⑤得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規律性，等等），若存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等。隨堂練習6、給出下列結論：（1）在回歸分析中，可用指數系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關系數的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結論中，正確的有（）個． A．1B．2C．3D．4答案B7、兩個變量與的回歸模型中，分7、別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關指數為0.98B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50D.模型4的相關指數為0.25答案A例1、某運動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：次數/x3033353739444650成績/y3034373942464851試預測該運動員訓練47次以及55次的成績。解答：（1）作出該運動員訓練次數x與成績y之間的散點圖，如圖1所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系。（2）列表計算：次數成績30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942444646485051由上表可求得，，，，所以，所以回歸直線方程為（3）計算相關系數將上述數據代入得，查表可知，而，故y與x之間存在顯著的相關關系。（4）殘差分析：作殘差圖如圖2，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區域中，說明選用的模型比較合適。計算殘差的方差得，說明預報的精度較高。（5）計算相關指數計算相關指數＝0.9855.說明該運動員的成績的差異有98.55％是由訓練次數引起的。（6）做出預報由上述分析可知，我們可用回歸方程作為該運動員成績的預報值。將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y＝49和y＝57，故預測運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57.走進高考1．下列結論正確的是（）①函數關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④答案.C2．在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（）Ａ．總偏差平方和 Ｂ．殘差平方和Ｄ．回歸平方和 Ｄ．相關指數答案B3．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案.C4．高二第二學期期中考試，按照甲、乙兩個班級學生數學考試成績優秀和不優秀統計后，得到如下列聯表：班級與成績列聯表優秀不優秀總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量的觀測值約為（）Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004答案：Ａ5．利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ6.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關關系試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解：（1）列表如下：i123452345622385565704411422032542049162536，，，于是，∴線性回歸方程為：（2）當x=10時，（萬元）即估計使用10年時維修費用是1238萬元四、實戰演練1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.答案D2.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關指數為0.98B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50D.模型4的相關指數為0.25答案A3.工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（）A.勞動生產率為1000元時，工資為50元B.勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產率提高1000元時，工資提高90元D.勞動生產率為1000元時，工資為90元答案C線性回歸模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e稱為_________答案a=，e稱為隨機誤差若有一組數據的總偏差平方和為100，相關指數為0.5，則期殘差平方和為_______回歸平方和為____________答案50，506.一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數y（件）11985變量y對x進行相關性檢驗；（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？答案（1）r=0.995,所以y與x有線性性相關關系（2）y=0.7286x-0.8571（3）x小于等于14.9013五、課堂小結1、對具有相關關系的兩個變量進行統計分析時，首先進行相關關系的判斷(可作散點圖)，在確認具有線性相關關系后，再求回歸直線方程．對于非線性回歸問題，可以轉化為線性回歸問題去解決．2．我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是.R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好．在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預報變量的貢獻率，R2越接近于1，說明回歸的效果越好．3．散點圖可以直觀地反映出變量之間有無相關關系以及是正相關還是負相關，但不能精確地說明變量之間的相關程度．4．利用回歸直線方程求的eq\o(y,\s\up6(^))值，在很多時候是一個預報值，并不是真實值，但這個值在研究總體時，可以作為一個參考．六、學生反饋__________________________________________________________________________________________________________________________________