三．組合(Combination)課時(shí)１問題有5本不同的書，(1)取出3本送給甲乙丙三人，每人1本，共有多少種不同的送法？(2)取出2本送給甲人，共有多少種不同的送法？分析第一個(gè)問題，當(dāng)我們確定了先給誰，后給誰后，就可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)講究順序的排列問題．回憶什么叫排列？排列數(shù)？排列的本質(zhì)：講究順序第二個(gè)問題，當(dāng)我們確定了給甲后，就可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不講順序的問題．不能用排列來解決．整理ppt就第二問，我們來排出所有情況書①②③④⑤甲①②①④①⑤①③③⑤④⑤或①②③④⑤②③②④②⑤③④∴共有10種可能從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，不管怎樣的順序并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．定義三整理ppt注意：組合的定義中包括三個(gè)基本內(nèi)容1.取出元素2.不管怎樣的順序并成一組“不管怎樣順序”就是與位置無關(guān)3.一個(gè)組合即只要元素相同就是相同的組合或只有元素不同才是不同的組合定義四從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示．(Combination)整理ppt注意：(1)注意該定義與組合定義的聯(lián)系與區(qū)別；(2)注意組合數(shù)與排列數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；組合數(shù)公式推導(dǎo)求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)＝我們可以將這件事分為兩步驟來解決(1)先從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，根據(jù)組合數(shù)定義，共有種方法(個(gè)組合)；(2)求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有∴整理ppt例1.下列問題是排列問題還是組合問題？(1)從1,3,5,9中任取兩數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？(3)10人互相通信一封，共通多少次信？(4)10人互相握手一次，共握多少次手？(2)從1,3,5,9中任取兩數(shù)相加，可以得到多少個(gè)不同的和？答案(1)(2)(3)(4)整理ppt例2.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)例3.求證：例4.解方程：總結(jié)：組合定義簡(jiǎn)單地說，一是取出元素，二是并成一組，要注意它與排列的聯(lián)系與區(qū)別，要熟記并運(yùn)用公式，尤其是公式的逆用．作業(yè)：教材習(xí)題10.3之1(1)(3),3,4,5,7整理ppt課時(shí)２例5例6平面內(nèi)有無三點(diǎn)共線的10個(gè)點(diǎn)，以其中每?jī)牲c(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？以其中每?jī)牲c(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？提醒必須先考慮好有無順序，再動(dòng)手解題一口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少種不同取法？(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球，共有多少種不同取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其不含黑球，共有多少種不同取法？整理ppt例7在100件產(chǎn)品中有98件合格品,2件次品．現(xiàn)從中任意抽取3件，求：(1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法？(4)抽出的3件中至多有1件是次品的抽法？或例8某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員，其中2名種子選手，現(xiàn)要選5名隊(duì)員參加比賽，種子選手有且只有1人在內(nèi)，共有多少種不同的選法？整理ppt練習(xí)：提醒：判斷是排列還是組合：思考好可用公式及方法；明確解題思路及步驟．有序還是無序(1)“一人巧做眾人食，五味調(diào)和百味香”計(jì)算：由酸，甜，苦，辣，咸五味，一共可以調(diào)制出多少種不同的味道？(2)甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包七項(xiàng)工程，其中甲、乙公司分別承包三項(xiàng)、兩項(xiàng),丙、丁公司各承包一項(xiàng)，共有多少種不同的承包方案？整理ppt作業(yè)：《數(shù)學(xué)之友》T10.5B組第四題不做整理ppt引例計(jì)算：(1)(2)有沒有簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算？從四個(gè)元素每次取出三個(gè)的組合為取出剩下發(fā)現(xiàn)規(guī)律？性質(zhì)1與每次取出一個(gè)的組合數(shù)一樣為使也成立，規(guī)定問題一問題二從個(gè)元素中，每次取出個(gè)元素，有多少是不含有元素的？在這些組合里，有多少是含有元素的？課時(shí)３完成引例(1)整理ppt總數(shù)不含a1數(shù)含a1數(shù)性質(zhì)2計(jì)算解方程例11計(jì)算注意：例9例10例12完成引例(2)注意：討論整理ppt練習(xí)：作業(yè)：《數(shù)學(xué)之友》T10.6T10.7立體幾何題不做在1,2,3,,99這99個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)相乘，使它們的積是7的倍數(shù)，問這樣的取法共有多少種？分析：在中，能被7整除的數(shù)有個(gè)，余下的85個(gè)均不能被7整除，所以共有所以可分為兩步完成：一是從14個(gè)中任取兩個(gè)二是從14個(gè)中任取1個(gè)，從85個(gè)中任取一個(gè)整理ppt例13學(xué)校準(zhǔn)備把12個(gè)三好學(xué)生的名額分給高二10個(gè)班,每班至少1個(gè)名額．有多少種不同的分配方案？分析因?yàn)槊堪嘀辽僖粋€(gè)名額所以只需要考慮多的兩個(gè)名額的分配方案即可若兩個(gè)班分到兩個(gè)名額，有種方案若一個(gè)班分到三個(gè)名額，有種方案所以，總方案有種．例14設(shè)有五張分別屬于五人的座位，現(xiàn)五人任意坐座位，則，恰有兩人坐到自己座位的所有坐法有多少種？整理ppt分析恰有兩人坐自己的座位的兩人的選出等價(jià)于從五人當(dāng)中選出兩人的組合所以有種不同的方法此問題可以分三個(gè)步驟完成第一第二其他每個(gè)人都不能坐自己的座位即，只能從其他兩人的座位中選出一個(gè)坐所以有對(duì)第一個(gè)人有種不同的方法此時(shí)，剩下的兩人均只有唯一的坐法第三所以有種不同的方法所以共有種不同的方法整理ppt例14從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)字，從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)字．則(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？分析(1)觀察題目，不僅要從兩組中分別取出數(shù)而且還要組成四位數(shù)．可不可以先不考慮順序？答案是肯定的．即先取出，然后再考慮順序．或插空法(2)觀察題目，與第一問不同的是偶數(shù)這一個(gè)限制條件．即未尾只能是偶數(shù)．同(1)的方法可以解決問題整理ppt即先取數(shù)后再考慮順序，為用插空法去思考，就應(yīng)該先考慮取出偶數(shù)．即變式1若5個(gè)全取，4個(gè)全取，可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的9位數(shù)？思考與9個(gè)數(shù)全部取出排列有沒有區(qū)別？沒有變式2若將備選的四個(gè)偶數(shù)改為0,2,4,6,則問題(1)怎么解決？不含0含0整理ppt問題(2)呢？不含0含0整理ppt練習(xí)：２.有5雙不同型號(hào)的鞋子，從中任取4只，共有多少種不同的取法？所取的4只中沒有2只是同號(hào)的取法有多少種？所取的4只中有一雙是同號(hào)的取法有多少種？３.有11個(gè)工人，其中5人只會(huì)做鉗工活,4人只會(huì)做車工活，還有2人兩種活都會(huì)做.現(xiàn)在從這11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，一共