光學訓練題（一）編審：鄧小紅1．2012·浙江調研為了表演“隱形的大頭針”節目，某同學在半徑為r的圓形軟木片中心垂直插入一枚大頭針，并將其放入盛有水的碗中，如圖X29－4所示．已知水的折射率為eq\f(4,3)，為了保證表演成功(在水面上看不到大頭針)，大頭針末端離水面的最大距離h為()A.eq\f(\r(7),3)rB.eq\f(4,3)rC.eq\f(3,4)rD.eq\f(3\r(7),7)r2.如圖所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直OP面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝eq\f(R,2)，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝eq\r(3)R，求該玻璃的折射率．3.為測量一塊等腰直角三棱鏡ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD邊的方向射向直角邊AB邊，如圖7所示．激光束進入棱鏡后射到另一直角邊AD邊時，剛好能發生全反射．該棱鏡的折射率為多少？4.如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點射入三棱鏡，在AC邊發生反射后從BC邊的M點射出，若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等．(1)求三棱鏡的折射率．(2)在三棱鏡的AC邊是否有光線透出，寫出分析過程．(不考慮多次反射)5.[2012·山東卷]如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發生全反射．已知∠ABM＝30°，求：①玻璃的折射率．②球心O到BN的距離．6．(2013·山東理綜·37(2))如圖16所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，截面所在平面內的一束光由O點垂直AD邊射入．已知棱鏡的折射率n＝eq\r(2)，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°.①求光第一次射出棱鏡時，出射光的方向．②第一次的出射點距C________cm.7．半徑為R的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內，兩束相互垂直的同種單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對此單色光的折射率n＝eq\r(3).(1)試作出兩束光從射入到第一次射出的光路圖，并求出各光線射出時的折射角；(當光線射向柱面時，如有折射光線則不考慮反射光線)(2)求兩束光經圓柱體后第一次射出的光線的交點(或反向延長線的交點)與A點的距離．8.半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O。兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面方向與底面垂直。光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點B，∠AOB＝60，已知該玻璃對紅光的折射率n＝。（1）求兩條光線經柱面和底面折射后交點與O點的距離d。（2）若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？9.如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，圓心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質，經OA折射的光線恰平行于OB，以下對該介質的折射率值及折射光線中恰好射到M點的光線能不能發生全反射的說法正確的是 ()A.eq\r(3)，不能發生全反射 B.eq\r(3)，能發生全反射C.eq\f(2\r(3),3)，不能發生全反射 D.eq\f(2\r(3),3)，能發生全反射10.如圖所示，一束水平入射的單色光照射到折射率為n＝eq\f(5,3)的半玻璃球(半徑為R＝1m)上，在離球心O點2R處有一豎直的光屏，求此時光屏上光斑的面積．11．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ1＝45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點．(1)畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；(2)求該棱鏡的折射率n；(3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c＝3×108m12.一玻璃磚橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形（AC邊末畫出），AB為直角邊ABC=45度；ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點。此玻璃的折射率為1.5。P為一貼近玻璃磚放置的、與AB垂直的光屏。若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚，則A.從BC邊折射出光束寬度與BC邊長度相等的平行光B.屏上有一亮區，其寬度大于AB邊的長度C.屏上有一亮區，其寬度等于AC邊的長度D.當屏向遠離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區先逐漸變小然后逐漸變大光學訓練題（二）編審：鄧小紅13.如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB。一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長為多長？14.(2013·湖北武漢調研)如圖所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圓錐，頂角∠AOB＝120°，頂點O與桌面的距離為4a，圓錐的底面半徑R＝eq\r(3)a，圓錐軸線與桌面垂直。有一半徑為R的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率n＝eq\r(3)，求光束在桌面上形成的光斑的面積。15.半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為，當光由玻璃射向空氣時，發生全反射的臨界角為45°.一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出.求能從MN射出的光束的寬度為多少?16一個半徑為R的玻璃半球，如圖（1）所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率為，一束豎直光照射的半球的平面上與水平桌面上，結果在水平桌面上出現一個暗環，該暗環的面積為 （） A． B． C． D．OEFGHMNE1F1G1H117、右圖是一個圓柱體棱鏡的截面圖，圖中E、F、G、H將半徑OM分成5等份，虛線EE1、FF1、GG1OEFGHMNE1F1G1H1A．不能從圓弧NF1射出B．只能從圓弧NG1射出C．能從圓弧G1H1射出D．能從圓弧H1M射出18如圖所示，一個半圓形玻璃體的截面如圖，其中O為圓心，aob為平面，acb為半圓柱面，玻璃的折射率．一束平行光與aob成450角照射到平面上，將有部分光線經過兩次折射后從acb面射出，試畫出能有光線射出的那部分區域，并證明這個區域是整個acb弧的一半．19.一半圓柱形透明物體橫截面如圖1－16所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半圓截面的圓心．一束光線在橫截面內從M點入射，經過AB面反射后從N點射出．已知光線在M點的入射角為30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：(ⅰ)光線在M點的折射角；(ⅱ)透明物體的折射率．20.一小孩站在寬6m的河邊，在她正對面的岸邊有一距離河面高度為3m的樹，樹的正下方河底有一塊石頭，小孩向河面看去，同時看到樹頂和石頭兩者的像且重合．若小孩的眼睛離河面高為1.5m,如圖所示，河水的折射率為試估算河水深度 21.固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線在OO′夾角θ較小時，光屏NQ區域出現兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區域A光的光斑消失，繼續增大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α<θ<β時，光屏上只有1個光斑D．β<θ<eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑22．公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度的若干彩燈，在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和水面上被照亮的面積，下列說法正確的是 () A．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較小B．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較小C．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較大D．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較大23如圖所示，AB、CD分別是置于空氣中厚玻璃磚的上、下兩個表面，且AB∥CD，光線經AB表面射向玻璃磚，當折射光線射到CD表面上時，下列說法中正確的是 ()①不可能發生全反射②只要適當增大入射角θ1，就可能在CD面上發生全反射③只要玻璃磚的厚度足夠大，就可能在CD面上發生全反射④由于不知道玻璃的折射率，故無法判斷A．只有①正確 B．只有②③正確C．②③④正確 D．只有④正確24．如圖6所示，MN是位于豎直平面內的光屏，放在水平面上的半圓柱形玻璃磚的平面部分ab與屏平行．由光源S發出的一束白光從半圓沿半徑射入玻璃磚，通過圓心O再射到屏上．在水平面內以O點為圓心沿逆時針方向緩緩轉動玻璃磚，在光屏上出現了彩色光帶．當玻璃磚轉動角度大于某一值時，屏上彩色光帶中的某種顏色的色光首先消失．有關彩色的排列順序和最先消失的色光是 A．左紫右紅，紫光 B．左紅右紫，紫光C．左紫右紅，紅光 D．左紅右紫，紅光25.紅箭﹣10是我國研發的一種新型戰術導彈，圖（a）是它的工作示意圖，導彈飛行過程中將有關參數轉變為光信號，光信號再通過光纖傳回到發射基地以便對導彈進行動態控制，圖（b）是光纖的剖面圖．（1）某光信號在光纖內芯和外套分界面上發生全反射的臨界角為θ，要使該光信號從真空由光纖一端入射不會通過外套“泄漏”出去，光纖內芯n應滿足什么條件？（2）若將導彈與發射基地間的光纖簡化為長為L的直線光纖，求光信號會回發射基地的最長時間，已知內芯材料對光信號的折射率為n1，光在真空中的傳播速度為c．訓練題答案1.A2.eq\r(3)3.eq\f(\r(6),2)4.(1)n＝eq\r(3) (2) 棱鏡的AC邊沒有光線透出．5.(1)n＝eq\r(3)(2)d＝eq\f(\r(3),3)R6(1)(2)eq\f(4\r(3),3)7.(1)(2)(2)(eq\r(3)－1)R8（1）

（2）由于單色藍光比單色紅光波長小、折射率n大，所以光線2向OD偏折更明顯，d將減小9.A10.3.14m2(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s12.D13.(1)BDE(2)eq\f(1,4)πR14.4πa215..16.C17.B18略19（1)r＝15(2)n＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)20．h=5.3m21.AD22.D23.A24B25. 解：（1）如圖所示，當在端面上的入射角最大（im=90°）時，折射角