因數、倍數及2,3,5的倍數特征1、（1）如果a×b＝c（abc都是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。（2）如果A÷B＝C（ABC都是非0自然數），那么A是B和C的倍數，B和C是A的因數。2、誰是誰的因數，誰是誰的倍數。3、（1）找因數的方法：想：（）×（）＝這個數；（2）一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。（3）因數的個數是有限的；4、（1）找倍數的方法：用這個數×1，×2，×3……所得積就是這個數的倍數；（2）倍數的個數是無限的，除非給了范圍。

（3）一個數的最小倍數是它本身，沒有最大。（除非有范圍）

（4）一個數的最大因數和最小倍數是它本身。5、2的倍數特征：

個位上是

0，2，4，6，8

5的倍數特征：

個位上是

0或5

3的倍數特征：

各數位上的數字之和是3的倍數（將各個數位上的數字加起來除以3，能整除）個位是0因數、倍數常考題1、12的因數有（），其中最大的是（），3的倍數（30以內）有（）。2、一個數的最大因數和最小倍數是20，這個數是（）。3、一個有既有因數12，它的最小倍數是12，這個數是（）。4、能被2，5，3整除的最小三位數是（?），最小兩位數是（），最大兩位數是（）；同時是2和5的倍數的最小兩位數是（），最大兩位數是（），最小三位數是（）；同時是2和5的倍數的最小兩位數是（），最大兩位數是（）；同時是2和3的倍數的最小兩位數是（），最大兩位數是（），最小三位數是（）。5、一個數是10的因數，又是10的倍數，這個數是（）。6、61至少要加上（）就是3的倍數。一個數的最大因數和最小倍數是它本身（既是因數又是倍數——它本身）找同時是2、3、5或2和5的倍數先滿足個位是0。7、在40÷5=8中，5和8是40的（），（）是5和8的倍數。8、一個數的最大因數是18,這個數的最小倍數是()。9、一個自然數越大，它的因數個數就越多。（）10、1是所有非0自然數的因數。（）11、一個數是6的倍數，那么這個數就一定能被3整除。（）12、個位上是3、6、9的數，都是3的倍數。（）13、個位上是0的數，都是2和5的倍數。（）14、是4的倍數一定是2的倍數。（）判斷題常用舉例法奇數、偶數、質數、合數1、偶數：是2的倍數的數。10以內的偶數0，2，4，6，8，10（最小的偶數是0）

奇數：不是2的倍數的數。

10以內的奇數1，3，5，7，9，（最小的奇數是1）

質數：只有1和它本身兩個因數。（最小的質數是2）

20以內的質數2，3，5，7，11，13，17，19，

合數：除了1和它本身外還有別的因數（至少有3個因數）

10以內的合數4，6，8，9，10（最小的合數是4）2是唯一的質偶數1既不是質數也不是合數2、分解質因數（只有合數才能被分解）（1）樹狀圖法（2）短除法例如：1221226343

12＝2×2×32212＝2×2×31、把32寫成質數相乘的形式是（）。2、把18分解質因數是（）。3、質數只有（）個因數，合數至少有（）個因數。4、如果兩個質數的和是19，積是34，那么較大的質數是（）。5、ABCD四個數，A是10以內最大的合數，B是獨一無二的質偶數，C是最小的偶數，D是最小的合數，ABCD是（）。6、（1）自然數中最小的奇數是（），最小的偶數是（），最小的質數是（），最小的合數是（）。（2）非0自然數中，最小的偶數是（）合數是（）。（3）數學王國中獨一無二的質偶數是（）。（4）1既不是（），也不是（）。奇數、偶數、質數、合數常考題質數相乘形式：A=B×C×D需記憶：自然數中，最小的自然數是0，最小的偶數是0，最小的奇數是1，最小的質數是2，最小的合數是4，2是唯一的質偶數，1既不是質數也不是合數。非0自然數中，最小的偶數是2。7、三個連續奇數的和是186，這三個數的平均數是（

），其中最大的一個奇數是（

）。8、5個連續自然數的和是45，這5個數分別是（）。9、A，B，C是三個連續的偶數，它們的和是60，其中最大偶數的是（），最小的偶數是（）。10、在0，1，7，12，4，15，17，51，91，57中，奇數有（），偶數有（），質數有（），合數有（）。11、奇數＋奇數一定是（）；偶數×奇數一定是（）；偶數＋偶數一定是（）；偶數＋奇數一定是（）。連續自然數、偶數、奇數公式：總數÷個數=中間數奇數偶數：±2自然數；±1最大公因數、最小公倍數三種類型：（1）倍數關系：（用大數除以小數，能整除，就是倍數關系）

最大公因數為較小數，最小公倍數為較大數（2）互質關系：

最大公因數為1，最小公倍數為兩數乘積（3）沒有關系（用短除法找）

最大公因數為除數或者除數的乘積，最小公倍數為除數×商。1、18和24的最大公因數是（），最小公倍數是（）。2、A=2×2×3×5，B=2×3×5，A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。3、A÷B=12，A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。4、m是n的5倍，m和n的最大公因數是（），最小公倍數是（）。5、A=B×10，A和B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。6、兩個連續自然數的和是17，這兩個數的最大公因數是（），最小公倍數是（）。7、甲和乙是相鄰的自然數，（甲＞乙），甲和乙的最大公因數是（），最小公倍數是（）。8、M-1=N，M和N的最大公因數是（），最小公倍數是（）。9、X+1=Y，X和Y的最大公因數是（），最小公倍數是（）。最大公因數、最小公倍數常考題最大公因數：相同乘一次最小公倍數：相同乘一次，再乘不同倍數關系的形式：（1）a是b的幾倍；（2）x=a×b；（3）a÷b=c；互質關系的形式：（1）相鄰自然數；（2）連續自然數；（3）A±1＝B10、235路公交車每10分鐘發車一次，327路公交車每15分鐘發車一次，當兩路車同時發車后，至少再過多少時間又會同時發車？11、有兩根鐵絲，一根長8米，另一根長12米。要把它們截成同樣長的小段而沒有剩余，每根最長是多少米？一共截成了幾段？12、一塊長方形鐵皮，長96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，這種正方形的邊長是多少？被剪成幾塊？13、王老師將5（1）班的學生進行分組，6人一組或者8人一組都剛好分完，這個班最少有多少個學生？14、求每組數的最大公因數和最小公倍數。18和247和1110和2051和852和1540和816和2891和13同時，相等，同樣大小＋至少/最小——最小公倍數同時，相等，同樣大小＋最多/最長——最大公因數分數1、分數的意義把一個物體或許多物體看成一個整體，用自然數“1”表示。2、單位“1”：分數（整數）前面的主語3、分數單位：（）有（）個這樣的分數單位。4、分數與除法的關系：5、真分數、假分數真分數：分子比分母小。假分數：分子與分母大或相等。分子真分數都比假分數小假分數可以化成帶分數1可以寫成分子分母相等的分數1、我國陸地面積約占世界陸地面積的。這里（）是單位“1”。這個分數的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位，再添上（）個就是最小的奇數。2、3、4、分數常考題5、把一袋糖果平均分成6份，表示這樣的5份是（）,它的分數單位是()。6、把一根長15米的繩子平均分成5段，每段占全長的（），每段長（）米。7、果籃里有5個蘋果，平均分給爺爺、奶奶、外公、公婆，每人分得這盤水果的（），每人分得（）個。8、把一張正方形紙對折3次，每份是這張正方形紙的（）。9、一根鐵絲長8米，把它彎折2次，每份是這根鐵絲的（），每份長（）米。10、魚塘里有鯉魚26只，草魚32只。鯉魚占魚的總數的（），鯉魚是草魚的（）。11、12、13、分母是8的最簡真分數有（）。14、分母是5的真分數的和是（）。15、真分數都大于1，假分數都小于1。（）16、（）17、012318、先在下面的圖中標出，再填空。比較大小同分母：分子越大，分數越大。同分子：分母越小，分數越大。通分（化成相同形式）1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。2、最簡分數分子和分母只有公因數13、有限小數分子和分母只有公因數2和54、分→小：用分子除以分母小→分：數小數位數，化成十分之幾，百分之幾……5、比分數的大小：（1）分母相同，分子越大，分數越大。（2）分子相同，分母越小，分數越大。

6、約分（1）找分子分母的最大公因數；（2）分子分母同時除以最大公因數。7、通分（1）找分母的最小公倍數作公分母；（2）將分數化成分母相同的。

1、2、3、4、能化成有限小數的是：分數的基本性質4、約分。5、通分。分數的加減法：1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。（結果要化簡）2、異分母分數，先通分（找分母的最小公倍數做公分母），分母不變，分子相加減（結果要化簡）。分數的加減法一、有簡算的用簡算二、找規律（1）（2）先計算，發現規律。（3）按規律寫結果。三、解決問題。1、2、3、長方體、正方體1、長方體、正方體的特征長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。長方體的12條棱可以分成3組，每4條棱為一組。（4長、4寬、4高）一般情況下，長方體6個面都是長方形，特殊情況下4個長方形2個正方形。正方體6個面都是大小相等的正方形，12條棱都相等。棱長相關公式長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4長＝總和÷4-寬-高寬=總和÷4-長-高高=總和÷4-長-寬正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝總和÷12表面積相關公式體積相關公式面積單位：每相鄰兩個面積單位之間的進率是100（特殊：1公頃=10000平方米）

1000000體積單位：m3

dm3

cm310001000容積單位：1L＝1000mL體積和容積單位的互化：1L=1dm31mL=1cm31、正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積擴大到原來的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。2、用一根長52cm的鐵絲焊成一個長方體框架，如果長是5cm，寬是3cm，那么高是（）cm。3、做一個長為4分米，寬為3分米，高為5分米的長方體框架，要用鐵絲()分米，如果做一個同樣大的無蓋鐵盒需鐵皮()平方分米，該鐵盒最多可裝()升水。4、一根方鋼長16分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了8dm2，這根方木的體積是（）dm3。5、一段長方體方鋼的長是10dm，它的橫截面是一個邊長為2dm的正方形，這段方鋼的體積是（）。6、長方體、正方體都有（）個面，（）個頂點，（）條棱。長方體的棱被平均分成了（）組，每組有（）條。正方體的每條棱（）。長方體、正方體常考題1、光明小學有一間長8米、寬6米、高3.5米的長方體教室。①這間教室的占地面積有多大？②現在要給教室粉刷墻，（扣除門、窗、黑板面積7.2平方米），這間教室粉刷的面積是多少平方米？2、給一個新修的長方體游泳池注水。這個長方體水池的長10米，寬8米，需要注入30分米的水深，如果每時注水20立方米，需要多少時間？3、一塊長30厘米，寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角各切去一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子用了多少鐵皮?它的容積是多少?4、一個長方體水箱，長12dm，寬8dm，水深4.5dm，當把一塊石塊放入水箱后，水位上升到6dm。這塊石塊的體積是多少?容積=體積找長方體盒子的長寬高不規則圖形的體積：1、找上升水的長寬高/底面積和高2、長×寬×高/底面積×高5、棱長10厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個長橫截面積是100平方厘米的長方體，這個長方體的高是多少厘米？6、正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積擴大（）倍，表面積擴大（）倍。7、長方體的長寬高擴大到原來的3倍，它的體積擴大到原來的（）倍。8、長方形的長和寬都擴大到原來的4倍，它的面積擴大到原來的（）倍。9、正方形的邊長擴大到原來的2倍，它的面積擴大到原來的（）倍。10、在一個長10cm，寬8cm，高是0.5dm的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為6cm的正方體鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個正方體鐵塊，當鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？面積/表面積擴大平方倍體積擴大立方倍1、求放入圖形的體積；2、求載體的底面積；3、放入圖形體積÷載體的底面積=H降等積轉化：h長=V正÷S長9、在（）填上合適的單位。1杯牛奶約200（）一瓶墨水的體積約65（）一大桶花生油約5（）一瓶礦泉水約550（）小轎車郵箱的容積是50（）“神五”載人飛船返回艙的容積為6（）一張課桌所占教室空間約350（）一間教室的占地面積約350約（）橡皮的體積約24（）火車的體積約96（）一臺DVD機約8（）貨車的集裝箱約40（）一個魚缸的容積約30（）方程1、表示相等關系的式子叫做等式。2、等式的性質：等式的左右兩邊同時加或減、乘或除以一個相同的數，（0不作除數）得到的結果仍然是等式。3、含有未知數的等式叫做方程。4、方程和等式的關系：方程一定是等式，而等式不一定是方程。5、解決問題1、讀題；

一個未知數：設問題為未知數X2、找等量關系兩個未知數：設單位“1”為未知數X3、解：設……為X個/解：設……為X個，……為…X個。4、根據等量關系寫方程；5、解方程、（草稿本驗算）、寫答語。

哥哥今年20歲，是小明的2倍，小明今年幾歲？解：設小明今年X歲。2X＝20X=10答：小明今年10歲。練習題1、奶奶買了5只相同價格的小雞，李阿姨也買了12只這種小雞。李阿姨