一次函數的應用分段函數

755025yOx755025100一次函數的應用分段函數755025yOx755025100

上圖的圖象所表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？

為了緩解用電緊張狀況，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示。755025yOx755025100問題（1）月用電量為50度時，應交電費____元;25（2）月用電量x>50度時，用電價格是______。1元/度思考：如何求出y與x之間的函數關系式？上圖的圖象所表示的函數是51015100200300y/（米.分）-1x/分例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分。試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。

解：我們稱此類函數為分段函數此函數圖象是：寫分段函數解析式時，自變量的取值范圍寫在相應函數解析式的后面。51015100200300y/（米.分）-1x/分例1例2.某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。某戶居民每月應交水費y(元)是用水量x(噸)的函數，其圖像如圖：(1)分別寫出x≤5時和x>5時，y與x的函數解析式；(2)觀察圖像，利用函數解析式，回答自來水公司采取的收費標準；(3)若某戶該月用3噸，則應交水費______元，若該月交水費12.5元，則用水_____噸。85X(噸)7.515y(元)O4.57例2.某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取85X(噸)7例3某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥兩小時血液中含藥量最高，達到6微克／毫升（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時的血液中含藥量3微克／毫升，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示.當成人按規定服藥后：①分別求出當x≤2和x>2時，y與x之間的函數關系式.②如果每毫升血液中含藥量4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多少？010326y（微克）X(小時)A例3某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按引入：填空函數y=－2x＋1中自變量x的取值范圍是＿＿＿＿，y隨自變量x的增大而______,當x=－3時，y＝＿＿；當－1≤x≤2時，y的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿.最佳方案設計問題全體實數減小7-30yx-1-2-3-2-13211233－3引入：填空最佳方案設計問題全體實數減小7-30yx-1-2-例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？A城B城D鄉C鄉X噸（200-x）噸（240-x）噸（60+x）噸20元/噸25元/噸15元/噸24元/噸思考：

影響總運費的變量有哪些？由A、B城分別運往C、D鄉的肥料量共有幾個？這些量之間有什么關系？例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料解：設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則y與x之間的關系式是：o10040xy由解析式與圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040。

因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。解：設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則y與x之間

若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？因此，當x=40時，y有最小值10300例1.A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？解：設A城調運C城x噸，則若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其2、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）最小。2、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙3.某市的A縣和B縣發生水災，急需救災物資10噸，和8噸，該市的C縣和D縣立刻伸出援助之手，分別募集到救災物資12噸和6噸，全部贈送給A縣和B縣的災民；已知C，D兩縣運貨到A，B兩縣的運費（元/噸）如下表所示出發地運費目的地ABCD30405080（1）設D縣的運到B縣的救災物資為x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍（2）求最低總運費，并說明運費最低時的運送方法3.某市的A縣和B縣發生水災，急需救災物資10噸，和8噸，該歸納

步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2）依據題設條件確定自變量的取值范圍；（3）根據自變量的取值范圍，求出目標函數在限制條件下的最值。解題思路：

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。歸納步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2歸納

步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2）依據題設條件確定自變量的取值范圍；（3）根據自變量的取值范圍，求出目標函數在限制條件下的最值。解題思路：

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。歸納步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數152537558001.12y/千米x/分

小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離。

該圖表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數

小芳以200米/分鐘的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘，請寫出這段時間里她的跑步速度y(米/分鐘)隨跑步時間x(分鐘)變化的函數關系式。

解:跑步的速度y(米/分)隨跑步時間x(分鐘)變化的函數關系式為:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函數，稱為分段函數。八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數例2：某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發。該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時，應交電費

元；（2）求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？例題講解A60例2：某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發。該地區一家AB（2）求y與x之間的函數關系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y與x之間的函數關系式O(0,0)A(100,6AB（2）求y與x之間的函數關系式（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？AB（2）求y與x之間的函數關系式（3）月用電量為260度時（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩。該小汽車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示。根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？（3）若出發時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化建議。(加油所用時間忽略不計)解：由圖像可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時。

解：設s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17?！喾党掏局蠸

與時間t的函數關系是S=-60t+1020，小明全家當天17:00到家。（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？“五一黃金周”的某一（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要體現在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當天在油用完前的適當時

間必須第二次加油；③全程可多次加油，但加油總量至少為25升。（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

試一試：近幾年來，由于經濟和社會發展迅速，用電矛盾越來越突出。為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示。⑴請你根據圖像所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x的函數關系式。⑵根據你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是_______；當每月用電量超過50度時，收費標準是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x>50)不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算。0.5元/度；試一試：近幾年來，由于經濟和社會發展迅速，用電矛盾越來越突出課堂練習

月份用水量（m3）水費（元）357.549272.某省是水資源比較貧乏地區之一，為了加強公民的節水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價格調控等手段達到節約水的目的?，F在某市規定如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6立方米時，水費按照每立方米a元收費；超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費。該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：課堂練習月份用水量（m3）水費（元）357.549272.課堂練習

月份用水量（m3）水費（元）357.54927設某戶每月用水量為x(立方米)，應交水費為y(元)。求：（1）a、c的值（2）并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時，y與x之間的函數關系式；（3）該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費是多少元？該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：課堂練習月份用水量（m3）水費（元）357.54927設某小結：1、如何寫分段函數解析式？應注意什么？2、解決含有多個變量的問題的解題思路是什么？步驟是什么？小結：1、如何寫分段函數解析式？應注意什么？2、解決含有多個2、某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造一個甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。

（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）和x（人）之間的函數關系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？2、某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制（1）請一次函數的應用分段函數

755025yOx755025100一次函數的應用分段函數755025yOx755025100

上圖的圖象所表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？

為了緩解用電緊張狀況，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示。755025yOx755025100問題（1）月用電量為50度時，應交電費____元;25（2）月用電量x>50度時，用電價格是______。1元/度思考：如何求出y與x之間的函數關系式？上圖的圖象所表示的函數是51015100200300y/（米.分）-1x/分例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分。試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。

解：我們稱此類函數為分段函數此函數圖象是：寫分段函數解析式時，自變量的取值范圍寫在相應函數解析式的后面。51015100200300y/（米.分）-1x/分例1例2.某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。某戶居民每月應交水費y(元)是用水量x(噸)的函數，其圖像如圖：(1)分別寫出x≤5時和x>5時，y與x的函數解析式；(2)觀察圖像，利用函數解析式，回答自來水公司采取的收費標準；(3)若某戶該月用3噸，則應交水費______元，若該月交水費12.5元，則用水_____噸。85X(噸)7.515y(元)O4.57例2.某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取85X(噸)7例3某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥兩小時血液中含藥量最高，達到6微克／毫升（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時的血液中含藥量3微克／毫升，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示.當成人按規定服藥后：①分別求出當x≤2和x>2時，y與x之間的函數關系式.②如果每毫升血液中含藥量4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多少？010326y（微克）X(小時)A例3某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按引入：填空函數y=－2x＋1中自變量x的取值范圍是＿＿＿＿，y隨自變量x的增大而______,當x=－3時，y＝＿＿；當－1≤x≤2時，y的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿.最佳方案設計問題全體實數減小7-30yx-1-2-3-2-13211233－3引入：填空最佳方案設計問題全體實數減小7-30yx-1-2-例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？A城B城D鄉C鄉X噸（200-x）噸（240-x）噸（60+x）噸20元/噸25元/噸15元/噸24元/噸思考：

影響總運費的變量有哪些？由A、B城分別運往C、D鄉的肥料量共有幾個？這些量之間有什么關系？例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料解：設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則y與x之間的關系式是：o10040xy由解析式與圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040。

因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。解：設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則y與x之間

若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？因此，當x=40時，y有最小值10300例1.A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？解：設A城調運C城x噸，則若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其2、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）最小。2、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙3.某市的A縣和B縣發生水災，急需救災物資10噸，和8噸，該市的C縣和D縣立刻伸出援助之手，分別募集到救災物資12噸和6噸，全部贈送給A縣和B縣的災民；已知C，D兩縣運貨到A，B兩縣的運費（元/噸）如下表所示出發地運費目的地ABCD30405080（1）設D縣的運到B縣的救災物資為x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍（2）求最低總運費，并說明運費最低時的運送方法3.某市的A縣和B縣發生水災，急需救災物資10噸，和8噸，該歸納

步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2）依據題設條件確定自變量的取值范圍；（3）根據自變量的取值范圍，求出目標函數在限制條件下的最值。解題思路：

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。歸納步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2歸納

步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2）依據題設條件確定自變量的取值范圍；（3）根據自變量的取值范圍，求出目標函數在限制條件下的最值。解題思路：

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。歸納步驟：（1）根據題意，創建目標函數：（2八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數152537558001.12y/千米x/分

小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離。

該圖表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數

小芳以200米/分鐘的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘，請寫出這段時間里她的跑步速度y(米/分鐘)隨跑步時間x(分鐘)變化的函數關系式。

解:跑步的速度y(米/分)隨跑步時間x(分鐘)變化的函數關系式為:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函數，稱為分段函數。八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){八年級數學第十四章函數14.2.2一次函數分段函數例2：某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發。該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時，應交電費

元；（2）求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？例題講解A60例2：某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發。該地區一家AB（2）求y與x之間的函數關系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y與x之間的函數關系式O(0,0)A(100,6AB（2）求y與x之間的函數關系式（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？AB（2）求y與x之間的函數關系式（3）月用電量為260度時（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩。該小汽車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示。根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？（3）若出發時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化建議。(加油所用時間忽略不計)解：由圖像可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時。

解：設s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17?！喾党掏局蠸

與時間t的函數關系是S=-60t+1020，小明全家當天17:00到家。（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？“五一黃金周”的某一（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要體現在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當天在油用完前的適當時

間必須第二次加油；③全程可多次加油，但加油總量至少為25升。（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，