=50°,那么當∠BOD=°時,四邊形BECD是矩形．【分析】〔1〕由AAS證明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出結論；

〔2〕由平行四邊形的性質得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性質求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,證出DE=BC,即可得出結論．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB∥DC,AB=CD,

∴∠OEB=∠ODC,

又∵O為BC的中點,

∴BO=CO,

∴△BOE≌△COD〔AAS〕；

∴OE=OD,

∴四邊形BECD是平行四邊形；

〔2〕解：假設∠A=50°,那么當∠BOD=100°時,四邊形BECD是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BCD=∠A=50°,

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,

∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,

∴OC=OD,

∵BO=CO,OD=OE,

∴DE=BC,

∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴四邊形BECD是矩形；

故答案為：100．【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．23．〔10分〕“五?一〞期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,方案第二天租用新能源汽車自駕出游．根據以下信息,解答以下問題：〔1〕設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關于x的函數表達式；〔2〕請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．【分析】〔1〕根據函數圖象中的信息,分別運用待定系數法,求得y1,y2關于x的函數表達式即可；

〔2〕當y1=y2時,15x+80=30x,當y1＞y2時,15x+80＞30x,當y1＜y2時,15x+80＜30x,分求得x的取值范圍即可得出方案．【解答】解：〔1〕設y1=k1x+80,把點〔1,95〕代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80〔x≥0〕；設y2=k2x,把〔1,30〕代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x〔x≥0〕；〔2〕當y1=y2時,15x+80=30x,解得x=；當y1＞y2時,15x+80＞30x,解得x＜；當y1＜y2時,15x+80＜30x,解得x＞；∴當租車時間為小時,選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時,選擇乙公司合算；當租車時間大于小時,選擇甲公司合算．【點評】此題主要考查了一次函數的應用,解題時注意：求正比例函數y=kx,只要一對x,y的值；而求一次函數y=kx+b,那么需要兩組x,y的值．24．〔11分〕某射擊隊教練為了了解隊員的訓練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射擊5次,成績統計如表：〔s2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]〕命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相應環數的次數20021〔1〕根據上述信息可知：甲命中環數的中位數是環,乙命中環數的眾數是環；〔2〕試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比擬穩定；〔3〕如果乙再射擊1次,命中8環,那么乙射擊成績的方差會〔填“變大〞、“變小〞或“不變〞〕【專題】常規題型；統計的應用．【分析】〔1〕根據眾數、中位數的定義求解即可；

〔2〕根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數,再根據方差公式求出甲和乙的方差,然后進行比擬,即可得出答案；

〔3〕根據方差公式進行求解即可．【解答】解：〔1〕把甲命中環數從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數是8,那么中位數是8；在乙命中環數中,6和9都出現了2次,出現的次數最多,那么乙命中環數的眾數是6和9；故答案為：8,6和9；〔2〕甲的平均數是：〔7+8+8+8+9〕÷5=8,那么甲的方差是：×[〔7﹣8〕2+3×〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2]=0.4,乙的平均數是：〔6+6+9+9+10〕÷5=8,那么甲的方差是：×[2〔6﹣8〕2+2×〔9﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=2.8,所以甲的成績比擬穩定；〔3〕如果乙再射擊1次,命中8環,那么乙的射擊成績的方差變?。蚀鸢笧椋鹤冃。?5．〔12分〕在平面直角坐標系xOy