2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．2．已知當(dāng)時(shí)，分式的值為0，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則的值為（）A．4 B．－4 C．0 D．3．一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A． B． C． D．5．將一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．6．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．7．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，410．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果銷售，第二天又用800元錢購(gòu)進(jìn)這種蘋(píng)果，所購(gòu)數(shù)量是第一天購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋(píng)果的價(jià)格比第一天購(gòu)進(jìn)價(jià)多1元，若設(shè)水果店第一天購(gòu)進(jìn)水果千克蘋(píng)果，則可列方程為（）．A． B． C． D．11．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．12．關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法不正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算=．14．若代數(shù)式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h＝_____，k＝_____．15．如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=4m，一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)滑行到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為_(kāi)___________m（的值為3）16．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．17．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．18．我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________米．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，20．（8分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)在的同側(cè)，，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；①若的面積為，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②是否存在的值，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是：．23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由24．（10分）某公司購(gòu)買了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買的、型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條型芯片？25．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AD＝3，則BE＝．26．用分式方程解決問(wèn)題:元旦假期有兩個(gè)小組去攀登--座高h(yuǎn)米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.(1)若,兩小組同時(shí)開(kāi)始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達(dá)頂峰.求兩個(gè)小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數(shù)式表示)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】A.，無(wú)論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，分子，當(dāng)時(shí)，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分式的值為0，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．3、D【分析】y<0也就是函數(shù)圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)時(shí)，x>2，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B.，不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C.，不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．5、C【分析】先化成一般式，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次項(xiàng)系數(shù)為：5，一次項(xiàng)系數(shù)為：-4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；B.=，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C.被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D.被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣3，7）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．9、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．10、D【分析】設(shè)該店第一次購(gòu)進(jìn)水果千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．12、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確．B、一次函數(shù)中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確．

D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】化簡(jiǎn)第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．14、3，﹣1．【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可求解．【詳解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，則h＝3，k＝﹣1．故答案為：3，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結(jié)構(gòu)．15、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開(kāi)為矩形，展開(kāi)后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度即可．【詳解】將半圓面展開(kāi)可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解．16、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來(lái)判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來(lái)判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來(lái)判定其全等．等（答案不唯一）．17、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．18、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開(kāi)小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整式的除法法則計(jì)算即可求解．【詳解】原式＝＝當(dāng)，時(shí)，∴原式=12+4=16【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的混合運(yùn)算法則，同時(shí)也注意利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算．20、（1）見(jiàn)解析；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等邊三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．21、（1），；(2)①；②的值為4或1．【分析】（1）把點(diǎn)代入直線中求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求得答案；(2)①先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而求得的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí)分別求解即可；②先求得，再根據(jù)①的結(jié)論列式計(jì)算即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入直線中得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵直線過(guò)點(diǎn)C，∴，∴；故答案為：2，；(2)由(1)得，令，則，∵直線與軸交于A，令，，則點(diǎn)的坐標(biāo)，∴，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴綜上所述，；②存在，理由如下：∵，①當(dāng)時(shí)，，∴解得：；②當(dāng)時(shí)，，∴，解得：；∴綜上所述，的值為4或1時(shí)，使得．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形的面積計(jì)算，要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，B′的坐標(biāo)（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，連接A′B″交x軸于p，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點(diǎn)P（﹣1，0）即為所求點(diǎn)．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應(yīng)用．24、（1）A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；（2）1．【解析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購(gòu)買了1條A型芯片．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)BE、AC交于F點(diǎn)，首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠F＝∠ABF，進(jìn)而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進(jìn)而得到BE＝AD，即可求解．【詳解】