2021-2022學年山東省東營市廣饒縣第一中學高一下學期3月月考（線上）數學試題一、單選題1．的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據任意角的周期性，結合誘導公式求的值.【詳解】由題設，.故選：A2．化簡以下各式:①；②；③；④，結果為零向量的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由向量的加法三角形法則和向量加法三角形法則可得.【詳解】；；；.故選：D3．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導化簡，再利用同角公式計算作答.【詳解】由得：，即，因，則，所以.故選：C4．已知在平行四邊形中，，，對角線與相交于點（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據向量減法的運算法則即可計算：.【詳解】.故選：B.5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據已知條件可得出關于、的方程組，解出、的值，可求得的值.【詳解】因為，則，由已知可得，解得，因此，.故選：D.6．二十四節氣是中華民族上古農耕文明的產物，是中國農歷中表示季節變遷的24個特定節令.現行的二十四節氣是根據地球在黃道（即地球繞太陽公轉的軌道）上的位置變化而制定的.每個節氣對應地球在黃道上運動所到達的一個位置.根據描述，從冬至到雨水對應地球在黃道上運動的弧度數為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】根據條件，得到從夏至到立秋對應地球在黃道上運動的角度，即可求解.【詳解】根據題意，立秋時夏至后的第三個節氣，故從從夏至到立秋對應地球在黃道上運行了.故選：D7．直角三角形中，是斜邊上一點，且滿足，點、在過點的直線上，若，，，則下列結論錯誤的是（

）A．為常數 B．的最小值為C．的最小值為 D．、的值可以為，【答案】B【分析】作出圖形，由可得出，根據三點共線的結論得出，結合基本不等式可判斷出各選項的正誤，即可得出結論.【詳解】如下圖所示：由，可得，，若，，，則，，，、、三點共線，，，故A正確；所以，時，也滿足，則D選項正確；，當且僅當時，等號成立，C選項成立；，當且僅當時，即，時等號成立，故B選項錯誤.故選：B8．是所在平面上一點，滿足:，的面積是，的面積是，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據得出，所以∥并且方向一樣，由此可得出三角形面積關系.【詳解】解：由題意得：∥并且方向一樣設與的距離為又故選：B二、多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．與735°終邊相同的角是15°B．若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則扇形面積為C．設是銳角，則角為第一或第二象限角D．設是第一象限，則為第一或第三象限角【答案】ABC【分析】令終邊相同的角的關系可判斷A，利用角的范圍或特例可判斷CD的正誤，利用公式計算扇形的面積后可判斷B.【詳解】對于A，，故與終邊也相同，故A錯誤.對于B，扇形面積為，故B錯誤.對于C，如果，則，此時為軸線角，故C錯誤.對于D，因為是第一象限，故，故，故為第一或第三象限角，故D正確.故選：ABC.10．有下列說法其中正確的說法為A．若，，則：B．若，，分別表示，的面積，則；C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向；D．若，則存在唯一實數使得【答案】BC【解析】A選項錯誤，例如，推不出，B選項利用向量可確定O點位置，可知O到AC的距離等于B到AC距離的,故正確，C選項兩邊平方根據向量的數量積的性質可知夾角為，結論正確，D選項錯誤，例如.【詳解】A選項錯誤，例如，推不出，B選項,設AC的中點為M,BC的中點為D,因為，所以,即,所以O是MD的三等分點，可知O到AC的距離等于D到AC距離的,而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍，故可知O到AC的距離等于B到AC距離的，根據三角形面積公式可知正確，C選項兩邊平方可得，所以，即夾角為，結論正確，D選項錯誤，例如.故選BC.【點睛】本題主要考查了向量共線，向量的夾角，向量的數量積，向量的線性運算，屬于中檔題.11．下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【分析】根據向量的定義和性質，逐項判斷正誤即可.【詳解】對于A，由相反向量的概念可知A正確；對于B，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯誤；對于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯誤；對于D，若A、B、C、D是不共線的四點，且，可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，此時A、B、C、D是不共線的四點，且，故D正確.故選：AD.12．已知角和都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”若，則下列角中，可能與角“廣義互余”的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由題可得，根據誘導公式化簡計算判斷每個選項即可.【詳解】若與廣義互余，則，即．又由，可得．對于A，若與廣義互余，則，由可得與可能廣義互余，故A正確；對于B，若與廣義互余，則，由可得

，故B錯誤；對于C，綜上可得，，所以，由此可得C正確，D錯誤．故選：AC．三、填空題13．若，則與同方向的單位向量是______．【答案】【分析】用除以它的模可得．【詳解】由已知，，所以與同方向的單位向量是．故答案為：14．，則

________【答案】【分析】因為=，所以結合三角函數的誘導公式求值；【詳解】因為=，由誘導公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查三角函數中的恒等變換應用，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．15．已知，，點P在線段AB的延長線上，且，則點P的坐標為___________.【答案】【分析】由題可得，可得，即求．【詳解】點在線段的延長線上，且，，,,,．所以點P的坐標為.故答案為：.16．已知為第二象限角，則______.【答案】【分析】先由題意，得到，，再根據同角三角函數基本關系化簡，即可得出結果.【詳解】因為為第二象限角，所以，，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的化簡問題，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.四、解答題17．已知，分別求下列各式的值．(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）（2）（3）根據給定條件，將關于正余弦的齊次式化成正切，再代值計算作答.【詳解】(1)因為，所以.(2)因為，所以.(3)因為，所以.18．已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大面積.【答案】（1）；（2），.【詳解】試題分析：（1）由已知利用弧長公式即可計算得解．（2）根據扇形的弧長與半徑的關系，建立等式，然后根據面積公式轉化成關于r的二次函數，通過解二次函數最值即可得到結論．試題解析：（1）∵，,∴（2）設扇形的弧長為，則，即（）,扇形的面積，所以當且僅當時，有最大值36，

此時,∴

19．如圖所示，△中，，，.線段相交于點.(1)用向量與表示及；(2)若，試求實數的值.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）根據向量加法、數乘、相反向量的幾何意義，將、用表示即可.（2）由題圖知，，結合已知條件求得，根據平面向量的基本定理可得的值.【詳解】(1)由題設，，.(2)設，所以，且，所以，則，可得，所以，故，.20．已知為第三象限角，且．（1）化簡；（2）若，求的值．（3）若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）由誘導公式可化簡得到；（2）因為；（3）由題意可得，由同角三角函數基本關系式可得試題解析：（1）；（2）；（3），又為第三象限角，，．【解析】1.誘導公式；2.同角三角函數基本關系式21．已知，是平面內兩個不共線的非零向量，，，，且三點共線.（1）求實數的值；（2）若，，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若四點按順時針順序構成平行四邊形，求點A的坐標.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據平面向量的加法運算，得出，再利用，，三點共線，利用向量的共線定理可知存在實數，使得，解出的值，即可得出結果；（2）根據平面向量坐標的加法運算，得出，可求出的坐標；（3）由平行四邊形的性質，可知，設，則，計算得出點的坐標.【詳解】解：（1）由題可知，，，，，，，三點共線，存在實數，使得，即，得．，是平面內兩個不共線的非零向量，，解得：，.（2）已知，，.（3）四點按逆時針順序構成平行四邊形，且，，設，則，，，解得，即點的坐標為．22．已知：關于的方程的兩根為和，．求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的兩根及此時的值．【答案】（1）；（2）；（3）方程的兩個根分別為、，對應的值為或．.【分析】（1）由題意得，再根據三角函數的恒等變換化簡為，從而求得結果．（2）由、以及同角三角