如圖3，P是正△ABC內的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉到△P′AC，則∠PAP的度數為________．2、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點旋轉90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）AADBCEFMA.5:3B.3:5C.4:3D.3:43、如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D為AB的中點，AC＝1，若△DEC繞點D順時針旋轉，使ED、CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M、N，則當△DMN為等邊三角形時，AM的值為A． B． C． D．14、如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是．AADCBE5、將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時針旋轉15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是cm26、在矩形中，，是的中點，一塊三角板的直角頂點與點重合，將三角板繞點按順時針方向旋轉．當三角板的兩直角邊與分別交于點時，觀察或測量與的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．NNCDEAMB（8題圖）F7、在矩形ABCD中，AB=2，AD=．（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．=1\*GB3①求證：點B平分線段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到，若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由．（4分）8、如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為，直線BC經過點，，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是，當時，的值是；（2）①如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；②如圖3，當四邊形的頂點落在直線上時，求的面積．（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當時，是否存在這樣的點P和點Q，使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（（Q）BAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）9、已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F10、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）DFBDFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①11、在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；AADBECFADBECF（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長．12、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞直角頂點C沿逆時針方向旋轉角（），再沿的對邊翻折得到，與交于點，與交于點，與相交于點．（1）求證：．（2）當時，找出與的數量關系，并加以說明．EEBMACN13、復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發現“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．圖圖①圖②14、如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接．（1）求證：．（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．EEFGDABC15、已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．BBMBCNCNMCBBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD16、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由．17、如圖9，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，是等邊三角形．（1）當把繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）（2）當繞A點旋轉到圖11的位置時，是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，與的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖828、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．19、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.OABCOABCMN（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.圖形變換——旋轉第24題EO1.（石景山二）24．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，為等邊三角形，點的坐標是（，），點在第一象限，是的平分線，并且與軸交于點，點為直線上一個動點，把繞點順時針旋轉，使邊與邊重合，得到．第24題EO （1）求直線的解析式； （2）當與點重合時，求此時點的坐標； （3）是否存在點，使的面積等于，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．2.（懷柔二）17．如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度數；⑵當AB=4，AD∶DC=1∶3時，求DE的長.3.（順義一）22.取一副三角板按圖①拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，如圖所示．試問：（1）當為多少度時，能使得圖②中？（2）連結，當時，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．4.（順義一）25.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．圖②圖②圖①5.（豐臺一）22．把兩個三角形按如圖1放置，其中，，，且，．把△DCEB圖2AE11CD11OF繞點C順時針旋轉15°得到B圖2AE11CD11OFCD1相交于點，與D1E1相交于點F．（1）求的度數；（2）求線段AD1的長；（3）若把△D1CE1繞點順時針再旋轉30°得到△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？請說明理由．6.（房山一）25．已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在BC上，取CE的中點F，聯結DF、BF.（1）探索DF、BF的數量關系和位置關系，并證明；（2）將圖1中△ADE繞A點順時針旋轉，再聯結CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論；（3）將圖1中△ADE繞A點轉動任意角度（旋轉角在到之間），再聯結CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論7.（房山二）22．如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標為（m，0）.將正方形OABC繞點O逆時針旋轉α角，得到正方形ODEF，DE與邊BC交于點M,且點M與B、C不重合.（1）請判斷線段CD與OM的位置關系,其位置關系是；（2）試用含m和α的代數式表示線段CM的長：；α的取值范圍是.8.（昌平二）25.圖1是邊長分別為4EQ\R(,3)和3的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）．（1）固定△，將△繞點順時針旋轉得到△，連結（如圖2）．此時線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）設圖2中的延長線交于，并將圖2中的△在線段上沿著方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△設為△（如圖3）．設△移動（點在線段上）的時間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點C落在的中點處，再以點為中心順時針旋轉一定角度，設，邊交于點M，邊交于點N（如圖4）．此時線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．圖1圖2圖3圖49.（朝陽二）25．在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△（使＜180°），連接、，設直線與AC交于點O.（1）如圖①，當AC=BC時，:的值為；（2）如圖②，當AC=5，BC=4時，求:的值；（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值.圖①圖②10、（崇文二）24．以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關系及數量關系．（1）如圖=1\*GB3①當為直角三角形時，AM與DE的位置關系是，線段AM與DE的數量關系是；（2）將圖=1\*GB3①中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(0<<90)后，如圖=2\*GB3②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由．11.（昌平二）24．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線的解析式為，直線交軸于點，交軸于點．（1）若一個等腰直角三角板的頂點與點重合，求直角頂點的坐標；（2）若（1）中的等腰直角三角板繞著點順時針旋轉，旋轉角度為，當點落在直線上的點處時，求的值；（3）在（2）的條件下，判斷點是否在過點的拋物線上，并說明理由．圖1圖212.（門頭溝一）25．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,點E在AB上，F是線段BD的中點，連結CE、FE.（1）請你探究線段CE與FE之間的數量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；（2）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連結BD，取BD的中點F，問（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉任意的角度（如圖3），連結BD，取BD的中點F，問（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．13.14.（北京09）24.在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：①當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；②當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接