對數學基礎的0和1的新認識學習和研究數學、物理學的人都知道，現行理學中有很多重大悖論和疑難；連邏輯主義數學家弗雷格也說‘邏輯在哪里出了毛病呢？很多人百思不得其解。這一問題直接威脅到數學的基礎………更重要的是，威脅到自然數的定義?！€說‘對什么是1這樣一個貌似簡單的問題，尚未有一個完滿的答案……否則，我們最終將弄不清楚負數、分數或復數?！ㄒ裕傲悖?）和無限大（記為∞）10∞=1”的方法（8頁）“實數已（無理的）規定“0是整數、偶數，但不能做除數”0既然是“實數軸的始點，而卻在無限的遙遠，也不是真正的反演。明擺著，是“實數有毛病，即“實數軸為無限的直線是錯誤的。令人驚喜的是，如把“實數軸”改為有限的線段，則整個現行數學基礎就被革命性糾正，從而所有相關的悖論和疑難也隨之全部消除。于是，所謂“實數”就有了其新概念〈數〉（念。1“實數”的新概念先取“實數軸的正半軸射線改為線段，再把它有限等分，并把有序性編號、、從左向右標在相應的分點上，則、、等稱為有序積段，而、、序編號○n增多，則等分分段△n間隔縮小，但△n≡1（‘固符’△專使△n≡1。2（11）的始點是○0；○00Ⅱ出現負號，這說明正負符號與有序積段本身無關（例如錢這數量，其本；第、如把每一分段○∞1，即○n和○∞分別是1和∞兩者界點的編號。所以編號為○∞的∞不在總段11的終端○n號○∞和○n是不容許換位的；但現行的“實數軸是無限的射線，才使數學家們把○∞和○n合二為一了，即可以○n=○∞了，這是“實數Ⅳ、不管編號○n如何增多，恒有△n=1，即等分分段△n≡1。同理，現用的負半“實數軸”用上述辦法也可顯出圖2這四點，如圖3。3在○0。當無軸排序時，才在編號前加負號表示左序。顯然整個1標出，其分段編號為兩組○n1的兩端之外都是∞n與的界點，都標著○n和○∞容易把○n和○∞。由四個圖可知，0是不真的數，因為它沒有長度，因此0在新概念中僅表示無、空位4可看出，0是微觀的無’，∞是宏觀的無’，1，才能被有限多的編號○n1，就會把有序編號○nn混而為一了。據上述知，把總段1按有序編號○n等分后，各從始點到○n的點的有序積段稱為〈自然數〉；但這〈自然數〉是有限的，所以是新概念，其數軸是新概念數軸。注意：事實上總段1不是〈自然數〉的1，因為它不是由等分得到，因而沒有編號，所以不是〈數〉。不真的〈數〉、∞。數學范疇不能引入各種量，因而沒有量綱（量綱即量度單位，以致人們不會區別〈純數〉和〈量數〉兩個概念，現在有了新概念〈自然m/○n〈自然數〉之間關系性式子的〈數〉，但前者是〈純數〉而后者是〈量進而，一切小數無論是‘有理的，無理的，或超越的’，實質上都是物理元素間或幾何元素間的關系的值，亦即僅由〈自然數〉（○n是其編號）間按各種關系性運算符號組成的式子產生，如、、1.4142……==L，D（（）小數；因為總可以用最小的度量單位，能使小數點消去?！俊ⅲ?。有了新概念〈自然數〉，就知道任何小數在表達上都沒有獨立性（須由〈自然數〉組成的式子表出（數須取近似值“無理性和超越性”，如無限小數、無理數、這兩式中的〈整數〉是確定的，而、中〈整數〉是不確定的，這就是、為何具有‘超越性’的原因。顯然，這一判斷方法是簡明有效的（而沒有的。由新概念數軸可看出，<整數> n表示有限大’，其編號○n表示有限多’；同理，0表示無大’，其編號○0表示無多’，∞表示無限大’，○∞表示無限多。這就證實了，數學家們為躲避悖論所用的“0∞11/0→∞”，須糾正為用新概念表達的1/○0=○∞才正確，因為○0和○∞1的兩個端點，1正的（不是反演點2；這與上面論證相印證。</整數>上面已證實，正負號是附著〈整數〉的而不是含在其中的，于是可得虛符：，從而也是附著〈整數〉而不是含在其中的，所以‘虛數’實質是〈虛符〉，僅起隔開、過渡和連接的作用，如‘復數’ab，實質是兩〈整數〉a和b由〈虛符〉連接、隔開而成?！皩崝?所產生的真的數〈自然數和其編號○0、○∞，○n按各種關系性運算符號組成的式子產生的各種小數。用〈虛符〉連接的〈數〉可依舊稱為‘復數’。還須提醒四點：既然在新概念的數軸上，不存在各種小數，所以還證實了與“實數相關的所謂開區間、閉區間也是假概念，由新概念編號○n這極大的淺簡了高等數學。函數關系性（不管是幾何關系或是物理關系）標軸（）上述證實了，客觀只存在‘線段’，即線段是真概念，而射線和‘直線’應分別是‘一個端點暫未確定的線段’和‘兩個端點都暫未確定的線段’的簡稱。（4）1/0=○∞1/○0=0是微觀的無’，∞是宏觀的無’；‘無即空間’，1表示總物質’；這表達了宇宙有限和無限的統一。2解決現行數學中幾個已公認無法解決的悖論和疑難的實例整體等于其局部”悖論和對其解決：現行科教書依據所謂“實數”，用康托的一一對應法和勢的大小”證出自然數與其正偶數（數）一樣多”，從而得出“整體等于其局部”。解決：由于新概念〈自然數〉是有限的，即知這是悖論?？低屑便Ｕ摵蛯ζ浣鉀Q：現行科教書關于“康托集的表述是（36頁：把區間，（1的線段）三等分，棄中間子區間（，；如此連續棄中，問棄的數多還是剩的數多？”，“A=1X（即長度為零的點）XA中的元素一樣多”；“與我們的習慣思維似有矛盾……像沒扔掉。”上面引文顯示，編著者實際已承認了其“證明”是悖論；事實上，所棄的和還剩的都不是“點集”而是‘段集’（即其元素都是長度不為零的小線段。“區間[0，1]”（注意，有了〈自然數〉的編號’，“區間”已被編號取代，即所謂“開區間、“閉區間已被否定）實即總段1，其終點編號○n≠○∞，即所棄的“子區間”總長度為a；所以A。于是該悖論解決。連續統假設”悖論和其解決：現行科教書已承認了該“假設法解決的第一難題。解決：由新概念〈自然數〉知，該“假設”是“整體等于其局部”悖論的一般化，這等于已得到解決。羅素悖論的解決：羅素在研究自然數時發現了羅素悖論：‘含自身為元素。第三次數學危機由該悖論的提出引起；至今沒有解決。111不是〈數〉，就不會‘集包含自身為元素’，于是羅素悖論即得解決。費馬大定理’（xn+yn=znn2時，無正整數解）疑難的解決：現行科教書依據現行“實數”概念，宣稱該‘定理’由懷爾斯在1995年性不強（道：‘…我已發現了這個美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。’；這證明費爾馬的‘美妙證法’是很簡短的。）如用新概念〈自然數〉，可簡潔證明如下：首先，應把費馬定理式子改寫成x○n+y○n=z○n，這是因為由實數”新概念，指數只能是以整數> 為底數的編號○n，表示自然空間的維度。由于自然空間只能是三維的（，所以當○n○、、z就都不成線段，從而就不存在，所以沒有 <整數> 解；當○n=○1、○n=○2，已知有 <整數> 解；當○n=○3，人們已證沒有 <整數> 解。所以當○n○2時，x○n+y○n=z○n無 <整數>解。證畢。 </整數> </整數> </整數> </整數> </整數>所以，失逸的費爾馬的‘美妙證法’，必是這種證法?，F行教科書中兩個疑似已解決的著名悖論（即莊子悖論和芝諾悖論39頁，其實并沒有真的解決，原因就是沒有n和分點編號○n之分，即雖知○n，卻不知○n≠○∞，○n和○∞兩個編號混同了，才說出“無限段路程之和可以是有限量”（引3實為數學的悲哀）這種有悖的“結論以，只有知道新概念自然數> n是有限的，即○n○∞但○n≠○∞，表達了○n僅具未知性’而不具無限性’，從而不會把○n與○∞混同（231n與的界點，并標著○、