一元一次不等式（組數a＋c＞b＋c不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變，如a＞bc＞0（1）a–b＞0（2）a–b=0（3）a–b＜0ab ab（2）a＞b＞0a2b2三、不等式（組）（2）【題目】要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，則a的取值范圍是 【選項】 B. D.【答案】兩邊都除以a，得a2＞1，顯然有a＜－1a【題目已知6＜a

2a，cab則c的取值范圍 【答案】9c

，≤2 2b2a的兩邊都加上a9ab＜309c

ab3a6a＜10a2b2a的兩邊都加上a后，直接用關于a的不等式表示c6a＜10求出c的取值范圍。【題目】若關于x的不等式

x6＞x1 的解集為x＜4，則m的取值范圍 【答案】m

4x24＞5x20x4

xmx4，所以m4，所以m4x＞【題目】若不等式(2ab)x3a4b＜0的解集 4，則不等(a4b)x2a3b＞0的解集 x＞【答案 【解析】分析：原不等式可化為(2ab)x4b3ax＞因 4，所 4b3a a8

2a

，代入① b(a4b)8所

由(a4b)x＞3b

x＞3b a4ba8 代

x＞3ba

x＞ 4點評：本題先由不等式解集的不等號方向判斷2ab＜04b3a2a

4，從而確定a與b的關系及bkx2y3x3xky【題目】k取怎樣的整數時，方程組 的解滿

xy【答案】k可以使-2，-解：（1）當k＝0時x= y=

此時，不滿足（2）當k0時，由13，得3kx6y9由2k，得3kxk2y4k由43

4k26y4ky4kk2把y4k9代入2，k23x4k9kk2x3k3k8k24k k2kk2原不等式組可化3k4k－8k k取整數值為：k21,12【題目】若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范 C．a＜1或 【答案】2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5xa﹣1＞0aa1≥22x＜4aa﹣1＞0時，x<a1aa1≥2，∴1＜a≤7a的不等式是解此題的關鍵．◆專題三：利用不等式求代數式的最大【題目】

x1,x2,x3,,

x1x2x3x6x7，又x1x2x7159，則x1x2x3的最大值 【答案】【解析】分析x1x2x3,x7均為自然數，且x1x2x3x6x7x1x2x3,x71，x19 7x119x1取最大值時，19x2x3x7159140≥x2(x21)(x22)(x25)6x15x20 6x220x1x2所以x322所以x3的最大值為22。x1x2x319+20+22=61x1、x2、x3x1x2x3的最大值。x1x2x3的不等式。【題目在滿足x2y3，x0，y0的條件下，2xy能達到的最大值 【答案】【解析】x2yx2y3x32y2x64y2xy3y6y 3y03y66即2xy3y6故2x

6【題目】若整數a、b、c11cab 2abc＜355

ba

試確定a、b、c【答案】bc【解析】17cabc 72aabc＜378a17

7b

bab

所以 a17c

b6c 所以bca它們都含有abc，利用不等式的傳遞性，得到a、b、c的大小關系。◆專題四：利用不等式求解實際【題目】A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料2800克進行試生產，計劃生產A、B100瓶，設生產A種飲料x瓶，解答下列問題：A2.60元，B2.80兩種飲料成本總額為yy與xx取何值會使成甲乙A2040B3020（1）21種;（2）y0.2x280,x=40（1）20x30100x40x20100x解不等式組，得20x

y2.6x2.8100整理得y0.2xy隨xx=40工時（個121314工時（個121314 xyz x y 0x360,0y360,40z x,y,z均整 由（1）和（2） x1 y360

……（5）把（5）代入（3） 01z 30360

z 40z40zP0.4x0.3y0.2z

0.41z0.3(3603z)

＝108要使Pz最小z40時P最大＝108－0.05×40＝106(萬元x1z此

（臺y3603z2

（臺106xx122x【答案】

x12

420644x間房間，總人數為：(4x＋20)人，又∵x是整數，∴x＝6，∴學生人數為：4x＋20＝44人，644人。

2

ax【題目】2(a-3)＜

，求不等

＜x-a【答案】x>a2【解析】2(a-3)＜ax

得：a< ＜x- 得（a-5）x<-a<

所以a-ax 于是不等

＜x-a的解集為x>a3xy1xy

x+y＜2 x，ya3xy1 xx3y解答：解： 由①－③×3，解得y＝1－8 由①×3－③，解得x＝8ax+y＜214＜2，即＜1，解得，a＜4．30A74A20、21、22B10、9、8【解析】解：設生產AxB種產品(30－x)7x+5(30－x)

4x+9(30－x) 答：當生產A20、21、22B10、9、8有40臺，有100臺，將運往80臺和60臺，所需要費用如右表所示：運費表（單價：元/臺起【答案】所以運往10臺，運往30臺；運往50臺，運往50所以運往10臺，運往30臺；運往50臺，運往50臺x2axx4【題目】如果關于x的不等式組 有解，并且所有解都是不等式組－6＜x≤5的解ax2axx4【解析】解：∵不等式 有解，所以2a244a