6/6小學數學典型應用題歸類復習1-5小學數學典型應用題歸類復習

【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

【數量關系】總量÷份數＝1份數量

1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

例1.買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2.3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？

例3.5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

2歸總問題

【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】1份數量×份數＝總量

總量÷1份數量＝份數

總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例1.服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

例2.小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例3.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

3和差問題

【含義】已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】大數＝（和＋差）÷2

小數＝（和－差）÷2

【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例1.甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

例2.長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

例3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22

千克，求三袋化肥各重多少千克?

例4.甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

4和倍問題

【含義】已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

【數量關系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和－較小的數＝較大的數

較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1.果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例2.東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例3.甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

例4.甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

5差倍問題

【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

【數量關系】兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

較小的數×幾倍＝較大的數

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1.果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？例2.爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例3.商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例4.糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

6倍比問題

【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

【數量關系】總量÷一個數量＝倍數

另一個數量×倍數＝另一總量

【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1.100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2.今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3.鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800

畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

7相遇問題

【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1.南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

例2.小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

8追及問題

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2.小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3.我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

例4.一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

例5.兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

例6.孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

【數量關系】線形植樹棵數＝距離÷棵距＋1

環形植樹棵數＝距離÷棵距

方形植樹棵數＝距離÷棵距－4

三角形植樹棵數＝距離÷棵距－3

面積植樹棵數＝面積÷（棵距×行距）

【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1.一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

例2.一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3.一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4.給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5.一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

【含義】這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

例1.爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

例2.母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

例3.3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4.甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？（可用方程解）

11行船問題

【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1.一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2.甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15

小時，返回原地需多少時間？

例3.一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？

12列車問題

【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

【數量關系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1.一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

例2.一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3.一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？

例3.一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5.一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？

13時鐘問題

【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關系】分針的速度是時針的12倍，

二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

例1從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？

例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？

例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？

14盈虧問題

【含義】根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差

如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差

參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差

【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1.給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3.學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每