關于正態分布的種類第一頁，共十四頁，2022年，8月28日1.正態分布的(NormalDistribution)的理解“標準的”“自然的”“正常的”表示Normal的含義,正態分布是最正常的數據分布形態.數據脫離正態分布時,可以判斷為這種工程是改善的對象.正態分布以平均為軸相對稱,具有鐘形的圖表.又稱高斯分布.正態分布是平均為μ,標準偏差為σ的概率密度函數.度數在中心附近最多,離中心越遠越少.是通常出現的形態,是自然的變動第二頁，共十四頁，2022年，8月28日正態性(適合度)驗證大家為了判斷得到的數據是否為正態分布,可以在MINITAB使用如下分析方法打開A05_非正態分布.mtwStat>BasicStatistics>NormalityTestP-Value0.824進行正態性驗證后P-Value大于0.05時此分布可以假定為正態的.即母集團是正態分布時上述Sample是正態分布的概率是82.4%.第三頁，共十四頁，2022年，8月28日右邊斜型平均在中心分布左邊稱為,右邊斜型平均在中心分布右邊稱為,左邊斜型2.非正態分布的種類但在現場我們經常遇到非正態分布的情況.因此要正確理解非正態分布的形態及形狀,這樣才有助于問題的解決.斜型時,為更加準確地計算SIGMA水平,使用Box-Cox后,求SIGMA水平左邊斜型斜型(Skewness)第四頁，共十四頁，2022年，8月28日分布的形態比正態分布尖,兩側尾部較長.分布的形態比較平,兩側尾部較短測定設備的精度低時可能得到這種數據一般的雙重峰用2臺機器生產時,機器的性能不同時發生的分布極端的雙重峰用幾臺機器生產時,因特定機器的故障等發生的分布急尖平尖尖度(Kurtosis)立狀離散型(Granularity)多重Mode(MultipleModes)第五頁，共十四頁，2022年，8月28日斜型(Skewness)的解釋如柱型圖,斜型分布是平均的分布從分布的中心偏向左或右,是左右非對稱的Skewness表示數據偏移的程度正態分布時Skewness為0,右邊斜型分布是(+),左邊斜型分布是(-)值.在左邊圖中Skewness值為2.186,是(+)值,因此是右邊斜型分布第六頁，共十四頁，2022年，8月28日尖度(Skewness)的解釋急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右兩邊的尾巴比正態分布短或長.Kurtosis稱為尖度,表示分布形態的平或尖的程度正態分布時Kurtosis為0,急尖分布時(+),平尖分布時(-)值.在左圖中Kurtosis值為3.082,是(+)值,可以看出是平尖分布第七頁，共十四頁，2022年，8月28日3.非正態分布的原因非對稱或非正態分布的問題是在現場經常出現的問題,其潛在的原因如下1)具有自然界限的數據2)篩選檢查時不良品的選別3)分布的混合4)輸入變量與輸出變量間的非線性關系5)輸入變量間的交互作用按照時間的工程變化缺乏獨立性或周期的變化測定器精密度問題具有異常點(Outliers)的數據第八頁，共十四頁，2022年，8月28日1)

具有自然界限的情況在物理上或不可避地存在無法測定數據的最小值或最大值時,例如時間,不純度,平坦度.主要形成左邊或右邊斜型的分布.1210864201009080706050403020100???121086420150100500頻率數工程與自然界限有一定距離時

工程與自然界限相近時121086420150100500頻率數第九頁，共十四頁，2022年，8月28日2)

因篩選檢查,選別時測定值的最初分布超過規格上,下限的數據選別后刪除或通過再作業調查(斜型,平尖)有意地選別良品后剩下的數據(多重峰)時發生非正態分布規格外的制品廢棄時左,右邊斜型分布規格外的制品再作業,調整時左,右邊斜型分布兩側規格外的制品選別時平尖分布規格內的制品有意選別時剩下多重分布規格下限規格上限第十頁，共十四頁，2022年，8月28日3)

分布混合時實際的工程并不只受同一條件的約束,因多樣作業條件或多數原因輸入的提供,有可能存在分布的混合.這種相異的根源是輸出非對稱的原因,因此我們應該集中找出潛在原因例如因不同的機器因不同時間因使用不同原資材因不同作業者分布混合時,發生這種非正態分布左,右邊斜型急尖平尖????第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日4)

輸入,出變量間為非線性時對輸入變量X,輸出變量Y具有非線性關系時,即使輸入變量管理為正態輸出變量分布也有可能表現為非正態輸入變量與輸出變量的非線性關系可能影響尖度.特別是在化學工程經常出現非線性關系曲線Y的周邊分布(右邊斜型)X的周邊分布(正態曲線)第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日5)

輸入變量間具有交互作用時輸入變量X’s全部是正態分布時如果它們之間有交互作用時輸入變量Y有可能是非對稱的.如下例:某一工程使用的粘接劑的粘性低,溫度高時收率下降,粘性高,溫度高時收率也上升,存在這種交互作用時收率的分布是非正態分布.收率的分布(右邊斜型)輸