2023學年天津市津南區市級名校中考數學模擬精編試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD2．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm23．2017年5月5日國產大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數168人，最大航程約5550公里．數字5550用科學記數法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1034．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．5．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數為（）A．110° B．115° C．120° D．130°6．某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．7．某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數1132A．中位數是4，眾數是4 B．中位數是3.5，眾數是4C．平均數是3.5，眾數是4 D．平均數是4，眾數是3.58．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.59．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_____．12．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．13．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為_____．14．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是15．如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．16．不等式組的最大整數解是__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）19．（8分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．20．（8分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點為N，點M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為ts，解答下列問題：（發現）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標．（拓展）當與Rt△ABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍．21．（8分）某養雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？22．（10分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？23．（12分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉得到的，請用直尺和圓規畫出旋轉中心．24．在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經過點C．（1）如圖1，若拋物線經過點A和D（﹣2，0）．①求點C的坐標及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定2、B【答案解析】測試卷分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側面積是:×6π×5=15πcm1．則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．故選B．考點:圓錐的計算．3、B【答案解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【答案點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【答案解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【題目詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．【答案點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.5、A【答案解析】測試卷分析：首先根據三角形的外角性質得到∠1+∠2=∠4，然后根據平行線的性質得到∠3=∠4求解．解：根據三角形的外角性質，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小．6、A【答案解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程．詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.7、A【答案解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【題目詳解】這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，∵共有7個人，∴第4個人的勞動時間為中位數，所以中位數為4，故選A．【答案點睛】本題考查眾數與中位數的意義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、A【答案解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．9、A【答案解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據此作答即可．【題目詳解】∵一次函數y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【答案點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于x的系數和常數項.10、C【答案解析】解：，故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGF∽△DAI，依據相似三角形的性質可得到DI的長，最后依據矩形的面積公式求解即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=，故答案為：．【答案點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵．12、1【答案解析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【答案點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.13、1【答案解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【題目詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴故答案為1．【答案點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．14、．【答案解析】

分別求出從1到6的數中3的倍數的個數，再根據概率公式解答即可．【題目詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數是3的倍數的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是．故答案為【答案點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.15、20【答案解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【題目詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.故答案為20.【答案點睛】本題考查的知識點是解三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.16、【答案解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解．【題目詳解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整數解為0，1，1，則該不等式組的最大整數解是x=1．故答案為：1．【答案點睛】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6≤x≤4.【答案解析】

（1）根據題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根據二次函數的性質求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結論.【題目詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依題意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面積S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①當x＝時，S有最大值，S最大＝；②當x＝4時，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范圍是5≤x≤4．18、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【答案解析】測試卷分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出△OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB，根據Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.測試卷解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．19、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【答案解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據等量關系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運用三角函數解直角三角形．【題目詳解】（1）設A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸根據題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調撥能滿足C糧倉需求．（3）如圖，根據題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【答案點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、【發現】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析．【答案解析】

發現：（3）先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；（2）先求出PA=3，進而求出PQ，即可用面積公式得出結論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數即可得出結論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論．【題目詳解】[發現]（3）∵P（2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴的長度為．故答案為；（2）設⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當t=2時，如圖3，點N與點A重合，∴PA=r=3，設MP與AB相交于點Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．即重疊部分的面積為．[探究]①如圖2，當⊙P與直線AB相切于點C時，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴點P的坐標為（3，0）；②如圖3，當⊙P與直線OB相切于點D時，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點P的坐標為（，0）；③如圖2，當⊙P與直線OB相切于點E時，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；∴點P的坐標為（，0）；[拓展]t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如圖4，當點N運動到與點A重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=2；當t＞2，直到⊙P運動到與AB相切時，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，∴2＜t≤3．如圖6，當⊙P運動到PM與OB重合時，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，此時t=2；直到⊙P運動到點N與點O重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．【答案點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質，銳角三角函數，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關鍵．21、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數是1.52.眾數為1.8.中位數為1.5.（Ⅲ）200只.【答案解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統計圖，∵，∴這組數據的平均數是1.52.∵在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為1.8.∵將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1.5，有，∴這組數據的中位數為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數量占.∴由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的數量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．22、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【答案解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所