第九章可靠性工程

了解可靠性的含義及產品質量與可靠性的關系掌握可靠性的主要指標掌握系統可靠性的結構模型及其系統可靠性的計算第九章可靠性工程了解可靠性的含義及產品質量與可靠性第一節可靠性基本概念可靠性的概念

可靠性就是指產品在規定條件和規定時間內完成規定功能的能力。“三大規定”產品質量與可靠性具有優良的技術性能指標是否是高質量的產品？僅僅用產品技術性能指標不能反映產品質量的全貌。產品的質量指標是產品技術性能指標和產品可靠性指標的綜合。可靠性指標和技術性能指標的區別？第一節可靠性基本概念可靠性的概念第一節可靠性基本概念故障或失效在規定的環境條件和使用條件下，產品喪失所規定的功能，稱為故障。對于不可修復的產品，故障亦可稱為失效。故障的表現：間隙故障和永久性故障獨立故障和從屬故障局部故障和整體故障意外故障突然故障和退化故障第一節可靠性基本概念故障或失效第一節可靠性基本概念產品的失效規律通過大量使用和試驗，人們了解到大多數的實效線與人的死亡率曲線相似，兩頭高，中間低，把它畫成曲線有點象浴盆，通常叫做“浴盆”曲線。第一節可靠性基本概念產品的失效規律第一節可靠性基本概念可靠度R（t）可靠度是指產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率。它是時間的函數，記作R(t)。若用T表示在規定條件下的壽命（產品首次發生失效的時間），則“產品在時間t內完成規定功能”等價于“產品壽命T大于t”。所以可靠度函數R(t)可以看作事件“T>t”概率，即第一節可靠性基本概念可靠度R（t）第一節可靠性基本概念其中f(t)為概率密度函數——

可靠度R(t)可以用統計方法來估計。設有N個產品在規定的條件下開始使用。令開始工作的時刻t取為0，到指定時刻t時已發生失效數n(t),亦即在此時刻尚能繼續工作的產品數為N-n(t)，則可靠度的估計值（又稱經驗可靠度）為

第一節可靠性基本概念其中f(t)為概率密度函數第一節可靠性基本概念可靠度函數

——

產品的失效分布函數：顯然，產品在規定的時間內失效與不失效、完成規定功能與不能完成規定功能是相互對立的，因此有時也把產品的失效分布函數F(t)叫做不可靠度。可靠度與不可靠度的關系，可用如下公式表示：

第一節可靠性基本概念可靠度函數如果給定的時間t為100小時，則F(100)＝P(T＜100)就表示100小時以前的失效概率；如果t＝1000小時，則F(1000)＝P(T＜1000)就表示1000小時以前的失效概率。顯然，它包括100小時以前的失效概率，因此，失效分布函數F(t)含有累積失效的概念。在可靠性工作中，也把F(t)叫做“累積失效概率”。如果給定的時間t為100小時，則如果N個產品從開始工作到t時刻的失效數為n(t)，則當N足夠大時，產品在該時刻的累積失效概率可近似地用它的失效頻率表示；如果N個產品從開始工作到t時刻的失效數為n(t)，則當N足夠[例]有110支電子管，工作到500小時時，累積失效了10支，工作到1000小時時，總共累積失效了53支，求該產品分別在500與1000小時時的累積失效概率大致為多少。[例]有110支電子管，工作到500小時時，累積失效了從上例可以看出，產品的累積失效概率是隨時間增長的。即隨時間的推移，產品的累積失效概率越來越大。是一個介于0與1之間的數，從上例可以看出，產品的累積失效概率是隨時間增長的。即隨時間的失效分布的概念是一個描述產品失效規律的重要概念。為了描述產品失效分布曲線，還經常要用到概率密度函數的概念。通常把分布函數F（t）的導數叫做該分布的概率密度函數f(t)，可以用如下公式描述：失效分布的概念是一個描述產品失效規律的重要概念。如此可得如下關系式：如果某產品失效分布的概率密度函數以曲線f(t)來表式，那么此產品在規定時間t內的累積失效概率，就是f(t)在T＜t的區間內的面積。它的圖形如下。如此可得如下關系式：由于可靠度R(t)與不可靠度F(t)是互補的，因此，有可以看出，T＞t的區間內的面積就力R(t)。第九章可靠性技術課件失效率(故障率)把產品在t時間后的單位時間內失效的產品數，相對于t時還在工作的產品數的百分比值，稱作產品在該時刻的瞬時失效率，習慣上稱作失效率。產品的失效率是一個條件概率，它表示了產品工作到時刻t的條件下，單位時間內的失效概率。假定N個產品的可靠度為R(t)，那么產品在t時刻到Δt時刻的失效數就為又由于產品在t時刻正常工作的產品數為NR(t)，若用公式表式，瞬時失效率就可以寫成；失效率(故障率)上式中，當N足夠大，Δt→0時，利用極限的概念就能化為求導數的形式：上式在實際計算時也可近似表示為：故障率的單位一般采用10-5小時或10-9小時(稱10-9小時為1fit)。故障率也可用工作次數、轉速、距離等。上式中，當N足夠大，Δt→0時，利用極限的概念就能化為求導[例〕設100個三極管在第50小時內無失效，在50-51小時內失效1個，51-52小時內失效3個，求該三極管在51小時及52小時時的失效率。[例〕設100個三極管在第50小時內無失效，在50-51小時平均壽命對于不可維修的產品，從使用開始到發生故障的壽命均值MTTF(Meantimetofailure)，稱為平均壽命。對于可修復產品，從一次故障到下一次故障的時間均值，稱為平均故障間隔，記為MTBF。平均壽命維修度對于可修復產品，只考慮其發生故障的概率顯然是不合適的，還應考慮被修復的可能性，衡量修復可能性的指標為維修度，用M(t)表示。這是可維修產品的維修性指標，是指在規定的條件下、規定的時間內按規定的程序和方法維修，使產品由故障狀態改善到完成規定功能狀態的概率。有效度產品在時刻t時處于正常工作狀態的概率，稱為產品的有效度。維修度綜上所述：我們把失效率和可靠度、平均壽命和平均故障間隔、維修度、有效度稱為可靠性的主要指標。綜上所述：我們把失效率和可靠度、平均壽命和平均故障間隔、維修第二節系統可靠性模型與計算可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框圖(也稱可靠性方框圖)及其數學模型。原理圖表示系統中各部分之間的物理關系。而可靠性邏輯圖則表示系統中各部分之間的功能關系，即用簡明扼要的直觀方法表現能使系統完成任務的各種串—并—旁聯方框的組合。

第二節系統可靠性模型與計算可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框邏輯圖和原理圖的關系邏輯圖和原理圖在聯系形式和方框聯系數目上都不一定相同，有時在原理圖中是串聯的，而在邏輯圖中卻是并聯的；有時原理圖中只需一個方框即可表示，而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個或幾個方框才能表示出來。邏輯圖和原理圖的關系邏輯圖和原理圖在聯系形式和方框聯系數目上邏輯圖和原理圖的關系例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統失效。因此，該系統的原理圖是并聯，而邏輯圖應是串聯的。c1c2c3c1c2c3可靠性框圖邏輯圖和原理圖的關系例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區別。畫可靠性邏輯圖，首先應明確系統功能是什么，也就是要明確系統正常工作的標準是什么，同時還應弄清部件A、B正常工作時應處的狀態。在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區別。系統可靠性模型一、串聯模型

組成系統的所有單元中任一單元的故障就會導致整個系統故障的系統稱串聯系統。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。

123n……系統可靠性模型一、串聯模型123n……如果有某一單元發生故障,則引起系統失效的系統。設系統的失效時間隨機變量為T，組成系統各單元的失效時間隨機變量為Ti,i=1,2,…,n.系統可靠度可表示如下：∵t1,t2,…,tn>之間互為獨立，故上式可以分成∴Rs(t)——系統的可靠度；

Ri(t)——第i個單元的可靠度。如果有某一單元發生故障,則引起系統失效的系統。例：由4個單元串聯組成的系統，單元的可靠度分別為：RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求系統的可靠度

RS。

RS=0.90.80.70.6=0.3024

例：由4個單元串聯組成的系統，單元的可靠度分別為：RA=0.(二)并聯系統的可靠度計算1.純并聯系統純并聯系統：所有單元一開始就同時工作,其中任何一個單元都能支持整個系統運行的系統。即在系統中只要不是全部單元失效,系統就可以正常運行。Fs(t)=P{(t1<T)(t2<T)

…

(tn<T)}12n(二)并聯系統的可靠度計算又∵單元相互獨立∴FS(t)=P(t1<T)P(t2<T)…

P(tn<T)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4個單元組成的并聯系統，可靠度分別為RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求

RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976

ni=1ni=1又∵單元相互獨立2.k/n表決系統n為組成系統的單元數,k為要求至少同時正常工作的單元數。以2/3表決系統為例計算可靠度。

保證系統正常運行，有下面4種情況⑴A、B、C均正常工作⑵A失效B、C正常工作⑶B失效A、C正常工作⑷C失效A、B正常工作ABC2.k/n表決系統

RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB=

RARBRC(1+FA/RA+FB/RB+

FC/RC)若三個單元的可靠度均為R時，則RS=R3(1+3F/R)=R3+3R2F=R3+3R2(1R)=3R22R3

例：有三個可靠度均為0.9的單元組成的系統，試比較純并聯及2/3表決系統的可靠度。RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRAR解：純并聯系統可靠度：RS=1(1Ri)=1(10.9)3

=10.13=0.9992/3表決系統可靠度為：RS=3R22R3=320.92=0.9723i=1解：純并聯系統可靠度：第九章可靠性工程

了解可靠性的含義及產品質量與可靠性的關系掌握可靠性的主要指標掌握系統可靠性的結構模型及其系統可靠性的計算第九章可靠性工程了解可靠性的含義及產品質量與可靠性第一節可靠性基本概念可靠性的概念

可靠性就是指產品在規定條件和規定時間內完成規定功能的能力。“三大規定”產品質量與可靠性具有優良的技術性能指標是否是高質量的產品？僅僅用產品技術性能指標不能反映產品質量的全貌。產品的質量指標是產品技術性能指標和產品可靠性指標的綜合。可靠性指標和技術性能指標的區別？第一節可靠性基本概念可靠性的概念第一節可靠性基本概念故障或失效在規定的環境條件和使用條件下，產品喪失所規定的功能，稱為故障。對于不可修復的產品，故障亦可稱為失效。故障的表現：間隙故障和永久性故障獨立故障和從屬故障局部故障和整體故障意外故障突然故障和退化故障第一節可靠性基本概念故障或失效第一節可靠性基本概念產品的失效規律通過大量使用和試驗，人們了解到大多數的實效線與人的死亡率曲線相似，兩頭高，中間低，把它畫成曲線有點象浴盆，通常叫做“浴盆”曲線。第一節可靠性基本概念產品的失效規律第一節可靠性基本概念可靠度R（t）可靠度是指產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率。它是時間的函數，記作R(t)。若用T表示在規定條件下的壽命（產品首次發生失效的時間），則“產品在時間t內完成規定功能”等價于“產品壽命T大于t”。所以可靠度函數R(t)可以看作事件“T>t”概率，即第一節可靠性基本概念可靠度R（t）第一節可靠性基本概念其中f(t)為概率密度函數——

可靠度R(t)可以用統計方法來估計。設有N個產品在規定的條件下開始使用。令開始工作的時刻t取為0，到指定時刻t時已發生失效數n(t),亦即在此時刻尚能繼續工作的產品數為N-n(t)，則可靠度的估計值（又稱經驗可靠度）為

第一節可靠性基本概念其中f(t)為概率密度函數第一節可靠性基本概念可靠度函數

——

產品的失效分布函數：顯然，產品在規定的時間內失效與不失效、完成規定功能與不能完成規定功能是相互對立的，因此有時也把產品的失效分布函數F(t)叫做不可靠度。可靠度與不可靠度的關系，可用如下公式表示：

第一節可靠性基本概念可靠度函數如果給定的時間t為100小時，則F(100)＝P(T＜100)就表示100小時以前的失效概率；如果t＝1000小時，則F(1000)＝P(T＜1000)就表示1000小時以前的失效概率。顯然，它包括100小時以前的失效概率，因此，失效分布函數F(t)含有累積失效的概念。在可靠性工作中，也把F(t)叫做“累積失效概率”。如果給定的時間t為100小時，則如果N個產品從開始工作到t時刻的失效數為n(t)，則當N足夠大時，產品在該時刻的累積失效概率可近似地用它的失效頻率表示；如果N個產品從開始工作到t時刻的失效數為n(t)，則當N足夠[例]有110支電子管，工作到500小時時，累積失效了10支，工作到1000小時時，總共累積失效了53支，求該產品分別在500與1000小時時的累積失效概率大致為多少。[例]有110支電子管，工作到500小時時，累積失效了從上例可以看出，產品的累積失效概率是隨時間增長的。即隨時間的推移，產品的累積失效概率越來越大。是一個介于0與1之間的數，從上例可以看出，產品的累積失效概率是隨時間增長的。即隨時間的失效分布的概念是一個描述產品失效規律的重要概念。為了描述產品失效分布曲線，還經常要用到概率密度函數的概念。通常把分布函數F（t）的導數叫做該分布的概率密度函數f(t)，可以用如下公式描述：失效分布的概念是一個描述產品失效規律的重要概念。如此可得如下關系式：如果某產品失效分布的概率密度函數以曲線f(t)來表式，那么此產品在規定時間t內的累積失效概率，就是f(t)在T＜t的區間內的面積。它的圖形如下。如此可得如下關系式：由于可靠度R(t)與不可靠度F(t)是互補的，因此，有可以看出，T＞t的區間內的面積就力R(t)。第九章可靠性技術課件失效率(故障率)把產品在t時間后的單位時間內失效的產品數，相對于t時還在工作的產品數的百分比值，稱作產品在該時刻的瞬時失效率，習慣上稱作失效率。產品的失效率是一個條件概率，它表示了產品工作到時刻t的條件下，單位時間內的失效概率。假定N個產品的可靠度為R(t)，那么產品在t時刻到Δt時刻的失效數就為又由于產品在t時刻正常工作的產品數為NR(t)，若用公式表式，瞬時失效率就可以寫成；失效率(故障率)上式中，當N足夠大，Δt→0時，利用極限的概念就能化為求導數的形式：上式在實際計算時也可近似表示為：故障率的單位一般采用10-5小時或10-9小時(稱10-9小時為1fit)。故障率也可用工作次數、轉速、距離等。上式中，當N足夠大，Δt→0時，利用極限的概念就能化為求導[例〕設100個三極管在第50小時內無失效，在50-51小時內失效1個，51-52小時內失效3個，求該三極管在51小時及52小時時的失效率。[例〕設100個三極管在第50小時內無失效，在50-51小時平均壽命對于不可維修的產品，從使用開始到發生故障的壽命均值MTTF(Meantimetofailure)，稱為平均壽命。對于可修復產品，從一次故障到下一次故障的時間均值，稱為平均故障間隔，記為MTBF。平均壽命維修度對于可修復產品，只考慮其發生故障的概率顯然是不合適的，還應考慮被修復的可能性，衡量修復可能性的指標為維修度，用M(t)表示。這是可維修產品的維修性指標，是指在規定的條件下、規定的時間內按規定的程序和方法維修，使產品由故障狀態改善到完成規定功能狀態的概率。有效度產品在時刻t時處于正常工作狀態的概率，稱為產品的有效度。維修度綜上所述：我們把失效率和可靠度、平均壽命和平均故障間隔、維修度、有效度稱為可靠性的主要指標。綜上所述：我們把失效率和可靠度、平均壽命和平均故障間隔、維修第二節系統可靠性模型與計算可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框圖(也稱可靠性方框圖)及其數學模型。原理圖表示系統中各部分之間的物理關系。而可靠性邏輯圖則表示系統中各部分之間的功能關系，即用簡明扼要的直觀方法表現能使系統完成任務的各種串—并—旁聯方框的組合。

第二節系統可靠性模型與計算可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框邏輯圖和原理圖的關系邏輯圖和原理圖在聯系形式和方框聯系數目上都不一定相同，有時在原理圖中是串聯的，而在邏輯圖中卻是并聯的；有時原理圖中只需一個方框即可表示，而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個或幾個方框才能表示出來。邏輯圖和原理圖的關系邏輯圖和原理圖在聯系形式和方框聯系數目上邏輯圖和原理圖的關系例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統失效。因此，該系統的原理圖是并聯，而邏輯圖應是串聯的。c1c2c3c1c2c3可靠性框圖邏輯圖和原理圖的關系例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區別。畫可靠性邏輯圖，首先應明確系統功能是什么，也就是要明確系統正常工作的標準是什么，同時還應弄清部件A、B正常工作時應處的狀態。在建立可靠性邏輯圖時，必須注意與工作原理圖的區別。系統可靠性模型一、串聯模型

組成系統的所有單元中任一單元的故障就會導致整個系統故障的系統稱串聯系統。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。

123n……系統可靠性模型一、串聯模型123n……如果有某一單元發生故障,則引起系統失效的系統。設系統的失效時間隨機變量為T，組成系統各單元的失效時間隨機變量為Ti,i=1,2,…,n.系統可靠度可表示如下：∵t1,t2,…,tn>之間互為獨立，故上式可以分成∴Rs(t)——系統的可靠度；

Ri(t)——第i個單元的可靠度。如果有某一單元發生故障,則引起系統失效的系統。例：由4個單元串聯組成的系統，單元的可靠度分別為：RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求系統的可靠度

RS。

RS=0.90.80.70.6=0.3024

例：由4個單元串聯組成的系統，單元的可靠度分別為：RA=0.(二)并聯系統的可靠度計算1.純并聯系統純并聯系統：所有單元一開始就同時工作,其中任何一個單元都能支持整個系統運行的系統。即在系統中只要不是全部單元失效,系統就可以正常運行。Fs(t)=P{(t1<T)(t2<T)

…

(tn<T)}12n(二)并聯系統的可靠度計算又∵單元相互獨立∴FS(t)=P(t1<T)P(t2<T)…

P(tn<T)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4個單元組成的并聯系統，可靠度分別為RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求

RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976

ni=1ni=1又∵單元相互獨立