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小結課時1人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一次方程組8小結課時1人教版-數學-七年級-下冊知識①是整式方程；②含有兩個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值知識梳理二元一次方程滿足的條件二元一次方程的解①是整式方程；使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值知知識梳理①兩個方程都是整式方程；②方程組中一共含有兩個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.二元一次方程組的兩個方程的公共解二元一次方程組滿足的條件二元一次方程組的解知識梳理①兩個方程都是整式方程；二元一次方程組的兩個方程的①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解知識梳理二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解①×3-②×2，得x+y+z=32③含有未知數的項的次數都是1.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值③含有未知數的項的次數都是1.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；把兩個未知數的值用大括號聯立起來.重難點1：二元一次方程(組)當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.疫情期間某工廠緊急生產某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產設備．若甲設備生產1天，乙設備生產6天，共生產了2000噸消毒液；當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.∴此租車方案不符合題意；二元一次方程(組)的解(3)方程組中一共有三個整式方程.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方程，則a滿足的條件是()(2)方程組中一共含有兩個未知數；____________，簡稱________.知識梳理含有_____未知數，并且含有未知數的項的次數都是___的方程叫做二元一次方程.1.“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.2.方程的左右兩邊都是整式.1.二元一次方程(組)兩個1①×3-②×2，得x+y+z=32知識梳理含有_____未知識梳理方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數都是___，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組應同時滿足三個條件：(1)兩個整式方程；(2)方程組中一共含有兩個未知數；(3)含有每個未知數的項的次數都是1.兩個1知識梳理方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數知識梳理一般地，使二元一次方程_______________的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程組的兩個方程的________，叫做二元一次方程組的解.2.二元一次方程(組)的解兩邊的值相等公共解知識梳理一般地，使二元一次方程_______________知識梳理判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；若不滿足其中任何一個方程，則這對數值就不是這個方程組的解.

知識梳理判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法③含有未知數的項的次數都是1.（4）根據找到的等量關系列出兩個方程，并聯立成二元一次方程組.用加減消元法解二元一次方程組的步驟：二元一次方程組應同時滿足三個條件：二元一次方程組的兩個方程的公共解把x=3代入④，得y=-2.n=1+3×(-1)=-2二元一次方程組的兩個方程的公共解“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程.①共有三個整式方程；(a-2)x-5y-1=049x+37y=442“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數.答：該工程隊的租用方案為租1臺甲型挖掘機和6臺乙型挖掘機．把x=3代入④，得y=-2.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值知識梳理把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做____________，簡稱________．3.二元一次方程組的解法代入消元法代入法③含有未知數的項的次數都是1.知識梳理把二元一次方程組中一知識梳理(1)直接代入：方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的形式的方程；(2)變形代入：方程組中含有未知數的系數為1或-1的方程；(3)整體代入：方程組中某一未知數的系數成倍數關系.三類代入消元法：知識梳理(1)直接代入：方程組中含有用一個未知數表示另一個未知識梳理用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個系數比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知數的值代入步驟①中變形后的方程.5.寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來.知識梳理用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個知識梳理____________，簡稱________.加減消元法加減法用加減消元法解二元一次方程組的步驟：①變形根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數.知識梳理____________，簡稱________.加減知識梳理兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減.②加減③求解解消元后的一元一次方程.④回代把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中.⑤寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來.知識梳理兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程知識梳理選用二元一次方程組的解法的策略1.當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法.2.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.3.當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.知識梳理選用二元一次方程組的解法的策略重點解析重難點1：二元一次方程(組)

不是整式方程三個未知數最高次為2B重點解析重難點1：二元一次方程(組)

不是整式方程三個未知數重點解析

A重點解析

A1.若

x=1，y=-1

是關于

x，y

的二元一次方程

2ax+3y=1的解，則

a

的值為()A．3B．2C．1D．-3重點解析重難點2：二元一次方程(組)的解2a-3=1a=2B1.若x=1，y=-1是關于x，y的二元一次方程2當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.列：依據題中的等量關系列出方程組；把兩個未知數的值用大括號聯立起來.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”解三元一次方程組的步驟：把兩個未知數的值用大括號聯立起來.A．31 B．32 C．33 D．34利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組(1)方程組中一共含有三個未知數；解消元后的一元一次方程.列三元一次方程組解應用題的一般步驟：②方程組中共含有三個未知數；列三元一次方程組解應用題的一般步驟：8小結課時1某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．(3)方程組中一共有三個整式方程.n=1+3×(-1)=-2重點解析

A當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法重點解析重難點3：二元一次方程組的解法

重點解析重難點3：二元一次方程組的解法

重點解析

重點解析

重點解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-1)=-2B重點解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方程，則a滿足的條件是()（3）設出合適的未知數；若同時使用甲、乙兩種設備生產4天，也能生產2000噸消毒液．甲、乙設備每天各能生產多少噸消毒液？根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；列：依據題中的等量關系列出方程組；把x=3代入④，得y=-2.①共有三個整式方程；二元一次方程組的兩個方程的公共解49x+37y=442（3）設出合適的未知數；列三元一次方程組解應用題的一般步驟：①×3-②×2，得x+y+z=32A．31 B．32 C．33 D．34把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中.判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護型口罩出現熱銷的現象．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需55元；①×3-②×2，得x+y+z=32某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．重點解析

已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方重點解析

重點解析

深化練習

不是整式方程最高次數為2D最高次數為2深化練習

不是整式方程最高次數為2D最高次數為22.已知方程

ax-5y=2x+1

是關于

x、y

的二元一次方程，則

a

滿足的條件是()A．a≠0B．a≠5C．a≠-1D．a≠2深化練習(a-2)x-5y-1=0a-2≠0D2.已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一

深化練習

(a+b)(a-b)=35B

深化練習

(a+b)(a-b)=35B深化練習

深化練習

深化練習

深化練習人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一次方程組8

小結課時2人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一知識梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用知識梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減知識梳理①共有三個整式方程；②方程組中共含有三個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.利用代入法或加減法消去一個未知數，將三元一次方程轉化為二元一次方程組求解三元一次方程組滿足的條件解法實際應用知識梳理①共有三個整式方程；利用代入法或加減法消去一個未知知識梳理根據實際問題列二元一次方程組的步驟：（1）弄清題意；（2）找準題中的兩個等量關系；（3）設出合適的未知數；（4）根據找到的等量關系列出兩個方程，并聯立成二元一次方程組.4.二元一次方程組的應用知識梳理根據實際問題列二元一次方程組的步驟：4.二元一次方程知識梳理列二元一次方程組解應用題的一般步驟：1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當地設未知數；3.列：依據題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.知識梳理列二元一次方程組解應用題的一般步驟：知識梳理找等量關系的方法1.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系.知識梳理找等量關系的方法知識梳理方程組含有___個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是__，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.5.三元一次方程組三1三元一次方程組必須同時滿足以下條件：(1)方程組中一共含有三個未知數；(2)含有未知數的項的次數都是1；(3)方程組中一共有三個整式方程.知識梳理方程組含有___個未知數，每個方程中含未知數的項的次知識梳理解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組①消元解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值②求解將求得的兩個未知數的值代入原方程組中系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程③回代解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值④求解將求得的三個未知數的值用“{”寫在一起⑤寫解知識梳理解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組知識梳理1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當地設未知數；3.列：依據題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應用題的一般步驟：知識梳理1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它重點解析重難點4：二元一次方程組的應用1.疫情期間某工廠緊急生產某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產設備．若甲設備生產1天，乙設備生產6天，共生產了2000噸消毒液；若同時使用甲、乙兩種設備生產4天，也能生產2000噸消毒液．甲、乙設備每天各能生產多少噸消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000重點解析重難點4：二元一次方程組的應用1.疫情期間某工廠緊急重點解析

重點解析

重點解析2.現用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒身或做20個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的鐵皮各用多少張？xyx+y=1606x20y2×6x=20y重點解析2.現用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒重點解析

重點解析

重點解析本題源于《教材幫》xyx+2y=ax-2y=b

D

重點解析本題源于《教材幫》xyx+2y=ax-2y=b

重點解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護型口罩出現熱銷的現象．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需55元；6個A型口罩和5個B型口罩共需130元．

(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130重點解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防重點解析

重點解析

重點解析(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型，B型兩種口罩(要求兩種型號的口罩均購買)，正好趕上藥店對口罩價格進行調整，其中A型口罩售價上漲60%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設計出來．重點解析(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型重點解析

重點解析

重點解析重難點5：三元一次方程組本題源于《教材幫》

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

重點解析重難點5：三元一次方程組本題源于《教材幫》

解：②-2.某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34重點解析xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B2.某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，1.學校八年級師生共

442人準備參加社會實踐活動，現已預備了

49

座和

37

座兩種客車共

10

輛，剛好坐滿，則49

座客車和37

座客車各有多少輛？深化練習x+y=1049x+37y=442

xy1.學校八年級師生共442人準備參加社會實踐活動，現已預判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做____________，簡稱________．若購買甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購買甲、乙、丙各一件共需多少元？①×3-②×2，得x+y+z=32挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；列：依據題中的等量關系列出方程組；重難點1：二元一次方程(組)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程(2)方程組中一共含有兩個未知數；“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.根據實際問題列二元一次方程組的步驟：解消元后的一元一次方程.③-②，得5x+2y=11.③含有未知數的項的次數都是1.12(x+y)=9360把兩個未知數的值用大括號聯立起來.兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減.二元一次方程組的兩個方程的公共解2.A

地至

B

地的航線長

9360

km，一架飛機從

A

地順風飛往

B

地需

12

h，它逆風飛行同樣的航線要

13

h，則飛機無風時的平均速度和風速分別是多少？深化練習xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入3.某家具生產廠生產某種配套桌椅(一張桌子，四把椅子)，已知每塊板材可制作桌子

1

張或椅子

3

把，現計劃用

140

塊這種板材生產一批桌椅(不考慮板材的損耗)，要使桌子和椅子剛好配套，應用多少塊板材做桌子，用多少塊板材做椅子？深化練習x+y=140x3y4x=3y

xy3.某家具生產廠生產某種配套桌椅(一張桌子，四把椅子)，已知4.某居民小區為了綠化小區環境，建設和諧家園．準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？深化練習xy2x=5y2(2x+x+2y)=764.某居民小區為了綠化小區環境，建設和諧家園．準備將一塊周長

深化練習

深化練習5.某建設工程隊計劃每小時挖掘土540方，現決定租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，已知一臺甲型挖掘機與一臺乙型挖掘機每小時共挖土140方，5臺甲型挖掘機與3臺乙型挖掘機恰好能完成每小時的挖掘量．

(1)求甲、乙兩種型號的挖掘機每小時各挖土多少方.深化練習xyx+y=1405x+3y=5405.某建設工程隊計劃每小時挖掘土540方，現決定租用甲、

深化練習

深化練習當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.答：該工程隊的租用方案為租1臺甲型挖掘機和6臺乙型挖掘機．方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數都是___，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.重難點1：二元一次方程(組)A．31 B．32 C．33 D．34判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組A地至B地的航線長9360km，一架飛機從A地順風飛往B地需12h，它逆風飛行同樣的航線要13h，則飛機無風時的平均速度和風速分別是多少？方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數都是___，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.②方程組中一共含有兩個未知數；二元一次方程組的兩個方程的公共解∴此租車方案符合題意．重難點2：二元一次方程(組)的解某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.A．31 B．32 C．33 D．34③含有未知數的項的次數都是1.（4）根據找到的等量關系列出兩個方程，并聯立成二元一次方程組.(2)若租用一臺甲型挖掘機每小時100元，租用一臺乙型挖掘機每小時120元，且每小時支付的總租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，請設計該工程隊的租用方案．深化練習

當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法當

m=5、n=3時，支付租金100×5+120×3=860(元)，∵

860＞850，∴

此租車方案不符合題意；當

m=1、n=6時，支付租金

100×1+120×6=820(元)，∵

820＜850，∴

此租車方案符合題意．答：該工程隊的租用方案為租

1

臺甲型挖掘機和

6

臺乙型挖掘機．深化練習當m=5、n=3時，支付租金100×5+120×3=860

深化練習

深化練習

7.某顧客到商場購買甲、乙、丙三種款式服裝．若購買甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購買甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購買甲、乙、丙各一件共需多少元？深化練習xyz4x+7y+z=4505x+9y+z=520

7.某顧客到商場購買甲、乙、丙三種款式服裝．若購買甲4件8

小結課時1人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一次方程組8小結課時1人教版-數學-七年級-下冊知識①是整式方程；②含有兩個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值知識梳理二元一次方程滿足的條件二元一次方程的解①是整式方程；使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值知知識梳理①兩個方程都是整式方程；②方程組中一共含有兩個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.二元一次方程組的兩個方程的公共解二元一次方程組滿足的條件二元一次方程組的解知識梳理①兩個方程都是整式方程；二元一次方程組的兩個方程的①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解知識梳理二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解①×3-②×2，得x+y+z=32③含有未知數的項的次數都是1.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值③含有未知數的項的次數都是1.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；把兩個未知數的值用大括號聯立起來.重難點1：二元一次方程(組)當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.疫情期間某工廠緊急生產某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產設備．若甲設備生產1天，乙設備生產6天，共生產了2000噸消毒液；當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.∴此租車方案不符合題意；二元一次方程(組)的解(3)方程組中一共有三個整式方程.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方程，則a滿足的條件是()(2)方程組中一共含有兩個未知數；____________，簡稱________.知識梳理含有_____未知數，并且含有未知數的項的次數都是___的方程叫做二元一次方程.1.“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.2.方程的左右兩邊都是整式.1.二元一次方程(組)兩個1①×3-②×2，得x+y+z=32知識梳理含有_____未知識梳理方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數都是___，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組應同時滿足三個條件：(1)兩個整式方程；(2)方程組中一共含有兩個未知數；(3)含有每個未知數的項的次數都是1.兩個1知識梳理方程組中有_____未知數，含有每個未知數的項的次數知識梳理一般地，使二元一次方程_______________的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程組的兩個方程的________，叫做二元一次方程組的解.2.二元一次方程(組)的解兩邊的值相等公共解知識梳理一般地，使二元一次方程_______________知識梳理判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；若不滿足其中任何一個方程，則這對數值就不是這個方程組的解.

知識梳理判斷一對數值是不是二元一次方程組的解的方法③含有未知數的項的次數都是1.（4）根據找到的等量關系列出兩個方程，并聯立成二元一次方程組.用加減消元法解二元一次方程組的步驟：二元一次方程組應同時滿足三個條件：二元一次方程組的兩個方程的公共解把x=3代入④，得y=-2.n=1+3×(-1)=-2二元一次方程組的兩個方程的公共解“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程.①共有三個整式方程；(a-2)x-5y-1=049x+37y=442“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數.答：該工程隊的租用方案為租1臺甲型挖掘機和6臺乙型挖掘機．把x=3代入④，得y=-2.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值知識梳理把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做____________，簡稱________．3.二元一次方程組的解法代入消元法代入法③含有未知數的項的次數都是1.知識梳理把二元一次方程組中一知識梳理(1)直接代入：方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的形式的方程；(2)變形代入：方程組中含有未知數的系數為1或-1的方程；(3)整體代入：方程組中某一未知數的系數成倍數關系.三類代入消元法：知識梳理(1)直接代入：方程組中含有用一個未知數表示另一個未知識梳理用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個系數比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知數的值代入步驟①中變形后的方程.5.寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來.知識梳理用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形選取一個知識梳理____________，簡稱________.加減消元法加減法用加減消元法解二元一次方程組的步驟：①變形根據絕對值較小的未知數(同一個未知數)的系數的最小公倍數，將方程的兩邊都乘適當的數.知識梳理____________，簡稱________.加減知識梳理兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減.②加減③求解解消元后的一元一次方程.④回代把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中.⑤寫解把兩個未知數的值用大括號聯立起來.知識梳理兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程知識梳理選用二元一次方程組的解法的策略1.當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法.2.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.3.當兩個方程通過變形用含有一個未知數的式子來表示另一個未知數都比較復雜時，往往選用加減法.知識梳理選用二元一次方程組的解法的策略重點解析重難點1：二元一次方程(組)

不是整式方程三個未知數最高次為2B重點解析重難點1：二元一次方程(組)

不是整式方程三個未知數重點解析

A重點解析

A1.若

x=1，y=-1

是關于

x，y

的二元一次方程

2ax+3y=1的解，則

a

的值為()A．3B．2C．1D．-3重點解析重難點2：二元一次方程(組)的解2a-3=1a=2B1.若x=1，y=-1是關于x，y的二元一次方程2當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法.當兩個方程中，同一個未知數的系數相等或互為相反數時，用加減法較簡單.列：依據題中的等量關系列出方程組；把兩個未知數的值用大括號聯立起來.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”解三元一次方程組的步驟：把兩個未知數的值用大括號聯立起來.A．31 B．32 C．33 D．34利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組(1)方程組中一共含有三個未知數；解消元后的一元一次方程.列三元一次方程組解應用題的一般步驟：②方程組中共含有三個未知數；列三元一次方程組解應用題的一般步驟：8小結課時1某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．(3)方程組中一共有三個整式方程.n=1+3×(-1)=-2重點解析

A當方程組中某一個未知數的系數是1(或-1)時，優先考慮代入法重點解析重難點3：二元一次方程組的解法

重點解析重難點3：二元一次方程組的解法

重點解析

重點解析

重點解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-1)=-2B重點解析

y=-x2x+x=3x=1y=-1n=1+3×(-已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方程，則a滿足的條件是()（3）設出合適的未知數；若同時使用甲、乙兩種設備生產4天，也能生產2000噸消毒液．甲、乙設備每天各能生產多少噸消毒液？根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；列：依據題中的等量關系列出方程組；把x=3代入④，得y=-2.①共有三個整式方程；二元一次方程組的兩個方程的公共解49x+37y=442（3）設出合適的未知數；列三元一次方程組解應用題的一般步驟：①×3-②×2，得x+y+z=32A．31 B．32 C．33 D．34把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中.判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護型口罩出現熱銷的現象．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需55元；①×3-②×2，得x+y+z=32某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．重點解析

已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一次方重點解析

重點解析

深化練習

不是整式方程最高次數為2D最高次數為2深化練習

不是整式方程最高次數為2D最高次數為22.已知方程

ax-5y=2x+1

是關于

x、y

的二元一次方程，則

a

滿足的條件是()A．a≠0B．a≠5C．a≠-1D．a≠2深化練習(a-2)x-5y-1=0a-2≠0D2.已知方程ax-5y=2x+1是關于x、y的二元一

深化練習

(a+b)(a-b)=35B

深化練習

(a+b)(a-b)=35B深化練習

深化練習

深化練習

深化練習人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一次方程組8

小結課時2人教版-數學-七年級-下冊知識梳理-重點解析-深化練習二元一知識梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用知識梳理①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減知識梳理①共有三個整式方程；②方程組中共含有三個未知數；③含有未知數的項的次數都是1.利用代入法或加減法消去一個未知數，將三元一次方程轉化為二元一次方程組求解三元一次方程組滿足的條件解法實際應用知識梳理①共有三個整式方程；利用代入法或加減法消去一個未知知識梳理根據實際問題列二元一次方程組的步驟：（1）弄清題意；（2）找準題中的兩個等量關系；（3）設出合適的未知數；（4）根據找到的等量關系列出兩個方程，并聯立成二元一次方程組.4.二元一次方程組的應用知識梳理根據實際問題列二元一次方程組的步驟：4.二元一次方程知識梳理列二元一次方程組解應用題的一般步驟：1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當地設未知數；3.列：依據題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.知識梳理列二元一次方程組解應用題的一般步驟：知識梳理找等量關系的方法1.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系.知識梳理找等量關系的方法知識梳理方程組含有___個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是__，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.5.三元一次方程組三1三元一次方程組必須同時滿足以下條件：(1)方程組中一共含有三個未知數；(2)含有未知數的項的次數都是1；(3)方程組中一共有三個整式方程.知識梳理方程組含有___個未知數，每個方程中含未知數的項的次知識梳理解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組①消元解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值②求解將求得的兩個未知數的值代入原方程組中系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程③回代解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值④求解將求得的三個未知數的值用“{”寫在一起⑤寫解知識梳理解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組知識梳理1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當地設未知數；3.列：依據題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.列三元一次方程組解應用題的一般步驟：知識梳理1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它重點解析重難點4：二元一次方程組的應用1.疫情期間某工廠緊急生產某種消毒液，有甲、乙兩套不同的生產設備．若甲設備生產1天，乙設備生產6天，共生產了2000噸消毒液；若同時使用甲、乙兩種設備生產4天，也能生產2000噸消毒液．甲、乙設備每天各能生產多少噸消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000重點解析重難點4：二元一次方程組的應用1.疫情期間某工廠緊急重點解析

重點解析

重點解析2.現用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒身或做20個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的鐵皮各用多少張？xyx+y=1606x20y2×6x=20y重點解析2.現用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒重點解析

重點解析

重點解析本題源于《教材幫》xyx+2y=ax-2y=b

D

重點解析本題源于《教材幫》xyx+2y=ax-2y=b

重點解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防護型口罩出現熱銷的現象．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需55元；6個A型口罩和5個B型口罩共需130元．

(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130重點解析4.由于新冠肺炎病毒肆虐我國，市面上KN95等防重點解析

重點解析

重點解析(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型，B型兩種口罩(要求兩種型號的口罩均購買)，正好趕上藥店對口罩價格進行調整，其中A型口罩售價上漲60%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設計出來．重點解析(2)小紅打算用120元(全部用完)購買A型重點解析

重點解析

重點解析重難點5：三元一次方程組本題源于《教材幫》

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

重點解析重難點5：三元一次方程組本題源于《教材幫》

解：②-2.某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購買甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34重點解析xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B2.某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，1.學校八年級師生共

442人準備參加社會實踐活動，現已預備了

49

座和

37

座兩種客車共

10

輛，剛好坐滿，則49

座客車和37

座客車各有多少輛？深化練習x+y=1049x+37y=442

xy1.學校八年級師生共442人準備參加社會實踐活動，現已預判斷一對數值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數值就是這個方程組的解；把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫做____________，簡稱________．若購買甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購買甲、乙、丙各一件共需多少元？①×3-②×2，得x+y+z=32挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；列：依據題中的等量關系列出方程組；重難點1：二元一次方程(組)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程(2)方程組中一共含有兩個未知數；“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數.根據實際問題列二元一次方程組的步驟：解消元后的一元一次方程.③-②，得5x+2y=11.③含有未知數的項的次數都是1.12(x+y)=9360把兩個未知數的值用大括號聯立起來.兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，將兩個方程相加，同一個未知數的系數相等時，將兩個方程相減.二元一次方程組的兩個方程的公共解2.A

地至

B

地的航線長

936