1.1集合（精練）（提升版）題組一集合的基本運算1．（2022·四川·樹德中學高三）集合，則（

）題組一集合的基本運算A． B．C． D．．【答案】D【解析】因,,所以故選：D2．（2022·河南新鄉·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以，故選：B3．（2022·全國·高三專題練習）集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使函數有意義，須滿足，即，所以集合，不等式的解為，所以集合，所以.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于集合，.所以.對于集合，，所以，所以，所以.故選：B5．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則集合的子集個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.6．（2022·全國·高三專題練習）設是全集，若，則下列關系式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖，，此時?，A錯，B，B錯，，D錯，故選：C7．（2022·全國·高三專題練習）設集合A＝，集合B＝.則AB＝（

）A． B．C． D．R【答案】D【解析】由得，所以，，時，，，，由勾形函數知在上遞減，在上遞增，時，，時，，時，，所以，所以，即，，所以．故選：D．8．（2022·上海·高三專題練習）若、，點集，，，則（

）A． B． C． D．以上皆錯【答案】A【解析】如圖，集合表示以為頂點的正方形內部（不含邊界）點的集合，集合表示以為頂點的六邊形內部（不含邊界）點的集合，集合表示以為焦點，為長軸（長軸長為）的橢圓內部（不含邊界）點的集合，由圖可得，故選：A．9．（2022·全國·高三專題練習）向某50名學生調查對A，B兩事件的態度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對A，B都不贊成的學生人數比對A，B都贊成的學生人數的三分之一多1人，則對A，B都贊成的學生人數為（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【解析】記贊成A的學生組成集合A，贊成B的學生組成集合B，50名學生組成全集U，則集合A有30個元素，集合B有33個元素.設對A，B都贊成的學生人數為x，則集合的元素個數為，如圖，由Venn圖可知，，即，解得，所以對A，B都贊成的學生有21人.故選：D10．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，則的元素個數是______.【答案】0【解析】因為中的元素是有序實數對，而中的元素是實數，所以兩個集合沒有公共元素，即，所以的元素個數為0.故答案為：0題組二集合中的參數問題1．（2022·全國·高三專題練習）設常數，集合，，若，則的取值范圍為（

）題組二集合中的參數問題A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，由，可知當時，或，，結合數軸知：，解得，即得；當時，，，滿足，故符合；當時，或，，結合數軸知：，解得，即得由①②③知.故選：B.2．（2022·浙江·舟山中學高三階段練習）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，即，時成立；當時，滿足，解得；綜上所述：.故選：C.3．（2022·上海·高三專題練習）設集合，，若?，則對應的實數對有A．對 B．對 C．對 D．對【答案】D【解析】因為集合，所以，，因為，，，，所以，或，或，①當時，即，，，此時可知，，，成立，即，；②當時，即，，，此時可知，，，成立，即，；③當時，則或當時，即，，，此時可知，，，成立，即，；當時，即，，，此時可知，，，成立，即，；綜上所述：，，或，，或，，或，，共4對．故選：．4．（2022·陜西·略陽縣天津高級中學二模）已知集合A＝{x∈Z|－4x－5<0}，B＝{x|>}，若A∩B有三個元素，則實數m的取值范圍是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]【答案】C【解析】∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>}，A∩B有三個元素，∴1≤<2，即2≤m<4.故答案為C5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校高三期末（理））設集合，則下列說法一定正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則有4個元素D．若，則【答案】D【解析】（1）當時，，；（2）當時，，；（3）當時，，；（4）當時，，；綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D6．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設集合A=若AB,則實數a,b必滿足A． B．C． D．【答案】D【解析】，，若AB，則有或7．（2022·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則的元素個數為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于集合，任取，令，對于集合，任取，令，令，則，可得，因為且，則，可集合中能被整除的數為、、，共有組、數據滿足條件，故的元素個數為.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習）已知，，若集合，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以得到；得到；因為所以，，所以交是否是空集取決于的范圍，因為，所以，當時，；當時，所以當集合時，實數的取值范圍是：故選：A．9．（2022·全國·高三專題練習）已知不等式的解集為，關于x的不等式的解集為B，且，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故．故選：B10．（2022·全國·高三專題練習）設集合，集合.若中恰含有2個整數，則實數a的取值范圍是________【答案】【解析】解：由中不等式變形得：，解得或，即或，函數的對稱軸為，，，，由對稱性可得，要使恰有個整數，即這個整數解為2，3,（2）且（3）且即，解得，則的取值范圍為，．故答案為：11．（2022·全國·高三專題練習）已知，，若，則的取值范圍是______________．【答案】【解析】因為集合A表示如圖的邊長為2的正方形及正方形的內部，則對角線的長為，集合B表示以C（a，a）為圓心，半徑為1的圓及圓的內部，且圓心在直線y=x上，先畫出以（0,0）為圓心，半徑為的圓，沿著直線y=x，進行移動，可得當A∩B不等于時，，即，解得，故答案為：.12．（2022·全國·高三專題練習）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C?（A∩B），試確定實數a的取值范圍______．【答案】[1，2]【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①當a＞0時，C＝{x|a＜x＜3a}，如右圖所示：則C?（A∩B）等價為：，解得，1≤a≤2，經檢驗符合題意；②當a＜0時，C＝{x|3a＜x＜a}；C是負半軸上的一個區間，而A∩B是正半軸上的一個區間，因此C?（A∩B）是不可能的，故無解；③當a＝0時，C＝?，此時C?（A∩B）是不可能的，也無解．綜合以上討論得，a∈[1，2]．故答案為：[1，2]．13．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數t的取值范圍是____．【答案】0＜t＜1【解析】要解|f(x)|≥1，需要分類來看，當x≥0時，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0∴x≥2或x＝1或x＝0．當x＜0時，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1∴﹣2≤x≤0或或，又x＜0∴﹣2≤x＜0或綜上可知B＝{x|-2≤x≤0或或x≥2或x＝1}∵集合A∩B只含有一個元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案為：0＜t＜114．（2022·全國·高三專題練習）已知關于的不等式的解集為，則當，且時，實數的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據題意，不等式的解集為，若，且，則有，解可得或，即的取值范圍為；故答案為：．15．（2022·全國·高三專題練習）已知集合M＝，若，則實數a的取值范圍是____________．【答案】【解析】由集合M＝，得(ax－5)(x2－a)<0，當a＝0時，得，顯然不滿足題意，當a>0時，原不等式可化為，若，則解得或，所以只需滿足，解得；若，則解得或，所以只需滿足，解得9<a≤25，當a<0時，當時，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合題意，綜上，實數a的取值范圍是．16．（2022·全國·高三專題練習）設，，或，若，且關于的方程無實數解，則實數的取值范圍為_____________.【答案】【解析】根據題意得或表示的集合如圖所示，因為若，且關于的方程無實數解，即構造定義域為上的函數使得時，方程無實數解所以函數的圖象上的點構成的集合可以是以下幾種情況：1），當是圖1時，方程無實數解，則；2），當是圖2時，方程無實數解，則；3），當是圖3時，方程無實數解，則.此外，還有其他情況，但均與這三類問題相類似.綜上，當，且關于的方程無實數解，則實數的取值范圍為.故答案為：.17．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知集合中的所有元素之和為，則實數的取值范圍為__________．【答案】【解析】令，解得：①若無實根，即，解得：此時集合只有一個元素，滿足題意②若有兩個相等實根，即，解得：，解得：

集合為，不滿足元素之和為③若有兩個不等實根，即，解得：設此時方程的兩根為，則若，，此時集合為，不滿足元素之和為若，則，此時集合為，滿足元素之和為

綜上所述：故答案為題組三集合新定義1．（2022·全國·高三專題練習）若，，定義且,則（

）題組三集合新定義A． B．C． D．【答案】B【解析】，或故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）非空集合，且滿足如下性質：性質一：若，，則；性質二：若，則.則稱集合為一個“群”以下敘述正確的個數為（

）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①：設集合，顯然，符合性質一，同時也符合性質二，因此集合是一個群，但是它是有限集，故本敘述不正確；②：根據群的性質，由可得：，因此可得，故本敘述是正確；③：設，若，一定有，因為，都是“群”，所以，因此，若，所以，，故本敘述正確；④：因為，，一定存在且，且，因此且，所以，因此本敘述正確，故選：C3．（2022·全國·高三專題練習）設是直角坐標平面上的任意點集，定義，，．若，則稱點集“關于運算對稱”．給定點集，，，其中“關于運算*對稱”的點集個數為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，，則，，，，，故；，，即，故；，，即，故；所以“關于運算*對稱”的點集個數為1個.故選：B.題組四集合與其他知識綜合運用1．（2022·全國·高三專題練習）如圖，四個棱長為的正方體排成一個正四棱柱，是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數（

）題組四集合與其他知識綜合運用A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】由圖像可知，，則，因為棱長為，，所以，，故集合中的元素個數為，故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習（理））設A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數，則這種子集A的個數為（

）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A內，則還有一個元素為5,6,7,8,9,10中的一個；若1,4在集合A內，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若1,8在集合A內，則還有一個元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個.若2,4在集合A內，則還有一個元素為6,7,8,9,10中的一個；若2,5在集合A內，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若2,8在集合A內，則還有一個元素為10；共有5+4+3+2+1=15個.若3,5在集合A內，則還有一個元素為7,8,9,10中的一個；若3,6在集合A內，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若3,8在集合A內，則還有一個元素為10；共有4+3+2+1=10個.若4,6在集合A內，則還有一個元素為8,9,10中的一個；若4,7在集合A內，則還有一個元素為9,10中的一個；若4,8在集合A內，則還有一個元素為10；共有3+2+1=6個.若5,7在集合A內，則還有一個元素為9,10中的一個；若5,8在集合A內，則還有一個元素為10；共有2+1=3個.若6,8,10在在集合A內，只有1個.總共有21+15+10+6+3+1=56個故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習）設x，y∈R，集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一個單元素集合，若對所有的∈{|a＜0，b＜0}，則集合C＝{|}所表示的圖形的面積等于___．【答案】2π【解析】集合A＝{|ax+by+1＝0}，B＝{|x2+y2＝1}，且A∩B是一個單元素集合，∴直線和圓相切，∴，即a2+b2＝1，∵∈{|a＜0，b＜0}，集合C＝{|}，∴圓心在以原點為圓心，以1為半徑的圓上的一部分（第三象限圓弧上）∴集合C中圓的邊界的移動是如圖所示的區域，∴集合C的面積＝半徑為1小圓的面積+半徑為2大圓的面積的，∴集合C的面積＝π+π＝2π，故答案為：2π．4．（2022·四川省南充高級中學高三階段練習（理））等差數列中，.若集合中僅有2個元素，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】設等差數列的公差為，由題設可知：，解