中國地質大學(北京)繼續教育學院第7頁(共7頁)《復變函數與積分變換》模擬題一.單選題1.下列等式中,對任意復數z都成立的等式是().A.z?B.z?C.z+D.z?[答案]:C2.下列函數中,不在全平面內解析的函數是().A.w=RezB.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz[答案]:A3.下列復數中,位于第2象限的復數是().A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[答案]:C4.下列命題錯誤的是().A.函數在一點解析一定在該點可導B.函數在一點解析一定在該點的領域內可導C.函數在鄰域D內解析一定在鄰域D內可導D.函數在鄰域D內可導不一定在領域D內解析[答案]:D5.設C為正向圓周|z|=1,則等于().A.0B.1C.2D.πi[答案]:A6.z=0是ez-1A.二階極點B.可去奇點C.本性奇點D.一階極點[答案]:D7.對于冪級數,下列命題正確的是().A.在收斂圓內,冪級數條件收斂B.在收斂圓內,冪級數絕對收斂C.在收斂圓周上,冪級數必處處收斂D.在收斂圓周上,冪級數必處處發散[答案]:B8.解析函數fz=ux,yA.fB.fC.fD.f[答案]:B9.C是正向圓周|z|=3,如果函數f(z)=(),則A.3B.3(z-1)C.3(z-1)D.3[答案]:D10.下列結論正確的是().A.如果函數f(z)在z0點可導,則f(z)在z0點一定解析B.如果f(z)在C所圍成的區域內解析,則C.如果,則函數f(z)在C所圍成的區域內一定解析D.函數fz=ux,y+iv(x,y)在區域內解析的充分必要條件是u(x,y),v([答案]:D11.下列結論不正確的是().A.∞為sin1B.∞為sinz的本性C.∞為1sinD.∞為1sin[答案]:B12.下列結論不正確的是().A.lnz是復平面上的多值函數B.cosz是無界函數C.sinz是復平面上的有界函數D.ez是周期函數.[答案]:C13.如果級數在點收斂,則級數在().A.點條件收斂B.點絕對收斂C.點絕對收斂D.點一定發散.[答案]:C14.a=()時f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在復平面內處處解析.A.-1B.0C.1D.2[答案]:A二.判斷題1.若函數f(z)在區域D內解析,則f(z)在區域D內沿任意一條閉曲線C的積分為0.()[答案]:F2.z=0是sinzz的一階極點[答案]:F3.不同的函數經拉普拉斯變換后的像函數可能相同.()[答案]:T4.函數在某區域內的解析性與可導性等價.()[答案]:T5.若函數f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區域D內解析當且僅當?u?x,?u?y,?v?x,?v?y連續且滿足柯西[答案]:F6.若u(x,y)的共軛調和函數,那么v(x,y)是(x,y)的共軛調和函數.()[答案]:F7.函數若在某點可導一定在該點解析.()[答案]:T8.函數在一點解析的充要條件是它在這點的鄰域內可展開成冪級數.()[答案]:F9.的本性奇點.()[答案]:F三.填空題1.的收斂半徑為###.[答案]:∞2.函數5z2-z+2[答案]:z≠±3.(1-i1+i)[答案]:14.=###.[答案]:2πi5.(z+1z-1)2的孤立奇點的類型為###(可去奇點,極點[答案]:極點6.(1+3i[答案]:17.e1z的孤立奇點的類型為###(可去奇點,極點,本性奇點[答案]:本性奇點8.L[t2+3t+2]=###.[答案]:29.設z=x+iy,求z3的虛部=###.[答案]:3x2y-y310.設z=e3+iπ4,則[答案]:e311.11+z2在z=0的鄰域內展開為泰勒級數為###[答案]:112.積分0+∞e[答案]:ω13.1-i32[答案]:-14.Ln(-1+i)的主值是###[答案]:115.fz=11+z2,f[答案]:016.z=0是z-sinzz4的[答案]:一級17.fz=1z,Res[f(z),[答案]:-1四.計算題1.分別給出的三角形式的指數形式.[答案]:,,因此三角形式為.指數形式為2.判斷函數在何處可導,何處解析?[答案]:四個偏導函數均連續,但要滿足柯西黎曼方程需在