因數(shù)、倍數(shù)及2,3,5的倍數(shù)特征1、（1）如果a×b＝c（abc都是非0自然數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（2）如果A÷B＝C（ABC都是非0自然數(shù)），那么A是B和C的倍數(shù)，B和C是A的因數(shù)。2、誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。3、（1）找因數(shù)的方法：想：（）×（）＝這個數(shù)；（2）一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。（3）因數(shù)的個數(shù)是有限的；4、（1）找倍數(shù)的方法：用這個數(shù)×1，×2，×3……所得積就是這個數(shù)的倍數(shù)；（2）倍數(shù)的個數(shù)是無限的，除非給了范圍。

（3）一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大。（除非有范圍）

（4）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身。5、2的倍數(shù)特征：

個位上是

0，2，4，6，8

5的倍數(shù)特征：

個位上是

0或5

3的倍數(shù)特征：

各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)（將各個數(shù)位上的數(shù)字加起來除以3，能整除）個位是0因數(shù)、倍數(shù)常考題1、12的因數(shù)有（），其中最大的是（），3的倍數(shù)（30以內(nèi)）有（）。2、一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是20，這個數(shù)是（）。3、一個有既有因數(shù)12，它的最小倍數(shù)是12，這個數(shù)是（）。4、能被2，5，3整除的最小三位數(shù)是（?），最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）；同時是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小三位數(shù)是（）；同時是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）；同時是2和3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小三位數(shù)是（）。5、一個數(shù)是10的因數(shù)，又是10的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。6、61至少要加上（）就是3的倍數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身（既是因數(shù)又是倍數(shù)——它本身）找同時是2、3、5或2和5的倍數(shù)先滿足個位是0。7、在40÷5=8中，5和8是40的（），（）是5和8的倍數(shù)。8、一個數(shù)的最大因數(shù)是18,這個數(shù)的最小倍數(shù)是()。9、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。（）10、1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（）11、一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么這個數(shù)就一定能被3整除。（）12、個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。（）13、個位上是0的數(shù)，都是2和5的倍數(shù)。（）14、是4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。（）判斷題常用舉例法奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)1、偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)。10以內(nèi)的偶數(shù)0，2，4，6，8，10（最小的偶數(shù)是0）

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。

10以內(nèi)的奇數(shù)1，3，5，7，9，（最小的奇數(shù)是1）

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)。（最小的質(zhì)數(shù)是2）

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19，

合數(shù)：除了1和它本身外還有別的因數(shù)（至少有3個因數(shù)）

10以內(nèi)的合數(shù)4，6，8，9，10（最小的合數(shù)是4）2是唯一的質(zhì)偶數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)2、分解質(zhì)因數(shù)（只有合數(shù)才能被分解）（1）樹狀圖法（2）短除法例如：1221226343

12＝2×2×32212＝2×2×31、把32寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是（）。2、把18分解質(zhì)因數(shù)是（）。3、質(zhì)數(shù)只有（）個因數(shù)，合數(shù)至少有（）個因數(shù)。4、如果兩個質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，那么較大的質(zhì)數(shù)是（）。5、ABCD四個數(shù)，A是10以內(nèi)最大的合數(shù)，B是獨一無二的質(zhì)偶數(shù)，C是最小的偶數(shù)，D是最小的合數(shù)，ABCD是（）。6、（1）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（2）非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）合數(shù)是（）。（3）數(shù)學(xué)王國中獨一無二的質(zhì)偶數(shù)是（）。（4）1既不是（），也不是（）。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)常考題質(zhì)數(shù)相乘形式：A=B×C×D需記憶：自然數(shù)中，最小的自然數(shù)是0，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，2是唯一的質(zhì)偶數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是2。7、三個連續(xù)奇數(shù)的和是186，這三個數(shù)的平均數(shù)是（

），其中最大的一個奇數(shù)是（

）。8、5個連續(xù)自然數(shù)的和是45，這5個數(shù)分別是（）。9、A，B，C是三個連續(xù)的偶數(shù)，它們的和是60，其中最大偶數(shù)的是（），最小的偶數(shù)是（）。10、在0，1，7，12，4，15，17，51，91，57中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（），質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。11、奇數(shù)＋奇數(shù)一定是（）；偶數(shù)×奇數(shù)一定是（）；偶數(shù)＋偶數(shù)一定是（）；偶數(shù)＋奇數(shù)一定是（）。連續(xù)自然數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)公式：總數(shù)÷個數(shù)=中間數(shù)奇數(shù)偶數(shù)：±2自然數(shù)；±1最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)三種類型：（1）倍數(shù)關(guān)系：（用大數(shù)除以小數(shù)，能整除，就是倍數(shù)關(guān)系）

最大公因數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)（2）互質(zhì)關(guān)系：

最大公因數(shù)為1，最小公倍數(shù)為兩數(shù)乘積（3）沒有關(guān)系（用短除法找）

最大公因數(shù)為除數(shù)或者除數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)為除數(shù)×商。1、18和24的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2、A=2×2×3×5，B=2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3、A÷B=12，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、m是n的5倍，m和n的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5、A=B×10，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。6、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是17，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。7、甲和乙是相鄰的自然數(shù)，（甲＞乙），甲和乙的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。8、M-1=N，M和N的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。9、X+1=Y，X和Y的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)常考題最大公因數(shù)：相同乘一次最小公倍數(shù)：相同乘一次，再乘不同倍數(shù)關(guān)系的形式：（1）a是b的幾倍；（2）x=a×b；（3）a÷b=c；互質(zhì)關(guān)系的形式：（1）相鄰自然數(shù)；（2）連續(xù)自然數(shù)；（3）A±1＝B10、235路公交車每10分鐘發(fā)車一次，327路公交車每15分鐘發(fā)車一次，當兩路車同時發(fā)車后，至少再過多少時間又會同時發(fā)車？11、有兩根鐵絲，一根長8米，另一根長12米。要把它們截成同樣長的小段而沒有剩余，每根最長是多少米？一共截成了幾段？12、一塊長方形鐵皮，長96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，這種正方形的邊長是多少？被剪成幾塊？13、王老師將5（1）班的學(xué)生進行分組，6人一組或者8人一組都剛好分完，這個班最少有多少個學(xué)生？14、求每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和247和1110和2051和852和1540和816和2891和13同時，相等，同樣大小＋至少/最小——最小公倍數(shù)同時，相等，同樣大小＋最多/最長——最大公因數(shù)分數(shù)1、分數(shù)的意義把一個物體或許多物體看成一個整體，用自然數(shù)“1”表示。2、單位“1”：分數(shù)（整數(shù)）前面的主語3、分數(shù)單位：（）有（）個這樣的分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法的關(guān)系：5、真分數(shù)、假分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小。假分數(shù)：分子與分母大或相等。分子真分數(shù)都比假分數(shù)小假分數(shù)可以化成帶分數(shù)1可以寫成分子分母相等的分數(shù)1、我國陸地面積約占世界陸地面積的。這里（）是單位“1”。這個分數(shù)的分數(shù)單位是（），它有（）個這樣的分數(shù)單位，再添上（）個就是最小的奇數(shù)。2、3、4、分數(shù)常考題5、把一袋糖果平均分成6份，表示這樣的5份是（）,它的分數(shù)單位是()。6、把一根長15米的繩子平均分成5段，每段占全長的（），每段長（）米。7、果籃里有5個蘋果，平均分給爺爺、奶奶、外公、公婆，每人分得這盤水果的（），每人分得（）個。8、把一張正方形紙對折3次，每份是這張正方形紙的（）。9、一根鐵絲長8米，把它彎折2次，每份是這根鐵絲的（），每份長（）米。10、魚塘里有鯉魚26只，草魚32只。鯉魚占魚的總數(shù)的（），鯉魚是草魚的（）。11、12、13、分母是8的最簡真分數(shù)有（）。14、分母是5的真分數(shù)的和是（）。15、真分數(shù)都大于1，假分數(shù)都小于1。（）16、（）17、012318、先在下面的圖中標出，再填空。比較大小同分母：分子越大，分數(shù)越大。同分子：分母越小，分數(shù)越大。通分（化成相同形式）1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。2、最簡分數(shù)分子和分母只有公因數(shù)13、有限小數(shù)分子和分母只有公因數(shù)2和54、分→小：用分子除以分母小→分：數(shù)小數(shù)位數(shù)，化成十分之幾，百分之幾……5、比分數(shù)的大小：（1）分母相同，分子越大，分數(shù)越大。（2）分子相同，分母越小，分數(shù)越大。

6、約分（1）找分子分母的最大公因數(shù)；（2）分子分母同時除以最大公因數(shù)。7、通分（1）找分母的最小公倍數(shù)作公分母；（2）將分數(shù)化成分母相同的。

1、2、3、4、能化成有限小數(shù)的是：分數(shù)的基本性質(zhì)4、約分。5、通分。分數(shù)的加減法：1、同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。（結(jié)果要化簡）2、異分母分數(shù)，先通分（找分母的最小公倍數(shù)做公分母），分母不變，分子相加減（結(jié)果要化簡）。分數(shù)的加減法一、有簡算的用簡算二、找規(guī)律（1）（2）先計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）按規(guī)律寫結(jié)果。三、解決問題。1、2、3、長方體、正方體1、長方體、正方體的特征長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。長方體的12條棱可以分成3組，每4條棱為一組。（4長、4寬、4高）一般情況下，長方體6個面都是長方形，特殊情況下4個長方形2個正方形。正方體6個面都是大小相等的正方形，12條棱都相等。棱長相關(guān)公式長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4長＝總和÷4-寬-高寬=總和÷4-長-高高=總和÷4-長-寬正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝總和÷12表面積相關(guān)公式體積相關(guān)公式面積單位：每相鄰兩個面積單位之間的進率是100（特殊：1公頃=10000平方米）

1000000體積單位：m3

dm3

cm310001000容積單位：1L＝1000mL體積和容積單位的互化：1L=1dm31mL=1cm31、正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積擴大到原來的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。2、用一根長52cm的鐵絲焊成一個長方體框架，如果長是5cm，寬是3cm，那么高是（）cm。3、做一個長為4分米，寬為3分米，高為5分米的長方體框架，要用鐵絲()分米，如果做一個同樣大的無蓋鐵盒需鐵皮()平方分米，該鐵盒最多可裝()升水。4、一根方鋼長16分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了8dm2，這根方木的體積是（）dm3。5、一段長方體方鋼的長是10dm，它的橫截面是一個邊長為2dm的正方形，這段方鋼的體積是（）。6、長方體、正方體都有（）個面，（）個頂點，（）條棱。長方體的棱被平均分成了（）組，每組有（）條。正方體的每條棱（）。長方體、正方體常考題1、光明小學(xué)有一間長8米、寬6米、高3.5米的長方體教室。①這間教室的占地面積有多大？②現(xiàn)在要給教室粉刷墻，（扣除門、窗、黑板面積7.2平方米），這間教室粉刷的面積是多少平方米？2、給一個新修的長方體游泳池注水。這個長方體水池的長10米，寬8米，需要注入30分米的水深，如果每時注水20立方米，需要多少時間？3、一塊長30厘米，寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角各切去一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子用了多少鐵皮?它的容積是多少?4、一個長方體水箱，長12dm，寬8dm，水深4.5dm，當把一塊石塊放入水箱后，水位上升到6dm。這塊石塊的體積是多少?容積=體積找長方體盒子的長寬高不規(guī)則圖形的體積：1、找上升水的長寬高/底面積和高2、長×寬×高/底面積×高5、棱長10厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個長橫截面積是100平方厘米的長方體，這個長方體的高是多少厘米？6、正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積擴大（）倍，表面積擴大（）倍。7、長方體的長寬高擴大到原來的3倍，它的體積擴大到原來的（）倍。8、長方形的長和寬都擴大到原來的4倍，它的面積擴大到原來的（）倍。9、正方形的邊長擴大到原來的2倍，它的面積擴大到原來的（）倍。10、在一個長10cm，寬8cm，高是0.5dm的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為6cm的正方體鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個正方體鐵塊，當鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？面積/表面積擴大平方倍體積擴大立方倍1、求放入圖形的體積；2、求載體的底面積；3、放入圖形體積÷載體的底面積=H降等積轉(zhuǎn)化：h長=V正÷S長9、在（）填上合適的單位。1杯牛奶約200（）一瓶墨水的體積約65（）一大桶花生油約5（）一瓶礦泉水約550（）小轎車郵箱的容積是50（）“神五”載人飛船返回艙的容積為6（）一張課桌所占教室空間約350（）一間教室的占地面積約350約（）橡皮的體積約24（）火車的體積約96（）一臺DVD機約8（）貨車的集裝箱約40（）一個魚缸的容積約30（）方程1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2、等式的性質(zhì)：等式的左右兩邊同時加或減、乘或除以一個相同的數(shù)，（0不作除數(shù)）得到的結(jié)果仍然是等式。3、含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程和等式的關(guān)系：方程一定是等式，而等式不一定是方程。5、解決問題1、讀題；

一個未知數(shù)：設(shè)問題為未知數(shù)X2、找等量關(guān)系兩個未知數(shù)：設(shè)單位“1”為未知數(shù)X3、解：設(shè)……為X個/解：設(shè)……為X個，……為…X個。4、根據(jù)等量關(guān)系寫方程；5、解方程、（草稿本驗算）、寫答語。

哥哥今年20歲，是小明的2倍，小明今年幾歲？解：設(shè)小明今年X歲。2X＝20X=10答：小明今年10歲。練習(xí)題1、奶奶買了5只相同價格的小雞，李阿姨也買了12只這種小雞。李阿姨