2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規律，點A2019的橫坐標為（）A．1010 B． C．1008 D．2．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．4．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．165．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、66．點在第二象限內，那么點的坐標可能是（）A． B． C． D．7．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定8．解方程1x-2=1-xA．1=1-x-3x-2 B．C．1=x-1-3x-2 D．9．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是（）A．18° B．24° C．30° D．36°11．下列各組數據中，不是勾股數的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，912．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為_______________．14．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.15．甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；16．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.17．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．18．某銷售人員一周的銷售業績如下表所示，這組數據的中位數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？20．（8分）列方程解應用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．21．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．22．（10分）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？23．（10分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為．（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標．24．（10分）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉到的外部，如圖②，猜想之間的數量關系，直接寫出結論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數量關系，并證明你的結論．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=?x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b(k≠0)經過點C(1，0)且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩部分．(1)求A、

B的坐標；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數表達式．26．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先觀察圖像找到規律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標，正確找到規律是解題的關鍵.2、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關鍵．3、C【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．4、B【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．5、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應符合勾股定理的逆定理，故只需根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可．【詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關鍵．6、C【分析】根據第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正即可得出答案．【詳解】根據第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正，只有滿足要求故選：C．【點睛】本題主要考查第二象限內點的坐標的特點，掌握各個象限內點的坐標的特點是解題的關鍵．7、A【詳解】解：根據對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A8、C【解析】本題的最簡公分母是（x-2）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故選C．【點睛】本題考查解分式方程中的去分母化為整式方程的過程，關鍵是找到最簡公分母，注意不要漏乘，單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分，還有就是分子分母互為相反數時約分為-1．9、D【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：先根據等腰三角形的性質求得∠C的度數，再根據三角形的內角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質，三角形的內角和定理點評：三角形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.11、D【解析】根據勾股數的定義（滿足的三個正整數，稱為勾股數）判定則可．【詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

B、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數；

D、，不能構成直角三角形，是正整數，故不是勾股數；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數的定義，解題關鍵是注意勾股數不光要滿足，還必須要是正整數．12、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．14、x＞【分析】由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關于x和y的一個二元一次方程，根據“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，

乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，

∵調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，

調價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數圖像的平移，根據圖象獲取信息是解決本題的關鍵.17、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18、1【分析】將數據從小到大排列，然后根據中位數的定義求解.【詳解】解：將數據從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，∴這組數據的中位數是1，故答案為：1．【點睛】本題考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，一定存在中位數，但中位數不一定是這組數據里的數．三、解答題（共78分）19、（1）每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.3萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于13萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．試題解析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據題意得：，解得：x=0.3．經檢驗，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元．（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數，∴m≥1．答：A種設備至少要購買1臺．20、港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米.【解析】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【詳解】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵是找出相等關系，根據相等關系列方程．21、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關的運算步驟和方法.22、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應用；2、一元一次不等式的應用，能根據題意找出題中的等量或不等量關系并通過等量或不等量關系列出方程或不等式是解決本題的關鍵.23、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點P的坐標為（，）或（，）.【分析】（1）根據題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標；（2）由折疊的性質，得AB=CB，BD=AD，根據勾股定理先求出AM的長度，設點D為（1，a），利用勾股定理構造方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．證明點P在AC的垂直平分線上，構建方程組求出交點坐標即可．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1）根據題意，∵點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，又點B（），點M（1，0），∴點C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點A的坐標為：（1，）；設點D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點D的坐標為：（1，）；設直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．24、(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，證明見解析．【分析】(1)本小題只要先證明，得到，，再根據，，易求出BE的值；(2)先證明，得到，，由圖②ED=