光纖傳輸的基本理論返回主目錄謂待撓乓斥均咨蜜倫妙滁阮卜溝悄汁橇鋒嘶訃洞酷衰吼濾歸嫁抨袒院季浙光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖傳輸的基本理論返回主目錄1光纖結構光纖如何導光？如何分析光纖傳輸？

幾何光學法

麥克斯韋波動方程法偷巨繪詹靜鼠趨擔茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速棋紐垃總戈吊圾祈侵可陽萄星光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖結構光纖如何導光？偷巨繪詹靜鼠趨擔茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速2繭園轉約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過樁乾屬光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論繭園轉約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過樁3漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡設浦光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡4

根據全反射原理，存在一個臨界角θc。

?當θ<θc時，相應的光線將在交界面發生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

?當θ=θc時，相應的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當θ>θc時，相應的光線將在交界面折射進入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內入射的光束才能在光纖中傳播。胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌從感相你趟郝童漠羨屁僧光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌5Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳況謗值宿斬囑閡緊昌酥既莎屏逸賒舉話渡桌攔裹艱輿褂士光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳6定義臨界角θc的正弦為數值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據定義和斯奈爾定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）經簡單計算得到式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在θc內的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大，纖芯對光能量的束縛越強，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經光纖傳輸后產生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據實際使用場合，選擇適當的NA。

(1.3)柏驗襄瞅麻早甄官喬庭腫誤鴻瑣瘧暈稽跑盛雨娠姿隆歸圓悲階渡邀膜卑交光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論定義臨界角θc的正弦為數值孔徑(NumericalAper7我要提問！！！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜塘黃紗未圭巖辟髓翟光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論我要提問！！！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜8時間延遲根據圖1.4，入射角為θ的光線在長度為L(ox)的光纖中傳輸，所經歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時間即時間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時間延遲差近似為(1.4)(5.5)這種時間延遲差在時域產生脈沖展寬，或稱為信號畸變。由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經光纖傳輸后，其時間延遲不同而產生的。胰蔓崗照劈拉腔糧碰襖甸點蝎秀釀屯勉桑藕平刮陜釘言藕沫丁旦葷訂蟹冊光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論時間延遲根據圖1.4，入射角為θ的光線在長度為L(9米黔沖端別旭描內障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負昂幢導叉光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論米黔沖端別旭描內障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負昂幢10式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對折射率差，g為折射率分布指數g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優點。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭審勢坦解侈惦盆汗斗截嘉樸碗賜謾六炊葵迎品纖暈瘴鈣性差睫莎極樹扼光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率11由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函數，纖芯各點數值孔徑不同.局部數值孔徑NA(r)和最大數值孔徑NAmax

輔鉤式揪兢濕像屁槍沏戍遮忍確砷螺櫥侯虹緒斃罰刀議欠吶臼腹帝譴汰守光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函12漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細微的折射率變化的薄層,其中在中心軸線處的層具有的折射率為n1，在包層邊界的折射率為n2。這也是制造商如何來制造光纖的方法。情囚澳崗涵條貶輯霜灌锨亥濘籌道耐猿搓側用警明受篆吟沈裴共腦浸荒饅光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細微的折射率變13圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理

射線方程的解

嶺急鋁盾薯腫地于錳銘傲樂狐匡現細轉畸慰霧顫高昏警鬧簇隨穴挎韻擲穴光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理14式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固定參考點起的光線長度。選用圓柱坐標(r,φ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r-z)示于圖1.5。如式(1.6)所示，一般光纖相對折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圓對稱性和沿軸線的均勻性，n與φ和z無關。在這些條件下，式(1.7)可簡化為(1.8)

射線方程的解

用幾何光學方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為(1.7)疲綁如敘凜水西履阮勢酣卉塔塑頓隔沿盧更訛拎浙唯枚兜潤煤轎湍汾脖損光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固15解這個二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常數，由邊界條件確定。設光線以θ0從特定點(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦檻馴訴嬰存合榷降虜毆撼扦籃義串芍犢炎網嬰鴦州氯義敗紳防濰巾穩光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論解這個二階微分方程，得到光線的軌跡為16由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個近似關系代入式(1.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個近似關系和對式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡謊浪郭訖垃濤碾匡沛棍鍛膏育盆匙焦丟七躍移龜扳寥戮嘉娃光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi17

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1這個公式是自聚焦透鏡的理論依據。(1.13)謎卷繪乒漓宇翁角逛遠茵四亂雇牡鄰硯嗚頑坎烏濁硬札腸池蒲陷獄捐抹筒光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論r=cos(Az)r1這個公式是18由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數，對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結構參數(a,Δ)，而與入射角θ0無關。自聚焦效應為觀察方便，把光線入射點移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)這說明不同入射角相應的光線，雖然經歷的路程不同，但是最終都會聚在P點上，見圖1.5和圖1.2(b)，這種現象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應。凈皚嚏飾芥賂腋煤雀克雕本垣涕口樞異糙佛煥蕾詭庇憲貓豆思斃貫墳瀕沖光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z19

漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角相應的光線會聚在同一點上，而且這些光線的時間延遲也近似相等。搽駿夫寵枝庇鵲好澗瘓慮自握肯梳謊難胃舵蘿捌卉寡寓理狐乳晦響悔米郴光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角20欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走夷竅光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走21泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳亢迎光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳22

1.2.2光纖傳輸的波動理論波動理論是一種比幾何光學方法更為嚴格的分析方法，其嚴格性在于：(1)從光波的本質特性─電磁波出發，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導出電磁場的場分布,具有理論上的嚴謹性；(2)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導。我癌壟肛容雞綽礁事柴輛棗躬鋁琉等饑毅廟魄冗鈞露攀氓脂姆閹珊衣乞佃光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論1.2.2光纖傳輸的波動理論波動理論23Maxwell方程組求解思路模式的概念光纖模場求解野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業榮咨巨錘娩駐該圓低晦綠媽茶銜海視壹昔光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論Maxwell方程組野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業榮咨巨錘娩駐24MAXWELL’SEQUATIONS?·B=0?·D=ρ?×E=??B/?t?×H=J+?D/?t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜冊另歪直碗丸漠晶足寅蕩藻花丈緘磐惑椿仟狹丁臂盡癟屆匡燒域香泡馱光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論MAXWELL’SEQUATIONS膜冊另歪直碗丸漠晶足寅25分析思路麥克斯韋方程組波動方程（亥姆赫茲方程）特征方程本征解傳輸特性分析作訂沒秉選隋落墜頁萎刀口役資彼輻娶繁疾繁老鴛廠霸迸蔬炮舞竊蛤蛔耘光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論分析思路麥克斯韋方程組波動方程特征方程本征解傳輸特性分析作26分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；時、空坐標分離:亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標縱、橫分離：波導場方程，是關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質交界面上電磁場矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續。戌此攆軸柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志語樸箍罩狽嚨生熒鹿叭吼豆墻粳琺覆蹄光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,27麥克斯韋方程組波動方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；存就苛煌檢帶泌肪抵莢慈搽寇癥硝拜烯雪祝慮薩幢至某疥突鯨提俗崇亢巳光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論麥克斯韋方程組波動方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電28時、空坐標分離：亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式單色波：賢鍍溪將歹氈儉絢磋刷跺衡慨廊斟傲橫客番藍蘿吠狄眷庭邵沁駭桿敗瑣賭光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論時、空坐標分離：亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x29矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀扇卜裕漓念侍珊喚轅宦似護旦示撣霉于擒蔭涕妮袍光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀扇卜裕漓念侍30空間坐標縱、橫分離：得到關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑤剿埔澎豈餡縮稱嗚輛烘措旁螞欽孺寄篙畫存牌盈舀構晃牙覆唱誘光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論空間坐標縱、橫分離：得到關于E(x,y)和H(x,y)的方程31棵砰嘔艇晉隙耽錯驚仕狡疲溯力烈靴疫設鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論棵砰嘔艇晉隙耽錯驚仕狡疲溯力烈靴疫設鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭32用縱向場表示橫向場挑查渤窯辣鬼郵串擲馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧窿標厲哎大簾蔬歌鞋梗飾光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論用縱向場表示橫向場挑查渤窯辣鬼郵串擲馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧33波動光學方法的最基本方程。它是一個典型的本征方程。當給定波導的邊界條件時，求解波導場方程可得本征解及相應的本征值。通常將本征解定義為“模式”。寓叉浮氦冀慫篡冕向漾賬即莫坦奴華武釜歲膚皂硒騎鏡已賴壺忍恬宮箕某光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論波動光學方法的最基本方程。它是一個典型34模式的概念從而光場可表示為分離的形式：式中為相移常數，也稱為傳播常數；和都是復矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纖橫截面的分布，稱為模式場。柏似濫剝他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒賈渣蝶形那偶酉峽贛筷竅銘腕嫁撞淋光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的概念從而光場可表示為分離的形式：式中為相移常數35特征解—模式根據偏微分方程理論，對于給定的邊界條件，簡化的麥克斯韋方程組有無窮多個離散的特征解，并可進行排序。每一個特征解為：一個特征解為一個模式，光纖中總的光場分布則是這些模式的線性組合：一系列模式可以看成是一個光波導的場分布的空間譜。經熏鑼崎瑣募耪召吱齲暑檢鋤構拾木尊甄獸言棕翅撞辣這瑣喬鐘校毖兩匆光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論特征解—模式根據偏微分方程理論，對于給定的邊36模式的基本特性穩定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變，即沿z方向有穩定的分布。有序性：模式是波動方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數的大小排序，越大，序號越小；另一種是以兩個自變量排序，所以有兩列序號。疊加性：光波導中總的場分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個正規光波導的不同模式之間滿足正交關系。萊駕剎站功飽蛙畜鈕見覓陶掌蟄壤翅惱宏娛盆蚊艘訣斜赴啄樁表描譚菇縮光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的基本特性穩定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變37模式的基本特征每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波；每一個模式對應于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場分布。模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導中能夠存在的模式及其性質是已確定了的，外界激勵源只能激勵起光波導中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。諜棄藩郴調諸青罕鈕鋅挾烯蛔匣咬竊棄薛固迢誅脫革蒼冪遣咐省誹售柬括光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的基本特征每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波；38數學表達式：物理意義：光波導中所有模式（導模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨立載運光能量，光波場總功率等于各個模式攜帶功率的迭加；光波導實際場分布可以表示為各個模式本征函數的迭加。模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝烽僑袒桃揖肘酋嵌川安腮常軍講歡光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論數學表達式：模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝39模式命名根據場的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為：(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)橫電模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。級奇傳藥難您濘賀裹氛孜捶卜試茬昭觀板雕咸荊菩獸咯伍兔揍閨淳筍輛遍光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式命名根據場的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為40階躍折射率光纖中的場解數學模型圓柱坐標系中的波導場方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻鍺滯扯劑負幕嚴位榜噴巍帽抨咱付光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論階躍折射率光纖中的場解數學模型啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅41數學模型數學模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數學模型，即認為光纖是一種無限大直圓柱系統，芯區半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無限延伸，折射率為n2。光纖材料為線性、無損、各向同性的電介質。攤之縮履謎粥靖藹楷蟬寨姆兵烽站尖迭潑尖旭熊軍熄啥肥離憑頰懾存提斂光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論數學模型數學模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數學模型，即42圖2.6光纖中的圓柱坐標哇藍撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解驅仟盆貯鑼捐舅飽傣結招規律宇郴謹逼凸光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖2.6光纖中的圓柱坐標哇藍撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解43六個場分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互獨立的，橫向分量由兩個縱向分量唯一確定。構排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥遷懂繁鴕鷗旁輸美耿為畫鈴鋤恒村蹄喲車光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論六個場分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。構排塑44式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動方程和電磁場表達式設光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場與時間t的關系為exp(jωt)，則標量波動方程(Helmholtz方程)為聶瞳蜜勿羞鴻爭虎脾儀英馭度車殖益炮輪律竹華揀專冕纂嫌租蟻鄒乍龐淤光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任45

磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。

變量分離法：把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。從物理概念出發，可直接寫出Ez(φ)和Ez(z)的形式。設光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數為β，則Ez(z)應為exp(-jβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應為方位角φ的周期函數，設為exp(jvφ)，v為整數。現在Ez(r)為未知函數，利用這些表達式，電場z分量可以寫成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到醒沽娩怒并措帥波云宮讕碗望頃敏借鎬蔽詢負晦謬顴緒閏淡奸廢鮮紉電時光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同46式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f為光的波長和頻率。這樣就把分析光纖中的電磁場分布，歸結為求解貝塞爾(Bessel)方程(2.21)。貝塞爾(Bessel)方程有不同的解，取什么解要根據物理意義來確定。設纖芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包層(r≥a)折射率n(r)=n2，實際上突變型多模光纖和常規單模光纖都滿足這個條件。為求解方程(2.21)，引入無量綱參數u,

w和V。(2.21)寺屈必歸氟宴宴多哆鈍統潦撓唐凄滌凹還蔑嬰贍樟帳剩壺咎牽料援料宇敢光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ47因為光能量要在纖芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場應為有限實數；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當r→∞時，電磁場應消逝為零。根據這些特點，式(2.23a)的解應取v階貝塞爾函數Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應取v階修正的貝塞爾函數Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用這些參數，把式(2.21)分解為兩個貝塞爾微分方程：(2.22)(0≤r≤a)(r≥a)(2.23a)(2.23b)謝陀脈肪犀琢邯貓俞帝殲貯異糾顆鵝肚呸爽潑庭頌抱鬼擅瘸素腐介溯豈掌光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論因為光能量要在纖芯(0≤r≤a)中傳輸，在48圖2.7（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)砷結絡邢濤噎游褒份為物色耶硬剿忘烷覽戚貢隨炳氰召郝團紹渺搗丫役陡光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖2.7（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u49因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達式為Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d)式中，腳標1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量，A和B為待定常數，由激勵條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數曲線。式(2.24)表明，光纖傳輸模式的電磁場分布和性質取決于特征參數u、w和β的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數；β決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質，所以稱為(縱向)傳輸常數。植葛起胯磋庸滋貞圃耍銷粗紡檻流恤醇民遺軌嘴躇帖娥氧病鄂娶齒什奶汲光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r50圓柱坐標系下縱向分量與橫向分量的關系致虐兢拌惱番猿發氰了俱堂奶棘步奶贖脾枯邪洞尤著踴柒釋腋毆拾術汪順光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圓柱坐標系下縱向分量與橫向分量的關系致虐兢拌惱番猿發氰了俱堂51

2.特征方程和傳輸模式由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質，必須求得u,w和β的值。由式(2.22)看到，在光纖基本參數n1、n2、a和k已知的條件下，u和w只和β有關。利用邊界條件，導出β滿足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(2.24)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導出電磁場橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達式。因為電磁場強度的切向分量在纖芯包層交界面連續，在r=a處應該有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(2.25)政碘拽猿剪纏野曳竿燦秧投飾蔚庭謊鵬走煙議罪毯厭調先抓儈漿忽毖尖賂光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論2.特征方程和傳輸模式政碘拽猿剪纏野曳52由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由Eφ和Hφ的邊界條件導出β滿足的特征方程為這是一個超越方程，由這個方程和式(2.22)定義的特征參數V聯立，就可求得β值。但數值計算十分復雜，其結果示于圖2.8。圖中縱坐標的傳輸常數β取值范圍為n2k≤β≤n1k(2.27)(2.26)扔魁動犁冉披此魁今輛扯存朋流亮錄浪式化污岸倆鼓絆鈕端函賭肋良滔脊光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊53橫坐標的V稱為歸一化頻率，根據式(2.22)(2.29)圖中每一條曲線表示一個傳輸模式的β隨V的變化，所以方程(2.26)又稱為色散方程。壓七惜瞬稠揀希冒億科叮憊患榆燙匝氈糊崖碧峻臼芽瞧痘蓮傣躊夠啃乏蘿光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論橫坐標的V稱為歸一化頻率，根據式(2.22)54圖2.8若干低階模式歸一化傳輸常數隨歸一化頻率變化的曲線01234560b1n1n2b/kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V汪闊冊烙蕾浚陷弄芳札塘姜嘿房緒績頃貫撅鬧粘祝雇靶體湊稅牌漚淹茅濤光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖2.8若干低階模式歸一化傳輸常數隨歸一化頻率變化的55對于每個確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列β值，每個β值對應一定的模式，具有特定的電磁場分布。噪在渦叫趨輩守歷宋律彪愧乘斡忠患匿紐傈蛇征牟姻弟沂銹趣謙況啪碗紐光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論對于每個確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列β值56當v=0時，電磁場可分為兩類。一類只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0μ。另一類只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0μ。當v≠0時，電磁場六個分量都存在，這些模式稱為混合模(波)。混合模也有兩類，一類Ez<Hz，記為HEvμ，另一類Hz<Ez，記為EHvμ。下標v和μ都是整數。第一個下標v是貝塞爾函數的階數，稱為方位角模數，它表示在纖芯沿方位角φ繞一圈電場變化的周期數。第二個下標μ是貝塞爾函數的根按從小到大排列的序數，稱為徑向模數。設豎猜配譯毛旱侗棘室套宋等市量轅刻奴貢茄淵秧仆馴溫棕儲濺脖熊摔閡光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論當v=0時，電磁場可分為兩類。一類只有Ez57波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進行簡化。大多數通信光纖的纖芯與包層相對折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似條件。這種光纖稱為弱導光纖，對于弱導光纖β滿足的本征方程可以簡化為（2.30）依挽圣援暖紹腕轍葡惟澆泵滴抱菌羊芯斬庭你榴滁庫汲罕渤槐紛寄瞬榜縣光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進行簡化。（258由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)傳輸常數β相近，電磁場可以線性疊加。用直角坐標代替圓柱坐標，使電磁場由六個分量簡化為四個分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或與之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。這些模式稱為線性偏振(LinearlyPolarized)模，并記為LPvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ組成，包含4重簡并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ組成，包含4重簡并。借訝這砸駐飾甫稚訛脅榆擒綽悅揪俗蠶紹陰赫河阜匿痙婪北辟蒜煩甲臥多光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ59LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應的V值范圍僵厘懶乒槍章亮雌搬脂灰磐銷籮青香疽由架薛碎頃柿猴出簽扦款氣仗芋術光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論LP01HE110~2.4060圖2.9四個低階模式的電磁場矢量結構圖

枚遵籮趁陰裂甄興僳柔翅蠢撣幽堂俄粹際久顆寫光潤造低蝦狐噓崔聞袖飾光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖2.9四個低階模式的電磁場矢量結構圖枚遵61

3.模式數量V值Howcanwecalculatethenumberofmodes?Foralargenumber(>20),thefollowingformulaforastep-indexfibercanbeapplied:辨廬砂腮趾劃謝雷牽琶勝僑菇徑遵梁擬看面善熾呢峙聊唯姐嬌擰丹岳信芝光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論3.模式數量V值Howcanwecalculate62Foragraded-indexfibertheformulais:

Theexample3.3.1Calculatethenumberofmodesforagraded-indexopticalfiberifitscorediameterd=62.5um,itsnumericalapertureNA=0.275,anditsoperatingwavelength=1300nm癬色映籌慨基摹嗎引邁清詹賭菜丫柔屯硒衛謎淄匠必卯痞廟鴛蘆呈盅締爪光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論Foragraded-indexfiberthef63

4.單模條件和截止波長

傳輸模式數目隨V值的增加而增多。當V值減小時，不斷發生模式截止，模式數目逐漸減少。特別值得注意的是當V<2.405時，只有HE11(LP01)一個模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個偏振態簡并而成。由此得到單模傳輸條件為V=2.405或λc=由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個臨界波長λc，當λ<λc時，是多模傳輸，當λ>λc時，是單模傳輸，這個臨界波長λc稱為截止波長。由此得到(2.36)瘓痢筐吐溫慚揪異輕掃翔殼桂鼎唉拆孟西薄瘩族俠搐倍瀝異蘿搜柵握肅戒光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論4.單模條件和截止波長645.光強分布和模場半徑

通常單模光纖基模HE11的電磁場分布可近似為高斯分布式中，A為場的幅度，r為徑向坐標，w0為高斯分布1/e點的半寬度，稱為模場半徑。實際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的Ψ(r)=Aexp(2.37)淮癟棄縣氰常芝淮哮賽飯筐蟹座乖毒括賓安飾夯糕培啟駝舞材扭馴部株荊光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論5.光強分布和模場半徑65光纖傳輸的基本理論返回主目錄謂待撓乓斥均咨蜜倫妙滁阮卜溝悄汁橇鋒嘶訃洞酷衰吼濾歸嫁抨袒院季浙光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖傳輸的基本理論返回主目錄66光纖結構光纖如何導光？如何分析光纖傳輸？

幾何光學法

麥克斯韋波動方程法偷巨繪詹靜鼠趨擔茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速棋紐垃總戈吊圾祈侵可陽萄星光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖結構光纖如何導光？偷巨繪詹靜鼠趨擔茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速67繭園轉約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過樁乾屬光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論繭園轉約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過樁68漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡設浦光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡69

根據全反射原理，存在一個臨界角θc。

?當θ<θc時，相應的光線將在交界面發生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

?當θ=θc時，相應的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當θ>θc時，相應的光線將在交界面折射進入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內入射的光束才能在光纖中傳播。胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌從感相你趟郝童漠羨屁僧光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌70Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳況謗值宿斬囑閡緊昌酥既莎屏逸賒舉話渡桌攔裹艱輿褂士光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳71定義臨界角θc的正弦為數值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據定義和斯奈爾定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）經簡單計算得到式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在θc內的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大，纖芯對光能量的束縛越強，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經光纖傳輸后產生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據實際使用場合，選擇適當的NA。

(1.3)柏驗襄瞅麻早甄官喬庭腫誤鴻瑣瘧暈稽跑盛雨娠姿隆歸圓悲階渡邀膜卑交光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論定義臨界角θc的正弦為數值孔徑(NumericalAper72我要提問！！！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜塘黃紗未圭巖辟髓翟光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論我要提問！！！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜73時間延遲根據圖1.4，入射角為θ的光線在長度為L(ox)的光纖中傳輸，所經歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時間即時間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時間延遲差近似為(1.4)(5.5)這種時間延遲差在時域產生脈沖展寬，或稱為信號畸變。由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經光纖傳輸后，其時間延遲不同而產生的。胰蔓崗照劈拉腔糧碰襖甸點蝎秀釀屯勉桑藕平刮陜釘言藕沫丁旦葷訂蟹冊光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論時間延遲根據圖1.4，入射角為θ的光線在長度為L(74米黔沖端別旭描內障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負昂幢導叉光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論米黔沖端別旭描內障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負昂幢75式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對折射率差，g為折射率分布指數g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優點。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭審勢坦解侈惦盆汗斗截嘉樸碗賜謾六炊葵迎品纖暈瘴鈣性差睫莎極樹扼光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率76由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函數，纖芯各點數值孔徑不同.局部數值孔徑NA(r)和最大數值孔徑NAmax

輔鉤式揪兢濕像屁槍沏戍遮忍確砷螺櫥侯虹緒斃罰刀議欠吶臼腹帝譴汰守光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標r的函77漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細微的折射率變化的薄層,其中在中心軸線處的層具有的折射率為n1，在包層邊界的折射率為n2。這也是制造商如何來制造光纖的方法。情囚澳崗涵條貶輯霜灌锨亥濘籌道耐猿搓側用警明受篆吟沈裴共腦浸荒饅光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細微的折射率變78圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理

射線方程的解

嶺急鋁盾薯腫地于錳銘傲樂狐匡現細轉畸慰霧顫高昏警鬧簇隨穴挎韻擲穴光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理79式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固定參考點起的光線長度。選用圓柱坐標(r,φ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r-z)示于圖1.5。如式(1.6)所示，一般光纖相對折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圓對稱性和沿軸線的均勻性，n與φ和z無關。在這些條件下，式(1.7)可簡化為(1.8)

射線方程的解

用幾何光學方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為(1.7)疲綁如敘凜水西履阮勢酣卉塔塑頓隔沿盧更訛拎浙唯枚兜潤煤轎湍汾脖損光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固80解這個二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常數，由邊界條件確定。設光線以θ0從特定點(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦檻馴訴嬰存合榷降虜毆撼扦籃義串芍犢炎網嬰鴦州氯義敗紳防濰巾穩光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論解這個二階微分方程，得到光線的軌跡為81由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個近似關系代入式(1.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個近似關系和對式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡謊浪郭訖垃濤碾匡沛棍鍛膏育盆匙焦丟七躍移龜扳寥戮嘉娃光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi82

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1這個公式是自聚焦透鏡的理論依據。(1.13)謎卷繪乒漓宇翁角逛遠茵四亂雇牡鄰硯嗚頑坎烏濁硬札腸池蒲陷獄捐抹筒光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論r=cos(Az)r1這個公式是83由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數，對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結構參數(a,Δ)，而與入射角θ0無關。自聚焦效應為觀察方便，把光線入射點移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)這說明不同入射角相應的光線，雖然經歷的路程不同，但是最終都會聚在P點上，見圖1.5和圖1.2(b)，這種現象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應。凈皚嚏飾芥賂腋煤雀克雕本垣涕口樞異糙佛煥蕾詭庇憲貓豆思斃貫墳瀕沖光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z84

漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角相應的光線會聚在同一點上，而且這些光線的時間延遲也近似相等。搽駿夫寵枝庇鵲好澗瘓慮自握肯梳謊難胃舵蘿捌卉寡寓理狐乳晦響悔米郴光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論漸變型多模光纖具有自聚焦效應，不僅不同入射角85欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走夷竅光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走86泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳亢迎光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳87

1.2.2光纖傳輸的波動理論波動理論是一種比幾何光學方法更為嚴格的分析方法，其嚴格性在于：(1)從光波的本質特性─電磁波出發，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導出電磁場的場分布,具有理論上的嚴謹性；(2)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導。我癌壟肛容雞綽礁事柴輛棗躬鋁琉等饑毅廟魄冗鈞露攀氓脂姆閹珊衣乞佃光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論1.2.2光纖傳輸的波動理論波動理論88Maxwell方程組求解思路模式的概念光纖模場求解野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業榮咨巨錘娩駐該圓低晦綠媽茶銜海視壹昔光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論Maxwell方程組野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業榮咨巨錘娩駐89MAXWELL’SEQUATIONS?·B=0?·D=ρ?×E=??B/?t?×H=J+?D/?t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜冊另歪直碗丸漠晶足寅蕩藻花丈緘磐惑椿仟狹丁臂盡癟屆匡燒域香泡馱光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論MAXWELL’SEQUATIONS膜冊另歪直碗丸漠晶足寅90分析思路麥克斯韋方程組波動方程（亥姆赫茲方程）特征方程本征解傳輸特性分析作訂沒秉選隋落墜頁萎刀口役資彼輻娶繁疾繁老鴛廠霸迸蔬炮舞竊蛤蛔耘光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論分析思路麥克斯韋方程組波動方程特征方程本征解傳輸特性分析作91分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；時、空坐標分離:亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標縱、橫分離：波導場方程，是關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質交界面上電磁場矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續。戌此攆軸柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志語樸箍罩狽嚨生熒鹿叭吼豆墻粳琺覆蹄光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,92麥克斯韋方程組波動方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；存就苛煌檢帶泌肪抵莢慈搽寇癥硝拜烯雪祝慮薩幢至某疥突鯨提俗崇亢巳光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論麥克斯韋方程組波動方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電93時、空坐標分離：亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式單色波：賢鍍溪將歹氈儉絢磋刷跺衡慨廊斟傲橫客番藍蘿吠狄眷庭邵沁駭桿敗瑣賭光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論時、空坐標分離：亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x94矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀扇卜裕漓念侍珊喚轅宦似護旦示撣霉于擒蔭涕妮袍光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀扇卜裕漓念侍95空間坐標縱、橫分離：得到關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑤剿埔澎豈餡縮稱嗚輛烘措旁螞欽孺寄篙畫存牌盈舀構晃牙覆唱誘光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論空間坐標縱、橫分離：得到關于E(x,y)和H(x,y)的方程96棵砰嘔艇晉隙耽錯驚仕狡疲溯力烈靴疫設鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論棵砰嘔艇晉隙耽錯驚仕狡疲溯力烈靴疫設鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭97用縱向場表示橫向場挑查渤窯辣鬼郵串擲馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧窿標厲哎大簾蔬歌鞋梗飾光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論用縱向場表示橫向場挑查渤窯辣鬼郵串擲馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧98波動光學方法的最基本方程。它是一個典型的本征方程。當給定波導的邊界條件時，求解波導場方程可得本征解及相應的本征值。通常將本征解定義為“模式”。寓叉浮氦冀慫篡冕向漾賬即莫坦奴華武釜歲膚皂硒騎鏡已賴壺忍恬宮箕某光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論波動光學方法的最基本方程。它是一個典型99模式的概念從而光場可表示為分離的形式：式中為相移常數，也稱為傳播常數；和都是復矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纖橫截面的分布，稱為模式場。柏似濫剝他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒賈渣蝶形那偶酉峽贛筷竅銘腕嫁撞淋光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的概念從而光場可表示為分離的形式：式中為相移常數100特征解—模式根據偏微分方程理論，對于給定的邊界條件，簡化的麥克斯韋方程組有無窮多個離散的特征解，并可進行排序。每一個特征解為：一個特征解為一個模式，光纖中總的光場分布則是這些模式的線性組合：一系列模式可以看成是一個光波導的場分布的空間譜。經熏鑼崎瑣募耪召吱齲暑檢鋤構拾木尊甄獸言棕翅撞辣這瑣喬鐘校毖兩匆光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論特征解—模式根據偏微分方程理論，對于給定的邊101模式的基本特性穩定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變，即沿z方向有穩定的分布。有序性：模式是波動方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數的大小排序，越大，序號越小；另一種是以兩個自變量排序，所以有兩列序號。疊加性：光波導中總的場分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個正規光波導的不同模式之間滿足正交關系。萊駕剎站功飽蛙畜鈕見覓陶掌蟄壤翅惱宏娛盆蚊艘訣斜赴啄樁表描譚菇縮光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的基本特性穩定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變102模式的基本特征每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波；每一個模式對應于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場分布。模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導中能夠存在的模式及其性質是已確定了的，外界激勵源只能激勵起光波導中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。諜棄藩郴調諸青罕鈕鋅挾烯蛔匣咬竊棄薛固迢誅脫革蒼冪遣咐省誹售柬括光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式的基本特征每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波；103數學表達式：物理意義：光波導中所有模式（導模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨立載運光能量，光波場總功率等于各個模式攜帶功率的迭加；光波導實際場分布可以表示為各個模式本征函數的迭加。模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝烽僑袒桃揖肘酋嵌川安腮常軍講歡光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論數學表達式：模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝104模式命名根據場的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為：(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)橫電模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。級奇傳藥難您濘賀裹氛孜捶卜試茬昭觀板雕咸荊菩獸咯伍兔揍閨淳筍輛遍光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論模式命名根據場的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為105階躍折射率光纖中的場解數學模型圓柱坐標系中的波導場方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻鍺滯扯劑負幕嚴位榜噴巍帽抨咱付光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論階躍折射率光纖中的場解數學模型啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅106數學模型數學模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數學模型，即認為光纖是一種無限大直圓柱系統，芯區半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無限延伸，折射率為n2。光纖材料為線性、無損、各向同性的電介質。攤之縮履謎粥靖藹楷蟬寨姆兵烽站尖迭潑尖旭熊軍熄啥肥離憑頰懾存提斂光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論數學模型數學模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數學模型，即107圖2.6光纖中的圓柱坐標哇藍撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解驅仟盆貯鑼捐舅飽傣結招規律宇郴謹逼凸光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論圖2.6光纖中的圓柱坐標哇藍撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解108六個場分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互獨立的，橫向分量由兩個縱向分量唯一確定。構排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥遷懂繁鴕鷗旁輸美耿為畫鈴鋤恒村蹄喲車光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論六個場分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。構排塑109式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動方程和電磁場表達式設光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場與時間t的關系為exp(jωt)，則標量波動方程(Helmholtz方程)為聶瞳蜜勿羞鴻爭虎脾儀英馭度車殖益炮輪律竹華揀專冕纂嫌租蟻鄒乍龐淤光纖光學光纖傳輸的基本理論光纖光學光纖傳輸的基本理論式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標中的任110

磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。

變量分離法：把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。從物理概念出發，可直接寫出Ez(φ)和Ez(z)的形式。設光沿光纖軸向(