主講：宋明玉大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒論12/22/2022主講：宋明玉大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒實(shí)驗(yàn)緒論課教學(xué)基本內(nèi)容及要求◆◆◆◆◆大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的目的和任務(wù)測量和誤差的基本概念、誤差的分類和計(jì)算有效數(shù)字及運(yùn)算測量結(jié)果的評(píng)價(jià)與表示數(shù)據(jù)處理的基本方法進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的程序及注意事項(xiàng)◆重點(diǎn)/難點(diǎn)：測量的不確定度的確定與估算◆12/22/2022實(shí)驗(yàn)緒論課教學(xué)基本內(nèi)容及要求◆◆◆◆◆大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的目的和任學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰μ岣邔?shí)驗(yàn)素養(yǎng)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，掌握物理實(shí)驗(yàn)技能和理解物理理論。借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷；能正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明

實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。

物理實(shí)驗(yàn)的目的與作用一12/22/2022學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測量，學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的上課方式:預(yù)約實(shí)驗(yàn)：

登錄--大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心--預(yù)約系統(tǒng)

（登陸帳號(hào)、密碼等找學(xué)習(xí)委員領(lǐng)取）預(yù)約:（根據(jù)自己的時(shí)間預(yù)約，并記住預(yù)約時(shí)間、地點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目）1.預(yù)約系統(tǒng)開放的時(shí)間為每周星期一至星期五，請同學(xué)們盡早預(yù)約！物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)全開放式一12/22/2022大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的上課方式:1.預(yù)約系統(tǒng)開放實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)手冊）

1、實(shí)驗(yàn)題目2、目的3、原理4、儀器5、內(nèi)容6、記錄表格7、注意事項(xiàng)預(yù)約后如其它原因無法按時(shí)做實(shí)驗(yàn)，則必須提前一周取消預(yù)約，否則，按曠課處理；曠課達(dá)三分之一以上者實(shí)驗(yàn)成績作零分處理！◆上網(wǎng)預(yù)約實(shí)驗(yàn)后預(yù)習(xí)。注意：2.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)一12/22/2022實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報(bào)告1、實(shí)驗(yàn)題目上實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器、打掃衛(wèi)生。接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況的檢查；聽課、做實(shí)驗(yàn)。按預(yù)約時(shí)間、地點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上課。◆遲到20分鐘，將取消本次實(shí)驗(yàn)(按曠課處理)，請另行預(yù)約。◆無預(yù)習(xí)報(bào)告不能做實(shí)驗(yàn)!!!◆實(shí)驗(yàn)時(shí)必須帶學(xué)生證,否則不準(zhǔn)做實(shí)驗(yàn).注意：特別說明曠課處理：將扣出總評(píng)成績的5分/次。3.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)一12/22/2022上實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器、打掃衛(wèi)生。接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作步驟6注意事項(xiàng)7數(shù)據(jù)記錄表8數(shù)據(jù)處理

1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)原理4實(shí)驗(yàn)儀器

9實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）10思考題11實(shí)驗(yàn)小結(jié)實(shí)驗(yàn)總結(jié)

實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在一周內(nèi)交到實(shí)驗(yàn)報(bào)告箱。

（主教一樓的104旁鐵皮箱，上有上課教師的姓名）4.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)注意：一12/22/2022(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作步驟1、原理要簡明扼要，原理圖作圖要規(guī)范。2、儀器要注明型號(hào)。3、報(bào)告中的數(shù)據(jù)要與原始記錄數(shù)據(jù)一致，涂改無效！4、數(shù)據(jù)處理包括：

公式、計(jì)算過程、誤差及不確定度分析（是重點(diǎn)）、

圖線（用坐標(biāo)紙作圖）等5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）表達(dá)式。6、思考題按各實(shí)驗(yàn)室教師的要求完成。7、實(shí)驗(yàn)小結(jié)或分析討論。※實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求12/22/20221、原理要簡明扼要，原理圖作圖要規(guī)范。※實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求12

1、損壞儀器要賠償。2、鉛筆記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無效。

3、無實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師簽字的實(shí)驗(yàn)記錄無效。4、實(shí)驗(yàn)報(bào)告遲交者成績降一等級(jí)，不交報(bào)告者實(shí)驗(yàn)

成績不及格。5、實(shí)驗(yàn)采用末位考試方式.※學(xué)生實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)強(qiáng)調(diào)12/22/20221、損壞儀器要賠償。5、實(shí)驗(yàn)采用末位考試方式.※學(xué)生二、測量與誤差◆測量:

將待測量直接或間接地與另一個(gè)同類的已知量相比較，把后者作為計(jì)量單位，從而確定被測量是該計(jì)量單位的多少倍的物理過程。◆分類:直接測量間接測量

要素：

待測對(duì)象、測量者、環(huán)境條件、測量儀器（一）、測量及其分類12/22/2022二、測量與誤差◆測量:◆分類:◆直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測量值；◆間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量。

測量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位二、測量與誤差12/22/2022◆直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比

按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次測量同一量時(shí)，測量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號(hào)始終保持恒定，或者按某種確定的規(guī)律變化，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按產(chǎn)生原因的不同可分為:（1）儀器誤差（2）方法誤差（3）個(gè)人誤差（4）環(huán)境條件誤差◆系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：

產(chǎn)生的原因往往是可知的，它的出現(xiàn)一般也是有規(guī)律的。

（二）、誤差及其分類

（依靠多次重復(fù)測量一般不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。）二、測量與誤差12/22/2022按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：（二）、誤差及其分類

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下測量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的因素，仍會(huì)發(fā)現(xiàn)每次測量結(jié)果可能都不一樣，測量誤差或大或小、或正或負(fù)，完全是隨機(jī)的。初看起來顯得毫無規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，誤差的大小以及正負(fù)誤差的出現(xiàn)都是服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的。我們稱這種誤差為隨機(jī)誤差。

2、隨機(jī)誤差二、測量與誤差12/22/2022在相同的實(shí)驗(yàn)條件下測量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了

這是一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。

粗大誤差的出現(xiàn)，通常是由測量儀器的故障、測量條件的失常及測量者的失誤引起的。

帶有粗大誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠的。一旦發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)中可能有粗大誤差數(shù)據(jù)存在應(yīng)進(jìn)行重測！

3．粗大誤差二、測量與誤差12/22/2022

這是一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。3．粗大

表征測量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同一物理量在相同的條件下多次測量所得的各測量值相互接近的程度。◆三個(gè)常用術(shù)語（1）準(zhǔn)確度：（2）精密度：

表征測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差的大小，即測量結(jié)果對(duì)真值的偏離大小。（3）精確度：表征對(duì)準(zhǔn)確度和精密度的綜合評(píng)價(jià)。如射擊打靶時(shí)精密度高準(zhǔn)確度高精確度高二、測量與誤差12/22/2022表征測量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同（三）、誤差的表示1、絕對(duì)誤差（誤差）δ絕對(duì)誤差＝│測量值－真值│2、相對(duì)誤差E3、偏差ΔxiΔxi=xi

—（算術(shù)平均值）絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的大小反映了測量結(jié)果的精確程度.二、測量與誤差12/22/2022（三）、誤差的表示2、相對(duì)誤差E3、偏差Δxi（算術(shù)平均值）（三）、誤差的表示

1、絕對(duì)誤差（誤差）δ絕對(duì)誤差＝│測量值－真值│2、相對(duì)誤差E3、偏差ΔxiΔxi=xi

—（算術(shù)平均值）4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測量中,某一次測量結(jié)果)6、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差二、測量與誤差12/22/2022（三）、誤差的表示2、相對(duì)誤差E3、偏差Δxi（算術(shù)平均值）7、儀器誤差限Δ儀Δ儀由測量儀器確定。如，長度、質(zhì)量、時(shí)間、溫度等量具取儀器最小分度值的一半；對(duì)于電磁類儀表，Δ儀=α%×Nm

Nm---儀器的量程，

α的值標(biāo)在儀器上，有0.1、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5等。4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測量中,某一次測量結(jié)果)6、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差二、測量與誤差12/22/20227、儀器誤差限Δ儀4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測

減小系統(tǒng)誤差的基本方法1．可定系統(tǒng)誤差的處理

可定系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，它的大小和方向是確定的。因此，可以消除、減弱或修正。如實(shí)驗(yàn)方法和理論的不完善以及實(shí)驗(yàn)儀器零點(diǎn)發(fā)生偏移等引起的系統(tǒng)誤差，都屬于這種類型。2．未定系統(tǒng)誤差的處理實(shí)驗(yàn)中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說明書中都有明確的說明。說明12/22/2022減小系統(tǒng)誤差的基本方法1．可定系統(tǒng)誤差的處理F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，σ是標(biāo)準(zhǔn)誤差。（四）、誤差分布1、正態(tài)分布（1）分布曲線（2）特征：單峰性（3）三種概率：對(duì)稱性有界性二、測量與誤差12/22/2022F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，（四）、誤差對(duì)物理量A任做一次測量時(shí)，落在-到+之間的可能性為

68.3%，落在-2到+2之間的可能性為

95.5%而落在-3到+3之間的可能性為

99.7%。測量誤差F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，σ是標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義二、測量與誤差12/22/2022對(duì)物理量A任做一次測量時(shí)，測量誤差F(δ)δσ2σ-σ-2σ由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時(shí)，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時(shí)，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，測量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反應(yīng)的是一組等精度重復(fù)測量數(shù)據(jù)的離散性。F(δ)δσ2σ-σ-2σ0Δ-隨機(jī)誤差，σ-標(biāo)準(zhǔn)誤差。二、測量與誤差12/22/2022由圖可以看出：F(δ)δσ2σ-σ-2σ0Δ-隨機(jī)誤差，σ-1、定義：

由于測量誤差的存在而對(duì)被測量值不能確定的程度。如：2.1324±0.0003米

表示被測量值在2.1321至2.1327米的可能性有多大。三、測量結(jié)果的不確定度◆意義：

不確定度是一定置信概率下的誤差限值,

反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.95（一般測量6次）不確定度越小，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越小；不確定度越大，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。

12/22/20221、定義：三、測量結(jié)果的不確定度◆意義：不確定度越小，標(biāo)志著2、分類（1）A類不確定度分量UAi（a）定義：由統(tǒng)計(jì)方法求出。（b）大小：等于平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。即：（2）B類不確定度分量UBj（a）定義：不能用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的，一般指系統(tǒng)誤差。Δ儀是儀器誤差限；（參ppt.18）（b）大小：

一般地測量誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律所對(duì)應(yīng)的分布因子

12/22/20222、分類（2）B類不確定度分量UBjΔ儀是儀器誤差限；（3、不確定度的合成

如果不確定度的各個(gè)分量是相互獨(dú)立變化的，則注意

計(jì)算合成不確定度時(shí)，要注意式中的所有A類分量和所有的B類分量必須是測同一物理量時(shí)的不確定度。否則，合成不確定度無實(shí)際意義。

4、相對(duì)不確定度12/22/20223、不確定度的合成如果不確定度的各個(gè)分量是相互獨(dú)立變化的，四、測量結(jié)果評(píng)價(jià)與表示（一）直接測量的不確定度1.相同條件下多次測量的情形

假定在相同條件下對(duì)某一物理量A的測量列為，并假定測量中已定系統(tǒng)誤差不存在或已修正，同時(shí)沒有疏失誤差。則多次測量的合成不確定度為此式是只考慮一種A類分量和一種B類分量時(shí)簡化的合成不確定度。其中其中儀12/22/2022四、測量結(jié)果評(píng)價(jià)與表示（一）直接測量的不確定度式中x1為一次測量值,U是總不確定度。一次測量無法計(jì)算不確定度的A分量,故U的值僅由不確定度的B分量一項(xiàng)決定。2.單次測量的情形（二）間接測量的不確定度

設(shè)間接測量量Y是各直接測量量X1,X2,Xn的函數(shù)，一般可寫為間接測量量的平均值：12/22/2022式中x1為一次測量值,U是總不確定度。一次測量無法計(jì)算不間接測量量的不確定度與相對(duì)不確定度：12/22/2022間接測量量的不確定度與相對(duì)不確定度：12/18/2022（二）.測量結(jié)果表達(dá)式（1）物理意義測量結(jié)果是一個(gè)范圍（－U，＋U），它

表示待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)。（2）三要素：

測量值不確定度單位

如：L=2.1324±0.0003米。UYY±=12/22/2022（二）.測量結(jié)果表達(dá)式（1）物理意義（2）三要素：UYY(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如：數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500而實(shí)驗(yàn)的8.35≠8.350≠8.3500(2)有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的精密度有關(guān)。如前例中測得物體的長度為7.45cm，若用千分尺來測，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。說明：

(3)第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字。

(4)第一個(gè)非零數(shù)字開始的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字。1、定義：準(zhǔn)確數(shù)字＋存疑數(shù)字五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/2022(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。(五、有效數(shù)字及運(yùn)算(5)單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)據(jù)。如100.2m可記為0.1002km。若用cm和mm作單位時(shí)，數(shù)學(xué)上:可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù)。應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法:m=km=cm=mm。12/22/2022五、有效數(shù)字及運(yùn)算(5)單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。2、有效數(shù)字的讀取方法34cm例：

寫出下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù):(二)；(三)；

24.36()；0.0230.2030.230(三)。

測量時(shí)，一般必須在儀器的最小分度內(nèi)再估讀一位。如：物體的長度是：1.20cm。15.2mm15.0mmmmmm00四位五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/20222、有效數(shù)字的讀取方法34cm例：寫出下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的

3.有效數(shù)字的舍入規(guī)則

“小于五舍、大于五入、逢五湊偶”

如：（保留四位有效數(shù)字）4.22344.51254.2525013.141509→3.142→4.512→

4.223

→

4.253對(duì)于表示精度的數(shù)據(jù)，一般只入不舍!!!

注意：五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/20223.有效數(shù)字的舍入規(guī)則“小于五舍、大于五入、逢五湊偶”（3）結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位對(duì)齊。如：3.1123±0.02（

×

）3.11±0.02（√）

4、測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的取法（1）由不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。（2）不確定度的有效數(shù)字一般只取一位。不確定度的有效數(shù)字位數(shù)的取法

不確定度的有效數(shù)字取1位或者2位。相對(duì)不確定度的有效數(shù)字取2位。

二者的收尾原則都是：只進(jìn)不舍！說明五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/2022（3）結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位對(duì)齊。4、測量結(jié)果5、有效數(shù)字的運(yùn)算（1）準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字運(yùn)算，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。

（2）存疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字（或存疑數(shù)字）相運(yùn)算，其結(jié)果為存疑數(shù)字。

(3)運(yùn)算結(jié)果一般只保留一位存疑數(shù)字。五、有效數(shù)字及運(yùn)算原則：12/22/20225、有效數(shù)字的運(yùn)算（2）存疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字5、有效數(shù)字的運(yùn)算法則一加、減法：標(biāo)準(zhǔn)：存疑數(shù)最大的數(shù)據(jù)。

其余進(jìn)行多保留一位的簡化。例：97.4＋6.2314103.631497.4＋6.23103.63≈103.6五、有效數(shù)字及運(yùn)算有效數(shù)字相加(減)的結(jié)果的末位數(shù)字所在的位置應(yīng)按各量中存疑數(shù)字所在數(shù)位最前的一個(gè)為準(zhǔn)來決定。12/22/20225、有效數(shù)字的運(yùn)算法則一加、減法：標(biāo)準(zhǔn)：存疑數(shù)最大的數(shù)據(jù)。例其余可多保留一位。法則二乘除運(yùn)算例：13.80

1.6

8280

1380

22.080=22

2.453

6.2

4906

1471815.2086＝15.2

五、有效數(shù)字及運(yùn)算乘(除)運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。（乘方、開方后的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方和被開方之?dāng)?shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同）12/22/2022其余可多保留一位。法則二乘除運(yùn)算例：13.80小數(shù)部分的位數(shù)與真數(shù)有效位數(shù)相同。例：lg32.8＝1.516法則三指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算例：13.80

1.6

8280

1380

22.080=22

2.453

6.2

4906

1471815.2086＝15.2

五、有效數(shù)字及運(yùn)算對(duì)數(shù)：三角函數(shù)：一般情況下，表示最后結(jié)果的不確定度的數(shù)值只保留1位，而最后結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位與不確定度所在的位置對(duì)齊。如果實(shí)驗(yàn)測量中讀取的數(shù)字沒有存疑數(shù)字，不確定度通常需要保留兩位。法則四有效數(shù)字位數(shù)要與不確定度位數(shù)綜合考慮12/22/2022小數(shù)部分的位數(shù)與法則三指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算例：1、列表法要求：（1）欄目條理清楚，簡單明了；（2）標(biāo)明物理量的含義、單位；（3）表中的數(shù)據(jù)是有效數(shù)據(jù)；（4）必要的文字說明。六、數(shù)據(jù)處理基本方法

列表法是將實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)用表格的形式進(jìn)行排列的數(shù)據(jù)處理方法。

12/22/20221、列表法六、數(shù)據(jù)處理基本方法列表法是將實(shí)驗(yàn)所獲得的2、圖示法

⑴確定坐標(biāo)紙；⑵選坐標(biāo)軸：（a）自變量作橫坐標(biāo)，因變量作縱坐標(biāo)。（b）標(biāo)出坐標(biāo)軸所表示的物理量名稱、單位；（3）確定坐標(biāo)比例及標(biāo)度；（4）描點(diǎn)（常用的標(biāo)記符號(hào)有╂、╳、△等）（5）聯(lián)線；（6）必要的文字說明（圖名、條件、比例等）。六、數(shù)據(jù)處理基本方法

圖示法就是用圖象來表示物理規(guī)律的一種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。

12/22/20222、圖示法六、數(shù)據(jù)處理基本方法圖示法就是用圖象3、逐差法問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)法碼時(shí)，其長度分別為n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，則鋼絲每增掛一個(gè)法碼時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，在計(jì)算時(shí)，僅用到了n7和n0兩個(gè)數(shù)據(jù)。（逐項(xiàng)差值法）

2、圖示法⑴確定坐標(biāo)紙；⑵選坐標(biāo)軸：（a）自變量作橫坐標(biāo)，因變量作縱坐標(biāo)。（b）標(biāo)出坐標(biāo)軸所表示的物理量名稱、單位；（3）確定坐標(biāo)比例及標(biāo)度；（4）描點(diǎn)；（5）聯(lián)線；（6）必要的文字說明（圖名、條件、比例等）。六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/20223、逐差法問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnnnnnnnnnnnnnD+D+D+D=D\-=D-=D-=D-=D4這樣，在計(jì)算時(shí)，用到了全部測量數(shù)據(jù)。3、逐差法時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，在計(jì)算時(shí)，僅用到了n7和n0兩個(gè)數(shù)據(jù)。（逐項(xiàng)差值法）

問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)法碼時(shí)，其長度分別為n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，則鋼絲每增掛一個(gè)法碼六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnniGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.44……66.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法常用的表格形式如下:六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022iGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線上各相應(yīng)點(diǎn)的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中應(yīng)是最小的。方法：設(shè)y=a+bx，實(shí)驗(yàn)測得一組數(shù)據(jù)xi，yi。求a、b。·····xiyyiyx0逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnnnnnnnnnnnnnD+D+D+D=D\-=D-=D-=D-=D44、最小二乘法目的：由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線。六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線方法：設(shè)y=按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線上各相應(yīng)點(diǎn)的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中應(yīng)是最小的。方法：設(shè)y=a+bx，實(shí)驗(yàn)測得一組數(shù)據(jù)xi，yi。求a、b。·····xiyyiyx0六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：原理：若能找到一條最佳的擬合直線按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/18/Li用電子表測量單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期T，每次四個(gè)周期（4T），測了10次，得到下列數(shù)據(jù)(單位s)：8.07，8.11，8.06，8.14，7.98，8.10，8.12，8.11，8.09，8.16。直接測量數(shù)據(jù)處理：例題求：①平均值；②測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差；③平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；④寫出結(jié)果的表達(dá)式。解：（２）數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（３）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022Li用電子表測量單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期T，每直接測量數(shù)據(jù)（４）測量結(jié)果(沒有考慮B類不確定度)（２）數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（３）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差解：(請回答為什么？）六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022（４）測量結(jié)果(沒有考慮B類不確定度)（２）數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（已知：Ａ＝71.30±0.05cm2；B=6.262±0.002cm2；C=0.753±0.001cm2；D=271±1cm2，求（1）N=A+2B-C+D；（2）解：（1）最佳值間接測量數(shù)據(jù)處理例題：例題由不確定度的傳播公式：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022已知：Ａ＝71.30±0.05cm2；B=6.262±0.0（2）最佳值由不確定度的傳播公式：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022（2）最佳值由不確定度的傳播公式：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/結(jié)果表達(dá)式：N=(0.0316±0.0003)m2或N=(316±3)×10-4m2六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022結(jié)果表達(dá)式：N=(0.0316±0.0003)m2或下列表達(dá)式是否正確？如何修改？練習(xí)：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022下列表達(dá)式是否正確？如何修改？練習(xí)：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12間接測量量的不確定度合成舉例圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、有效數(shù)位最少的因子是T=1.68；3位有效數(shù)字，解：再按舍入法則將其他因子（包括常數(shù)）取至比該因子有效數(shù)位多一位即4位有效數(shù)字；2、換算成相同計(jì)量單位:（要轉(zhuǎn)換成、、）舉例六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022間接測量量的不確定度合成舉例圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、有效數(shù)位最少的例3）、求出最佳值；結(jié)果比該最少有效數(shù)位先多保留一位，待求出總不確定度后，再與總不確定度有效數(shù)位取齊。求出最佳值有：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022例3）、求出最佳值；結(jié)果比該最少有效數(shù)位先多求出最例4）相對(duì)不確定度：先找出參與運(yùn)算諸多不確定度因子中的最大因子=0.03s，將其他各因子與比較，當(dāng)因子＜時(shí)，可認(rèn)為他是微小量，可略去，（求出偏微分或先取對(duì)數(shù)再求出偏微分）六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022例4）相對(duì)不確定度：先找出參與運(yùn)算諸多不確定度5）、由求出總不確定度：

（或）六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/20225）、由求出總不確定度：六、數(shù)Li結(jié)果表示為:六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022Li結(jié)果表示為:六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/18/2022THEEND12/22/2022THEEND12/18/2022補(bǔ)例12/22/2022補(bǔ)例12/18/202212/22/202212/18/202212/22/202212/18/202212/22/202212/18/202250分度游標(biāo)卡尺附：舉例12/22/202250分度游標(biāo)卡尺附：舉例12/18/2022L=21.00+0.40+0.08=21.48(mm)12/22/2022L=21.00+0.40+0.08=21.4螺旋測微計(jì)(千分尺）結(jié)構(gòu)

測微螺桿轉(zhuǎn)一周，前進(jìn)或后退一個(gè)螺距（0.5mm）套筒邊緣均勻刻有50分格，稱為螺尺。螺尺每轉(zhuǎn)過一個(gè)分格，螺桿前進(jìn)或后退0.01mm，螺旋測微計(jì)的準(zhǔn)確度為0.01mm。測量時(shí)可估測1/10分度值,即1/1000mm12/22/2022螺旋測微計(jì)(千分尺）結(jié)構(gòu)測微螺桿轉(zhuǎn)一周，前進(jìn)或后退一個(gè)螺距讀數(shù)時(shí)：

先由主尺上毫米刻度線讀出毫米讀數(shù)，若露出上面的半毫米刻度線，應(yīng)增加0.5mm,剩余尾數(shù)由螺尺讀出。

圖a：圖b：12/22/2022讀數(shù)時(shí)：圖a：圖b：12/18/2022零點(diǎn)校正

注意觀察端面吻合時(shí)，套筒上的零線是否與主尺上的準(zhǔn)線對(duì)齊，若沒有對(duì)齊而顯示某一數(shù)值，則該數(shù)值稱為零點(diǎn)讀數(shù).測量結(jié)果應(yīng)減去該修正值——零點(diǎn)讀數(shù)12/22/2022零點(diǎn)校正注意觀察端面吻合時(shí)，套筒上的零線是※.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。※..標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。※..連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)作圖舉例12/22/2022※.標(biāo)明坐標(biāo)軸：※..標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：※..連成圖線：兩邊的實(shí)※.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。※..標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。至此一張圖才算完成12/22/2022※.標(biāo)出圖線特征：※..標(biāo)出圖名：至此一張圖才算完成12/1nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70000.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。12/22/2022nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.12/22/202212/18/2022橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。12/22/2022橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm代表1V，使作圖和讀主講：宋明玉大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒論12/22/2022主講：宋明玉大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒實(shí)驗(yàn)緒論課教學(xué)基本內(nèi)容及要求◆◆◆◆◆大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的目的和任務(wù)測量和誤差的基本概念、誤差的分類和計(jì)算有效數(shù)字及運(yùn)算測量結(jié)果的評(píng)價(jià)與表示數(shù)據(jù)處理的基本方法進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的程序及注意事項(xiàng)◆重點(diǎn)/難點(diǎn)：測量的不確定度的確定與估算◆12/22/2022實(shí)驗(yàn)緒論課教學(xué)基本內(nèi)容及要求◆◆◆◆◆大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的目的和任學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰μ岣邔?shí)驗(yàn)素養(yǎng)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，掌握物理實(shí)驗(yàn)技能和理解物理理論。借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷；能正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明

實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。

物理實(shí)驗(yàn)的目的與作用一12/22/2022學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)知識(shí)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測量，學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的上課方式:預(yù)約實(shí)驗(yàn)：

登錄--大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心--預(yù)約系統(tǒng)

（登陸帳號(hào)、密碼等找學(xué)習(xí)委員領(lǐng)取）預(yù)約:（根據(jù)自己的時(shí)間預(yù)約，并記住預(yù)約時(shí)間、地點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目）1.預(yù)約系統(tǒng)開放的時(shí)間為每周星期一至星期五，請同學(xué)們盡早預(yù)約！物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)全開放式一12/22/2022大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的上課方式:1.預(yù)約系統(tǒng)開放實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)手冊）

1、實(shí)驗(yàn)題目2、目的3、原理4、儀器5、內(nèi)容6、記錄表格7、注意事項(xiàng)預(yù)約后如其它原因無法按時(shí)做實(shí)驗(yàn)，則必須提前一周取消預(yù)約，否則，按曠課處理；曠課達(dá)三分之一以上者實(shí)驗(yàn)成績作零分處理！◆上網(wǎng)預(yù)約實(shí)驗(yàn)后預(yù)習(xí)。注意：2.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)一12/22/2022實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報(bào)告1、實(shí)驗(yàn)題目上實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器、打掃衛(wèi)生。接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況的檢查；聽課、做實(shí)驗(yàn)。按預(yù)約時(shí)間、地點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室上課。◆遲到20分鐘，將取消本次實(shí)驗(yàn)(按曠課處理)，請另行預(yù)約。◆無預(yù)習(xí)報(bào)告不能做實(shí)驗(yàn)!!!◆實(shí)驗(yàn)時(shí)必須帶學(xué)生證,否則不準(zhǔn)做實(shí)驗(yàn).注意：特別說明曠課處理：將扣出總評(píng)成績的5分/次。3.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)一12/22/2022上實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器、打掃衛(wèi)生。接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作步驟6注意事項(xiàng)7數(shù)據(jù)記錄表8數(shù)據(jù)處理

1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)原理4實(shí)驗(yàn)儀器

9實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）10思考題11實(shí)驗(yàn)小結(jié)實(shí)驗(yàn)總結(jié)

實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在一周內(nèi)交到實(shí)驗(yàn)報(bào)告箱。

（主教一樓的104旁鐵皮箱，上有上課教師的姓名）4.◆物理實(shí)驗(yàn)的程序要求及注意事項(xiàng)注意：一12/22/2022(完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及操作步驟1、原理要簡明扼要，原理圖作圖要規(guī)范。2、儀器要注明型號(hào)。3、報(bào)告中的數(shù)據(jù)要與原始記錄數(shù)據(jù)一致，涂改無效！4、數(shù)據(jù)處理包括：

公式、計(jì)算過程、誤差及不確定度分析（是重點(diǎn)）、

圖線（用坐標(biāo)紙作圖）等5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）表達(dá)式。6、思考題按各實(shí)驗(yàn)室教師的要求完成。7、實(shí)驗(yàn)小結(jié)或分析討論。※實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求12/22/20221、原理要簡明扼要，原理圖作圖要規(guī)范。※實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求12

1、損壞儀器要賠償。2、鉛筆記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無效。

3、無實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師簽字的實(shí)驗(yàn)記錄無效。4、實(shí)驗(yàn)報(bào)告遲交者成績降一等級(jí)，不交報(bào)告者實(shí)驗(yàn)

成績不及格。5、實(shí)驗(yàn)采用末位考試方式.※學(xué)生實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)強(qiáng)調(diào)12/22/20221、損壞儀器要賠償。5、實(shí)驗(yàn)采用末位考試方式.※學(xué)生二、測量與誤差◆測量:

將待測量直接或間接地與另一個(gè)同類的已知量相比較，把后者作為計(jì)量單位，從而確定被測量是該計(jì)量單位的多少倍的物理過程。◆分類:直接測量間接測量

要素：

待測對(duì)象、測量者、環(huán)境條件、測量儀器（一）、測量及其分類12/22/2022二、測量與誤差◆測量:◆分類:◆直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測量值；◆間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量。

測量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位二、測量與誤差12/22/2022◆直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比

按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次測量同一量時(shí)，測量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號(hào)始終保持恒定，或者按某種確定的規(guī)律變化，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按產(chǎn)生原因的不同可分為:（1）儀器誤差（2）方法誤差（3）個(gè)人誤差（4）環(huán)境條件誤差◆系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：

產(chǎn)生的原因往往是可知的，它的出現(xiàn)一般也是有規(guī)律的。

（二）、誤差及其分類

（依靠多次重復(fù)測量一般不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。）二、測量與誤差12/22/2022按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：（二）、誤差及其分類

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下測量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的因素，仍會(huì)發(fā)現(xiàn)每次測量結(jié)果可能都不一樣，測量誤差或大或小、或正或負(fù)，完全是隨機(jī)的。初看起來顯得毫無規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，誤差的大小以及正負(fù)誤差的出現(xiàn)都是服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的。我們稱這種誤差為隨機(jī)誤差。

2、隨機(jī)誤差二、測量與誤差12/22/2022在相同的實(shí)驗(yàn)條件下測量同一物理量時(shí)，即使已經(jīng)精心排除了

這是一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。

粗大誤差的出現(xiàn)，通常是由測量儀器的故障、測量條件的失常及測量者的失誤引起的。

帶有粗大誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠的。一旦發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)中可能有粗大誤差數(shù)據(jù)存在應(yīng)進(jìn)行重測！

3．粗大誤差二、測量與誤差12/22/2022

這是一種明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。3．粗大

表征測量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同一物理量在相同的條件下多次測量所得的各測量值相互接近的程度。◆三個(gè)常用術(shù)語（1）準(zhǔn)確度：（2）精密度：

表征測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差的大小，即測量結(jié)果對(duì)真值的偏離大小。（3）精確度：表征對(duì)準(zhǔn)確度和精密度的綜合評(píng)價(jià)。如射擊打靶時(shí)精密度高準(zhǔn)確度高精確度高二、測量與誤差12/22/2022表征測量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同（三）、誤差的表示1、絕對(duì)誤差（誤差）δ絕對(duì)誤差＝│測量值－真值│2、相對(duì)誤差E3、偏差ΔxiΔxi=xi

—（算術(shù)平均值）絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的大小反映了測量結(jié)果的精確程度.二、測量與誤差12/22/2022（三）、誤差的表示2、相對(duì)誤差E3、偏差Δxi（算術(shù)平均值）（三）、誤差的表示

1、絕對(duì)誤差（誤差）δ絕對(duì)誤差＝│測量值－真值│2、相對(duì)誤差E3、偏差ΔxiΔxi=xi

—（算術(shù)平均值）4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測量中,某一次測量結(jié)果)6、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差二、測量與誤差12/22/2022（三）、誤差的表示2、相對(duì)誤差E3、偏差Δxi（算術(shù)平均值）7、儀器誤差限Δ儀Δ儀由測量儀器確定。如，長度、質(zhì)量、時(shí)間、溫度等量具取儀器最小分度值的一半；對(duì)于電磁類儀表，Δ儀=α%×Nm

Nm---儀器的量程，

α的值標(biāo)在儀器上，有0.1、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5等。4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測量中,某一次測量結(jié)果)6、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差二、測量與誤差12/22/20227、儀器誤差限Δ儀4、標(biāo)準(zhǔn)誤差б5、標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx(在有限次測

減小系統(tǒng)誤差的基本方法1．可定系統(tǒng)誤差的處理

可定系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，它的大小和方向是確定的。因此，可以消除、減弱或修正。如實(shí)驗(yàn)方法和理論的不完善以及實(shí)驗(yàn)儀器零點(diǎn)發(fā)生偏移等引起的系統(tǒng)誤差，都屬于這種類型。2．未定系統(tǒng)誤差的處理實(shí)驗(yàn)中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說明書中都有明確的說明。說明12/22/2022減小系統(tǒng)誤差的基本方法1．可定系統(tǒng)誤差的處理F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，σ是標(biāo)準(zhǔn)誤差。（四）、誤差分布1、正態(tài)分布（1）分布曲線（2）特征：單峰性（3）三種概率：對(duì)稱性有界性二、測量與誤差12/22/2022F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，（四）、誤差對(duì)物理量A任做一次測量時(shí)，落在-到+之間的可能性為

68.3%，落在-2到+2之間的可能性為

95.5%而落在-3到+3之間的可能性為

99.7%。測量誤差F(δ)δσ2σ-σ-2σ0圖中，δ是隨機(jī)誤差，σ是標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義二、測量與誤差12/22/2022對(duì)物理量A任做一次測量時(shí)，測量誤差F(δ)δσ2σ-σ-2σ由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時(shí)，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時(shí)，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，測量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反應(yīng)的是一組等精度重復(fù)測量數(shù)據(jù)的離散性。F(δ)δσ2σ-σ-2σ0Δ-隨機(jī)誤差，σ-標(biāo)準(zhǔn)誤差。二、測量與誤差12/22/2022由圖可以看出：F(δ)δσ2σ-σ-2σ0Δ-隨機(jī)誤差，σ-1、定義：

由于測量誤差的存在而對(duì)被測量值不能確定的程度。如：2.1324±0.0003米

表示被測量值在2.1321至2.1327米的可能性有多大。三、測量結(jié)果的不確定度◆意義：

不確定度是一定置信概率下的誤差限值,

反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.95（一般測量6次）不確定度越小，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越小；不確定度越大，標(biāo)志著測量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。

12/22/20221、定義：三、測量結(jié)果的不確定度◆意義：不確定度越小，標(biāo)志著2、分類（1）A類不確定度分量UAi（a）定義：由統(tǒng)計(jì)方法求出。（b）大小：等于平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。即：（2）B類不確定度分量UBj（a）定義：不能用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的，一般指系統(tǒng)誤差。Δ儀是儀器誤差限；（參ppt.18）（b）大小：

一般地測量誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律所對(duì)應(yīng)的分布因子

12/22/20222、分類（2）B類不確定度分量UBjΔ儀是儀器誤差限；（3、不確定度的合成

如果不確定度的各個(gè)分量是相互獨(dú)立變化的，則注意

計(jì)算合成不確定度時(shí)，要注意式中的所有A類分量和所有的B類分量必須是測同一物理量時(shí)的不確定度。否則，合成不確定度無實(shí)際意義。

4、相對(duì)不確定度12/22/20223、不確定度的合成如果不確定度的各個(gè)分量是相互獨(dú)立變化的，四、測量結(jié)果評(píng)價(jià)與表示（一）直接測量的不確定度1.相同條件下多次測量的情形

假定在相同條件下對(duì)某一物理量A的測量列為，并假定測量中已定系統(tǒng)誤差不存在或已修正，同時(shí)沒有疏失誤差。則多次測量的合成不確定度為此式是只考慮一種A類分量和一種B類分量時(shí)簡化的合成不確定度。其中其中儀12/22/2022四、測量結(jié)果評(píng)價(jià)與表示（一）直接測量的不確定度式中x1為一次測量值,U是總不確定度。一次測量無法計(jì)算不確定度的A分量,故U的值僅由不確定度的B分量一項(xiàng)決定。2.單次測量的情形（二）間接測量的不確定度

設(shè)間接測量量Y是各直接測量量X1,X2,Xn的函數(shù)，一般可寫為間接測量量的平均值：12/22/2022式中x1為一次測量值,U是總不確定度。一次測量無法計(jì)算不間接測量量的不確定度與相對(duì)不確定度：12/22/2022間接測量量的不確定度與相對(duì)不確定度：12/18/2022（二）.測量結(jié)果表達(dá)式（1）物理意義測量結(jié)果是一個(gè)范圍（－U，＋U），它

表示待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)。（2）三要素：

測量值不確定度單位

如：L=2.1324±0.0003米。UYY±=12/22/2022（二）.測量結(jié)果表達(dá)式（1）物理意義（2）三要素：UYY(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如：數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500而實(shí)驗(yàn)的8.35≠8.350≠8.3500(2)有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的精密度有關(guān)。如前例中測得物體的長度為7.45cm，若用千分尺來測，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。說明：

(3)第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字。

(4)第一個(gè)非零數(shù)字開始的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字。1、定義：準(zhǔn)確數(shù)字＋存疑數(shù)字五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/2022(1)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。(五、有效數(shù)字及運(yùn)算(5)單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)據(jù)。如100.2m可記為0.1002km。若用cm和mm作單位時(shí)，數(shù)學(xué)上:可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù)。應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法:m=km=cm=mm。12/22/2022五、有效數(shù)字及運(yùn)算(5)單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。2、有效數(shù)字的讀取方法34cm例：

寫出下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù):(二)；(三)；

24.36()；0.0230.2030.230(三)。

測量時(shí)，一般必須在儀器的最小分度內(nèi)再估讀一位。如：物體的長度是：1.20cm。15.2mm15.0mmmmmm00四位五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/20222、有效數(shù)字的讀取方法34cm例：寫出下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的

3.有效數(shù)字的舍入規(guī)則

“小于五舍、大于五入、逢五湊偶”

如：（保留四位有效數(shù)字）4.22344.51254.2525013.141509→3.142→4.512→

4.223

→

4.253對(duì)于表示精度的數(shù)據(jù)，一般只入不舍!!!

注意：五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/20223.有效數(shù)字的舍入規(guī)則“小于五舍、大于五入、逢五湊偶”（3）結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位對(duì)齊。如：3.1123±0.02（

×

）3.11±0.02（√）

4、測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的取法（1）由不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。（2）不確定度的有效數(shù)字一般只取一位。不確定度的有效數(shù)字位數(shù)的取法

不確定度的有效數(shù)字取1位或者2位。相對(duì)不確定度的有效數(shù)字取2位。

二者的收尾原則都是：只進(jìn)不舍！說明五、有效數(shù)字及運(yùn)算12/22/2022（3）結(jié)果的最后一位要與不確定度的最后一位對(duì)齊。4、測量結(jié)果5、有效數(shù)字的運(yùn)算（1）準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字運(yùn)算，其結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字。

（2）存疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字（或存疑數(shù)字）相運(yùn)算，其結(jié)果為存疑數(shù)字。

(3)運(yùn)算結(jié)果一般只保留一位存疑數(shù)字。五、有效數(shù)字及運(yùn)算原則：12/22/20225、有效數(shù)字的運(yùn)算（2）存疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字5、有效數(shù)字的運(yùn)算法則一加、減法：標(biāo)準(zhǔn)：存疑數(shù)最大的數(shù)據(jù)。

其余進(jìn)行多保留一位的簡化。例：97.4＋6.2314103.631497.4＋6.23103.63≈103.6五、有效數(shù)字及運(yùn)算有效數(shù)字相加(減)的結(jié)果的末位數(shù)字所在的位置應(yīng)按各量中存疑數(shù)字所在數(shù)位最前的一個(gè)為準(zhǔn)來決定。12/22/20225、有效數(shù)字的運(yùn)算法則一加、減法：標(biāo)準(zhǔn)：存疑數(shù)最大的數(shù)據(jù)。例其余可多保留一位。法則二乘除運(yùn)算例：13.80

1.6

8280

1380

22.080=22

2.453

6.2

4906

1471815.2086＝15.2

五、有效數(shù)字及運(yùn)算乘(除)運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。（乘方、開方后的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方和被開方之?dāng)?shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同）12/22/2022其余可多保留一位。法則二乘除運(yùn)算例：13.80小數(shù)部分的位數(shù)與真數(shù)有效位數(shù)相同。例：lg32.8＝1.516法則三指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算例：13.80

1.6

8280

1380

22.080=22

2.453

6.2

4906

1471815.2086＝15.2

五、有效數(shù)字及運(yùn)算對(duì)數(shù)：三角函數(shù)：一般情況下，表示最后結(jié)果的不確定度的數(shù)值只保留1位，而最后結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位與不確定度所在的位置對(duì)齊。如果實(shí)驗(yàn)測量中讀取的數(shù)字沒有存疑數(shù)字，不確定度通常需要保留兩位。法則四有效數(shù)字位數(shù)要與不確定度位數(shù)綜合考慮12/22/2022小數(shù)部分的位數(shù)與法則三指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算例：1、列表法要求：（1）欄目條理清楚，簡單明了；（2）標(biāo)明物理量的含義、單位；（3）表中的數(shù)據(jù)是有效數(shù)據(jù)；（4）必要的文字說明。六、數(shù)據(jù)處理基本方法

列表法是將實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)用表格的形式進(jìn)行排列的數(shù)據(jù)處理方法。

12/22/20221、列表法六、數(shù)據(jù)處理基本方法列表法是將實(shí)驗(yàn)所獲得的2、圖示法

⑴確定坐標(biāo)紙；⑵選坐標(biāo)軸：（a）自變量作橫坐標(biāo)，因變量作縱坐標(biāo)。（b）標(biāo)出坐標(biāo)軸所表示的物理量名稱、單位；（3）確定坐標(biāo)比例及標(biāo)度；（4）描點(diǎn)（常用的標(biāo)記符號(hào)有╂、╳、△等）（5）聯(lián)線；（6）必要的文字說明（圖名、條件、比例等）。六、數(shù)據(jù)處理基本方法

圖示法就是用圖象來表示物理規(guī)律的一種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。

12/22/20222、圖示法六、數(shù)據(jù)處理基本方法圖示法就是用圖象3、逐差法問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)法碼時(shí)，其長度分別為n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，則鋼絲每增掛一個(gè)法碼時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，在計(jì)算時(shí)，僅用到了n7和n0兩個(gè)數(shù)據(jù)。（逐項(xiàng)差值法）

2、圖示法⑴確定坐標(biāo)紙；⑵選坐標(biāo)軸：（a）自變量作橫坐標(biāo)，因變量作縱坐標(biāo)。（b）標(biāo)出坐標(biāo)軸所表示的物理量名稱、單位；（3）確定坐標(biāo)比例及標(biāo)度；（4）描點(diǎn)；（5）聯(lián)線；（6）必要的文字說明（圖名、條件、比例等）。六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/20223、逐差法問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnnnnnnnnnnnnnD+D+D+D=D\-=D-=D-=D-=D4這樣，在計(jì)算時(shí)，用到了全部測量數(shù)據(jù)。3、逐差法時(shí)，鋼絲的伸長量為：這樣，在計(jì)算時(shí)，僅用到了n7和n0兩個(gè)數(shù)據(jù)。（逐項(xiàng)差值法）

問題：如鋼絲在每增掛一個(gè)法碼時(shí)，其長度分別為n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，則鋼絲每增掛一個(gè)法碼六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnniGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.44……66.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法常用的表格形式如下:六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022iGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線上各相應(yīng)點(diǎn)的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中應(yīng)是最小的。方法：設(shè)y=a+bx，實(shí)驗(yàn)測得一組數(shù)據(jù)xi，yi。求a、b。·····xiyyiyx0逐差法：n,nn,,4321,374263152041nnnnnnnnnnnnnnD+D+D+D=D\-=D-=D-=D-=D44、最小二乘法目的：由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合直線。六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線方法：設(shè)y=按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：原理：若能找到一條最佳的擬合直線，則這條擬合直線上各相應(yīng)點(diǎn)的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中應(yīng)是最小的。方法：設(shè)y=a+bx，實(shí)驗(yàn)測得一組數(shù)據(jù)xi，yi。求a、b。·····xiyyiyx0六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：原理：若能找到一條最佳的擬合直線按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022按最小二乘法原理應(yīng)使化簡得：六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/18/Li用電子表測量單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期T，每次四個(gè)周期（4T），測了10次，得到下列數(shù)據(jù)(單位s)：8.07，8.11，8.06，8.14，7.98，8.10，8.12，8.11，8.09，8.16。直接測量數(shù)據(jù)處理：例題求：①平均值；②測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差；③平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；④寫出結(jié)果的表達(dá)式。解：（２）數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（３）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差六、數(shù)據(jù)處理基本方法12/22/2022Li用電子表測量單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期T，每直接測量數(shù)據(jù)（４）測量結(jié)果(沒有考慮B類不確定度)