山西省中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1．計算：﹣2﹣5的結果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2012?山西）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．（2012?山西）下列運算正確的是（）A．B．C．a2?a4=a8D．（﹣a3）2=a64．（2012?山西）為了實現街巷硬化工程高質量“全覆蓋”，我省今年1﹣4月公路建設累計投資92.7億元，該數據用科學記數法可表示為（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1095．（2012?山西）如圖，一次函數y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞06．（2012?山西）在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．7．（2012?山西）如圖所示的工件的主視圖是（）A．B．C．D．8．（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BD上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．B．C．D．9．（2012?山西）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（2012?山西）已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線的一個交點坐標為（2，6），則它們的另一個交點坐標是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）11．（2012?山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．B．C．D．12．（2012?山西）如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（2012?山西）不等式組的解集是_________．14．（2012?山西）化簡的結果是_________．15．（2012?山西）某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動，發行彩票10萬張（每張彩票2元），在這些彩票中，設置如下獎項：獎金（元）100005000100050010050數量（個）14204010020016．（2012?山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是_________．17．（2012?山西）圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是_________cm3．18．（2012?山西）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是_________．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（2012?山西）（1）計算：．（2）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．20．（2012?山西）解方程：．21．（2012?山西）實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設計一個不同的軸對稱圖形．（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．22．（2012?山西）今年太原市提出城市核心價值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”．某校德育處為了了解學生對城市核心價值觀中哪一項內容最感興趣，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如圖統計圖．請你結合圖中信息解答下列問題：（1）填空：該校共調查了_________名學生（2分）．（2）請你分別把條形統計圖和扇形統計圖補充完整．23．（2012?山西）如圖，為了開發利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結果精確到0.1米，參考數據：）24．（2012?山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？25．（2012?山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：_________依據2：_________（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．26．（2012?山西）綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標．

2012年山西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1．計算：﹣2﹣5的結果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7考點：有理數的加法。專題：計算題。分析：根據有理數的加法運算法則進行計算即可求解．解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故選A．點評：本題考查了有理數的加法運算，熟記運算法則是解題的關鍵．2．（2012?山西）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考點：平行線的性質。分析：由鄰補角的定義與∠CEF=140°，即可求得∠FED的度數，又由直線AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠A的度數．解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直線AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故選B．點評：此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．3．（2012?山西）下列運算正確的是（）A．B．C．a2?a4=a8D．（﹣a3）2=a6考點：冪的乘方與積的乘方；實數的運算；同底數冪的乘法。分析：利用二次根式的化簡、二次根式的加法運算、同底數冪的乘法以及冪的乘方的知識，分別求解各項，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．解答：解：A、=2，故本選項錯誤；B、2+不能合并，故本選項錯誤；C、a2?a4=a6，故本選項錯誤；D、（﹣a3）2=a6，故本選項正確．故選D．點評：此題考查了二次根式的化簡、二次根式的加法運算、同底數冪的乘法以及冪的乘方．此題比較簡單，注意指數的變化，注意掌握二次根式的化簡．4．（2012?山西）為了實現街巷硬化工程高質量“全覆蓋”，我省今年1﹣4月公路建設累計投資92.7億元，該數據用科學記數法可表示為（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109考點：科學記數法—表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將92.7億=9270000000用科學記數法表示為：9.27×109．故選：D．點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2012?山西）如圖，一次函數y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0考點：一次函數圖象與系數的關系。專題：探究型。分析：根據函數的圖象可知m﹣1＜0，求出m的取值范圍即可．解答：解：∵函數圖象經過二、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故選B．點評：本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，根據一次函數的性質判斷出m﹣1的符號是解答此題的關鍵．6．（2012?山西）在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法。分析：首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．7．（2012?山西）如圖所示的工件的主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形，本題找到從正面看所得到的圖形即可．解答：解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項，難度適中．8．（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BD上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．B．C．D．考點：幾何概率。分析：將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得四邊形ABFE內陰影部分是四邊形ABFE面積的一半，四邊形DCFE內陰影部分是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率．解答：解：∵四邊形ABFE內陰影部分面積=×四邊形ABFE面積，四邊形DCFE內陰影部分面積=×四邊形DCFE面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故選C．點評：此題考查同學的看圖能力以及概率計算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．9．（2012?山西）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考點：切線的性質；圓周角定理。專題：計算題。分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據切線的性質得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數，求出圓心角∠COB的度數，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數．解答：解：連接OC，如圖所示：∵圓心角∠BOC與圓周角∠CBD都對，∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，則∠E=90°﹣40°=50°．故選B點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及直角三角形的性質，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質得垂直，根據直角三角形的性質來解決問題．熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．10．（2012?山西）已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線的一個交點坐標為（2，6），則它們的另一個交點坐標是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）考點：反比例函數圖象的對稱性。專題：探究型。分析：根據直線y=ax（a≠0）與雙曲線的圖象均關于原點對稱可知它們的另一個交點坐標與（2，6）關于原點對稱，根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論．解答：解：∵線y=ax（a≠0）與雙曲線的圖象均關于原點對稱，∴它們的另一個交點坐標與（2，6）關于原點對稱，∴它們的另一個交點坐標為：（﹣2，﹣6）．故選C．點評：本題考查的是反比例函數圖象的對稱性，熟知反比例函數的圖象關于原點對稱的特點是解答此題的關鍵．11．（2012?山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．B．C．D．考點：菱形的性質；勾股定理。分析：根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AD，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故選D．點評：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．12．（2012?山西）如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2考點：扇形面積的計算。專題：探究型。分析：先根據半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據銳角三角函數的定義求出∠DOC的度數，由S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出結論．解答：解：∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故選C．點評：本題考查的是扇形的面積，根據題意求出∠DOC的度數，再由S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC得出結論是解答此題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（2012?山西）不等式組的解集是﹣1＜x≤3．考點：解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3．點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14．（2012?山西）化簡的結果是．考點：分式的混合運算。專題：計算題。分析：將原式第一項的第一個因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二個因式的分母提取x分解因式，約分后將第一項化為最簡分式，然后利用同分母分式的加法法則計算后，即可得到結果．解答：解：?+=?+=+=．故答案為：．點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．15．（2012?山西）某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動，發行彩票10萬張（每張彩票2元），在這些彩票中，設置如下獎項：獎金（元）100005000100050010050數量（個）142040100200考點：概率公式。分析：讓所得獎金不少于1000元的彩票張數除以彩票的總張數就是所得獎金不少于1000元的概率．解答：解：因為從10萬張彩票中購買一張，每張被買到的機會相同，因而有10萬種結果，獎金不少于1000元的共有1+4+20=25張．所以P（所得獎金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．故答案為：0.00025．點評：考查了概率公式，本題的解決關鍵是理解列舉法求概率的條件，事件有有限個結果，每個結果出現的機會相等．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16．（2012?山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是4n﹣2（或2+4（n﹣1））．考點：規律型：圖形的變化類。分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解答：解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個．第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，那么第n個就有陰影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2個，故答案為：4n﹣2（或2+4（n﹣1））點評：本題是一道找規律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規律為：第n個就有正三角形4n﹣2個．這類題型在中考中經常出現．17．（2012?山西）圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是1000cm3．考點：一元一次方程的應用。分析：設長方體的高為xcm，然后表示出其寬為30﹣4x，利用寬是高的2倍列出方程求得小長方體的高后計算其體積即可．解答：解：長方體的高為xcm，然后表示出其寬為30﹣4x，根據題意得：30﹣4x=2x解得：x=5故長方體的寬為10，長為20cm則長方體的體積為5×10×20=1000cm3．故答案為1000．點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系并列出方程．18．（2012?山西）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是（2，）．考點：矩形的性質；坐標與圖形性質；解直角三角形。分析：過點B作DE⊥OE于E，有OC=2，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，可求出AC的長，根據矩形的性質可得OB的長，進而求出BE，OE的長，從而求出點B的坐標．解答：解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，∴OE=2，∴BE=2，∴則點B的坐標是（2，），故答案為：（2，）．點評：本題考查了矩形的性質，直角三角形的性質以及勾股定理的運用和解直角三角形的有關知識，解題的關鍵是作高線得到點的坐標的絕對值的長度，三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（2012?山西）（1）計算：．（2）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．考點：整式的混合運算—化簡求值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。專題：計算題。分析：（1）分別根據0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行解答即可；（2）先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．當x=﹣時，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．點評：本題考查的是實數的混合運算及整式的化簡求值，熟記0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值計算法則及整式混合運算的法則是解答此題的關鍵．20．（2012?山西）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母進行檢驗即可．解答：解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化簡，﹣6x=﹣3，解得x=．檢驗：x=時，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．點評：本題考查的是解分式方程．在解答此類題目時要注意驗根，這是此類題目易忽略的地方．21．（2012?山西）實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設計一個不同的軸對稱圖形．（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．考點：利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案。分析：（1）利用正方形邊長的一半為半徑，以邊長中點為圓心畫半圓，畫出兩個半圓即可得出答案；（2）利用（1）中圖象，直接拼湊在一起得出答案即可．解答：解：（1）在圖3中設計出符合題目要求的圖形．（2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形．評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分．點評：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，仿照已知，利用軸對稱圖形的定義作出軸對稱圖形是解題關鍵．22．（2012?山西）今年太原市提出城市核心價值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”．某校德育處為了了解學生對城市核心價值觀中哪一項內容最感興趣，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如圖統計圖．請你結合圖中信息解答下列問題：（1）填空：該校共調查了500名學生（2分）．（2）請你分別把條形統計圖和扇形統計圖補充完整．考點：條形統計圖；扇形統計圖。分析：（1）有條形統計圖可知對包容一項感興趣的人數為150人，有扇形統計圖可知此項所占的比例為30%，有以上兩個數據即可求出總人數；（2）根據（1）的結果可以求出各項的人數和所占的比例，由此即可把條形統計圖和扇形統計圖補充完整．解答：解：（1）∵有條形統計圖可知對包容一項感興趣的人數為150人，有扇形統計圖可知此項所占的比例為30%，∴總人數=150÷15%=500；（2）補全條形統計圖（如圖1），補全扇形統計圖（如圖2）．點評：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總數的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息．23．（2012?山西）如圖，為了開發利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結果精確到0.1米，參考數據：）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===（米）．…4分在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米．…9分點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．24．（2012?山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：（1）設每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．解答：（1）解：設每千克核桃應降價x元．…1分根據題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化簡，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃應降價4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元．…8分此時，售價為：60﹣6=54（元），．…9分答：該店應按原售價的九折出售．…10分點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程．25．（2012?山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）依據2：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．解答：（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線．∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB，又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2=∠B，∵BN⊥DE，∴∠BND=90°，又∵∠B=45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM