2023年中考數學專題復習：《二次函數》填空題專項練習題3.在平面直角坐標系中，將二次函數y=-x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個新函數的圖象記為G（如圖所示）.當直線y=m與圖象G有4個交點時， K則m的取值范圍是. \.如圖,正方形ABCO的邊長為2,點E為邊AB上一動點，連接CE并將其繞點C順時針旋轉90。得到CF,連接OF,以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE,GE與40、AC分別交于點從M.GF交CO的延長線于點N.現有以下結論：①△DCF03BCE;②BE,AH=AE-DN;③若MNI3EF,則AE=4-&;④當4E=1時,OH取得最小值其中正確的結論是_.（填寫所有正確結論的序號） 中J.已知二次函數y=ax?+2ax+3a2（其中x是自變量），當壯2時，y隨x的增大而增大，且-2SXS1時，與其對應的函數值y的最大值為6,則a的值為.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，點。是等邊aABC的邊8c上的一個動點，連結A。， /將射線D4繞點。順時針旋轉60。交A8于點E,若AB=4, /則AE的最小值是. //.平面直角坐標系xOy中，若尸Cm,/n2+4/??+3）,Q（2〃，4〃-8）是兩個動點Cm,〃為實數），則尸。長度的最小值為..已知點A（mb）為直線y=3x+4/〃2_2m+l與直線丫=一工一2僧2-2m-5的交點，且b-a=l,則機的值為..如圖，拋物線丫=公2+0?（〃<）與過點（0,?3）且平行于x軸的直線相交于點A、B,與y軸交于點C,若ZAC8為直角，則4二 .在直角坐標系中，已知直線丫=-3+：經過點M（-l,m）和點N（2,n）,拋物線y=ax2-x+2（ax0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是..在平面直角坐標系中，已知A（2,4）、P（l,0）,B為y軸上的動點，以AB為邊構造△ABC,使點C在x軸上，/BAC=90.M為BC的中點，則PM的最小值為..已知〃?、〃均為整數，當xNO時，(，nr+6)(x+〃)40恒成立，貝..如圖，拋物線的頂點為P(—2,2)與y軸交于點A(0,3),若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點尸'(2,-2),點A的對應點為A,則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為 .如圖拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE,DF,則DE+DF的最小值.正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y.則y與X的函數關系式為..已知二次函數y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自變量)，當x22時，y隨x的增大而減小，且

-44x41時，y的最大值為7,則a的值為..如圖，二次函數丫=2*2+6*+<:（a>0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1、3,與y軸負半軸交于點C,在下面四個結論中:①2a+b=0； （2）c=-3a；③只有當a=g時，回ABD是等腰直角三角形；④使位ACB為等腰三角形的a的值有三個.其中正確的結論是.（請把正確結論的序號都填上）.如圖，在正方形ABC。中，。是對角線AC與80的交點，M是BC邊上不與8,不與8,C重合），過點C作CN垂直DM交AB于點N,連結QM,ON,MN.下列五個結①ACNBn^DMC；（2）ON=0M；（3）ON1OM；④若AB=2,則Saow的最小值是1：⑤AN-CM?=MNt其中正確結論是（只填序號）.已知。22,">"四2—2a，”+2=0,n2~2an+2=0,求（加一1產+（〃-1產的最小值是.其中正確結論是（只填序號）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點， \]以AB為直徑的即經過該拋物線的頂點C,直線回x軸，交該拋 .\/一、物線于M、N兩點，交國P與E、F兩點，若EF=26,則MN的長是 .ivy.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y=（1?在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 m.2 20.如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線yz=2x.我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為yi和丫2,若y"y2,取yi和丫2中較小值為M；若yi=y2,記M=yi=yz.①當x>2時，M=yz；②當x<0時，M隨x的增大而增大：③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,則x=l.上述結論正確的是（填寫所有正確結論的序號）.21.平行于x軸的直線？分別與一次函數y=-x+3和二次函數y=x2-2x-3的圖象交于A（X1,yi）,B（x2,y2）,C（x3,y3）三點，且xi<X2<X3,設m=xi+X2+X3,則m的取值范圍是22.設關于x的方程x2+(k-4)x-4k=0有兩個不相等的實數根xl,x2,且0<xl<2<x2,那么k的取值范圍是..定義符號min{a,b}的含義為:當a2b時，min{a,b}=b；當aVb時,min{a,b}=a.如：min{2,-4}=-4,min{l,5}=1,則min{-x2+l,-x}的最大值是..定義符號min{a,b}的含義為：當aNb時，min{a,b}=b；當a<b時，min{a,b}=a.如：min{1,-3}=-3,min{Y,-2}=-4.則min|-x2+2,-x|的最大值是..對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當-14x41時，-1幻41,則稱這個函數為“閉函數".例如：y=x,y=-x均是“閉函數".已知y=ax2+bx+c(a^O)是"閉函數"，且拋物線經過點A(l,-1)和點B(-l,1),則a的取值范圍是..如果關于x的一元二次方程奴2+加+C=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程以下關于倍根方程的說法，正確的是.(寫出所有正確說法的序號)①方程Y+3*+2=0是倍根方程：②若方程(x-2)(小+〃)=0是倍根方程，貝肌+〃=0；③若點(P，4)在反比例函數y=*的圖象上，則關于x的方程必2+3》+4=0是倍根方程：X④若方程or?+fer+c=O是倍根方程，且相異兩點A/(l+f,s),N(4t,s)都在拋物線Qy=ax2+bx+c±.,則方程加+bx+c=0的一個根是葭.已知關于x的二次函數丫=加+5？-i)x-a的圖象與x軸的一個交點坐標為(zn,0).若-4<?i<-3,則a的取值范圍是..如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(awO)的圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點(-3,0),下列說法：①bc<0：②￡=-3；③4a+2b+c<0；④若t為任意實數，x=-1+ta時的函數值大于x=-1-t時的函數值.其中正確的序號是..二次函數丫=浸+以+。(a<0)的圖象與x軸的兩個交點A、8的橫坐標分別為-3、1,與y軸交于點C,下面四個結論：①16a+46+c<0；②若P(-5,y/),Q(1,”)是函數

圖象上的兩點，則y/>”；③c=-3°；④若△ABC是等腰三角形，則。=-乎或-亞.其中正確的有.(請將正確結論的序號全部填在橫線上)3.不等式(x+D(/-4x+3)>0有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標系中做出X=x+1和％=--4x+3的圖像然后進行求解，請類比求解以下問題：設為整數，若對任意理0,都有3+2乂/+%)40成立，則。+6=..已知函數/"(x)=x2-2(a+2)x+a~,g(x)=—x?+2(a—2)x—a~+8.設“i(x)=max{/(x),g(x)},W2(x)=min{/(x),g(x)},max{p,g}表示p,q中的較大值，min{p,q}表示p,q中的較小值，記得最小值A,也但得最大值為B,則A-B=.某學習小組為了探究函數y=x2-|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的經驗，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的〃=.X-21.5-1-0.500.511.52y20.7500.2500.250m233.對于二次函數y=x?_2如+3(%>0),有下列說法：①如果機=2,則y有最小值一1;②如果當X41時y隨X的增大而減小，則加=1;③如果將它的圖象向左平移3個單位后的函數的最小值是一9,則相=26;④如果當x=l時的函數值與x=2015時的函數值相等，則當x=2016時的函數值為3.其中正確的說法是.(把你認為正確的結論的序號都填上).在平面直角坐標系中，點。為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A,B兩點(點B在第一象限)，點C在AB的延長線上.(1)已知a=l,點B的縱坐標為2.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,AC的長為(2)如圖2,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線1_3,頂點為P開口向下，對應函數的二次項系數為a3,冬=_.a 圖1 圖2.如圖，拋物線y=x?+2x與直線y=gx+l交于A、B兩點，與直線x=2交于點P,將拋物線沿著射線AB平移］逐個單位.(1)平移后的拋物線頂點坐標為;(2)在整個平移過程中，點P經過的路程為..如圖是二次函數丫=2*2+6*+￡：圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出以下結論：①abc<0；0b2-4ac>0；(3)4b+c<0；④若B(-5,yi),C(-I，y2)為函數圖象上的兩點，則yi>yz；⑤當-34x4時，yzO,其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號)..若關于x的函數y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標軸有兩個交點，則a的值為..拋物線y=mx2-2mx+m-3(m>0)在-l〈x<0位于x軸下方，在3Vx<4位于x軸上方，則m的值為..兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓4處透過窗戶E發現乙樓尸處出現火災，此時4,EF在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的。處噴出，水流正好經過E,F.若點B和點￡、點C和尸的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了—m,恰好把水噴到尸處進行滅火.

單仇m<.如圖，二次函數y=+法+。的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（T，1），下列結論：①"c>0；②a=b；（3）￡7=4c-4；④方程at2+bx+c=l有兩個相等的實數根,其中正確的結論是.（只填序號即可）..如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=gx2可通過平移變換向得到拋物線y=gr-2x,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是..已知關于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數根xl和x2,拋物線y=x2-（2a+l）x+2a-5與x軸的兩個交點分別為位于點（2,0）的兩旁，若|xl|+|x2|=2夜，則a的值為..已知正方形ABCQ中4（1,1）、仇1,2）、C（2,2）、0（2,1）,有一拋物線y=（x+l）2向下平移〃?個單位（加>0）與正方形ABCD的邊（包括四個頂點）有交點，則，然的取值范圍是..如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點4點C均落在格點上，點B為中點.（ffl）計算AB的長等于;

（加若點P,Q分別為線段8C,AC上的動點，且8P=CQ,請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出當PQ最短時，點P,Q的位置，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）..二次函數y=x ,49.二次函數y=§x2的圖象如圖，點Ao位于坐標原點，點Ai,A ,49.二次函數y=§x2的圖象如圖，點Ao位于坐標原點，點Ai,A2,A3...An在y軸的正半軸上，點Bi,B2,B3...B”在二次函數位于第一象限的圖象上，點Ci,C2,C3...O,在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形AoBiAlCl，四邊形A1B2A2c2,四邊形A2B3A3c3...四邊形AniBnAnCn都是菱形，0AoBiAi=0AiB2Ai=EA2B3A3...=0AniBnAn=6O°,菱形An.iBnAnCn的周長為.如圖，是二次函數y=ax2+bx-c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax?+bx=c的兩個根可能是.（精確到0.1）.將二次函數y=/-l的圖像沿x軸向右平移3個單位再向上平移2個單位后，得到的圖像對應的函數表達式為..已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的方程ax?+bx+c=。的兩個根的和為.50.如圖，拋物線y=?+c的對稱軸是工=-1.且過點（g,0）,有下列結論：①abc>0：（2）a-2b+4c=0；（3）25a-10b+4c=0；（4）3b+2c>0；（5）a-b>m（am-b）；其中所有正確的結論是.（填寫正確結論的序號）1-21-2x=-1參考答案：25<m<04【解析】【分析】如圖，通過y=-x2+x+6=-（x-2+§和對稱的性質得到D（；,-當,結合函數圖象得到答案.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：y=-X2+X+6=-（X-y）2+孕.2 4因為新函數的圖象G是由二次函數y=-x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方得到的，\o"CurrentDocument"所以新函數的圖象G的頂點坐標D（；,-?）,2 4. m25當直線y=m與圖象G有4個交點時，則m的取值范圍是-?VmVO.25故答案是：——<m<0.4【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象與幾何變換，拋物線與X軸的交點.解決本題的關鍵在于當直線y=m與圖象G有4個交點時，直線y=m要在X軸下冊，新函數的頂點上側，所以利用原函數及軸對稱求出新函數的頂點很重要.①②④【解析】【分析】①先判斷出團BCE=I3DCF,即可用SAS得出結論；②只要證明團從而證得即可.③只要證明△CFN00CEM,推出自FCN=(3ECM,由自MCN=45°,可得團FCN=OECM=?BCE=22.5°,在BC上取一點P,使得PC=PE,則ABPE是等腰直角三角形，設BE=BP=a,則PC=PE=缶，可得”+缶=2，求出a即可解決問題；EBb 2_x2④設則4〃=2-)/七二2-%證得4七。物07出4,得：7=大,有7；二一,整理得v=AHAE 2-yx；/-x+2=g(x-l)2+|■，即可求出y的最小值【詳解】團四邊形A8CO是正方形，^CD=CB^BCD=^B=^ADC=90°f由旋轉知:CE=CQ團Eb=90°,mECF=^DCB^\DCF=^BCE.CF=CE,在AOC尸和中,<NDCF=/BCE,CD=CB,團△OCYWJBCE(SAS),故結論①正確；^DCFWBCE,^BE=DFf^CDF=^B=9Qo.0A,。尸三點在同一直線上.團四邊形ABCO是正方形，^FDN=^EAH=90°,而四邊形crGE是矩形，WDFN^FHG=90°,WEHA+團=90°^EHA二aFHG,WHEA=?DFN,maDFNBJMEH,DFDN0——=~fWFAH=AEDNfAEAH團BE=DFMBEAH=AEDN,故結論②正確；團四邊形CFGE是矩形,CF=CE,團四邊形CFGE是正方形，0GF=GE/0GF￡=0G￡F=45O,^NM^EFfWGNM=^GFE^GMN=^GEFfWGMN=^GNM^GN=GMf^FN=EM.[CE=CF,在△CEM和△CFN中J/CEM=NCfW,[EM=FN.0ACFN^CEM(S/\S)^FCN=^ECM.00MCN=45°,國產CN=tZJECM=回BCE=22.5°,如圖所示，在BC上取一點P,使得PC=P￡則ZkPBE是等腰直角三角形，設PB=BE=af刖+應a=2,^a=2O-2,^AE=AB-BE=^-20，故結論③錯誤;設AE=x,D〃=y,則AH=2-y,BE=2-x,團四邊形CFGE是矩形，釀CEG=90°,WCEB+^AEH=9Q°t^CEB+^ECB=90°,^ECB=^AEHt雷8=團叢”=90°,EBCB0AECB00HE4,0——=—,AHAE團產異5+2(0<x<2).My=g--x+2=g（x-l尸+g,0當AE=x=1時Q"=y取得最小值，最小值為々故結論④正確.【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會構建二次函數解決最值問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題.1【解析】【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上。＞0,然后由-2441時，y的最大值為6,可得x=l時，y=6,即可求出a.【詳解】回二次函數尸五+2內+3/（其中x是自變量），團對稱軸是直線x=-半=-1.2a回當x22時，y隨x的增大而增大，加＞0.團-2分41時，y的最大值為6,取=1時，y=a+2a+3a2=6,03a2+3＜7-6=0,加=1或a=-2（不合題意舍去），13a=1.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的性質并作出正確的判斷.3【解析】【分析】由等邊三角形的性質可知加=%，利用外角的性質證得I3BAD=mEDC,可得出△ABDEBDCE,設BD的長為X,由相似的性質求出CE的長，再求出AC的長，利用函數的性質可求出AE的最小值.【詳解】00ABC為等邊三角形，00B=0C=6O°,AB=BC=AC=4,團團B+團BAD=國ADC=0ADE+團EDC,0ADE=6O°,回EIBAD二團EDC,00ABD00DCE,ABBD0 = ,CDCE設BD=x,貝ljCD=4-x,0CE=—x2+x,40AE=AC-CE，1，、=4- —x2+x)4I、--xz-x+44=-(x-2)2+3,410->O,4由二次函數的性質可知，當x的值為2時，AE有最小值，最小值為3,故答案為3.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似的判定與性質以及二次函數的性質等，解題的關鍵是能夠用字母將所求線段的長段表示出來，用函數的性質求極值.2百【解析】【分析】先找出點P在拋物線數y=x?+4x+3上運動，點Q在直線y=2x-8上運動，設與直線y=2x-8平行與拋物線數y=x?+4x+3相切的直線方程y=2x+b,求出b之后，問題便轉化成兩平行線y=2x-8與y=2x+2之間的距離，求出即可【詳解】團點P的橫坐標和縱坐標滿足二次函數y=x2+4x+3的關系回點P在拋物線y=/+4x+3的圖像上運動同理點Q在直線y=2x-8的圖像上運動設與直線y=2x-8平行與拋物線數y=x2+4X+3相切的直線方程y=2x+bv=x24-4x+3則由‘c,消去y得/+2x+3?b=0y=2x+b由團=4-4(3-b)=0得b=2PQ長度最小值即為兩平行線y=2x-8與y=2x+2之間的距離故PQ長度的最小值為26【點睛】此題主要考查二次函數和一次函數的綜合運用，找出與直線平行且與拋物線數相切的直線方程是解此題的關鍵-1或3【解析】【分析】由b-a=l得b=a+l,則A可表示為(a,a+1),代入直線方程組成方程組，解方程組即可求得.【詳解】0b-a=lm回b=a+1則點A可記為(a,a+1),將點A代入兩直線方程得：3〃+4加2—2m+1=。+1V—a—2m2-2m-5=a+1"4aj4>-2"=-2。①化簡得：2c, -[2w~+2tn+6=-2a②①-②，化簡得：m2-2m-3=0解得：m=-l或m=3.故答案為-1或3.【點睛】本題考察已知直線交點求函數解析式，方法類似于待定系數法求解析式，由于得到的方程組為二元二次方程組，因此要注意消元.-14【解析】【分析】直線AB與y軸交于點D,如圖，則D(0,-3),利用二次函數的性質得到C(0,1),再證明AABC為等腰直角三角形得到CD=AD=BD=4,所以B(4,-3),然后把B點坐標代入y=ax2+l即可得到a的值.【詳解】直線AB與y軸交于點D,如圖，則D(0,-3),13c(0,1),0CD=4,回AB過點(0,-3)且平行于x軸，胴ABC為等腰三角形，00ACB=9O°,盟ABC為等腰直角三角形，E)CD=AD=BD=4,0B(4,-3),把B(4,-3)代入y=ax2+l得16a+l=-3,解得a=-1.4故答案為—.4【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數的性質和等腰直角三角形的性質.aV-1或一4a—一4 3【解析】【分析】由題意可求點M(-1,2),點N(2,l),分a>0,a<0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求a的取值范圍.【詳解】1c?.?直線y=-；x+；經過點M(—l,m)和點N(2,n),m=——x(-l)+—=2,n=——x2+—=13v73 3 3.?.M(-1,2),N(2,l)???拋物線y=ax2-x+2(aw0)與線段MN有兩個不同的交點，152c/.—x+-=ax-x+2,3 31/.a<-,3當avO時，J2>a+l+21124a-2+2'解得：a<-l,aV-1,當a>0時，J240+1+2[l<4a-2+2，解得：a2：,41,1TOC\o"1-5"\h\z—Wa<一,4 3綜上所述：a4-l或!Wa/"4 3故答案為a4—l或14 3【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.Q4石y? 5【解析】【分析】如圖，作軸于從C￡0A，于E.則四邊形CE"。是矩形，0H=CE=4,由a4，BEECE4,Af-iRH °bh得——=——,推出一=——,推出AE=2BH,設 則AE=2x,推出3(0,4-x),C(2+2x,ECAE 4AE0),由BM=CM,推出M(l+x,土1土)，可得PM=J/+(±^)2=JW(x-3)2+3,由此2 V2V45 5即可解決問題.【詳解】如圖，作軸于H,3L4//于E.則四邊形CE//O是矩形，0H=CE=4.^BAC=^AHB=^AEC=90°,WABH^HAB=90°f0//AB+0EAC=9O°,03AB//=0￡AC,00A/7B00CEA,ahbh )bh0——=——，0-=——，SAE=2BH,設BH=x貝ljAE=2x,國OC=HE=2+2x,08=4-x,EB(0,ECAE 4AE4-x),C(2+2r,0).^BM=CM,^BM=CM,IW(1+x,國P(1,0),國PM=Jx2+(^^y=J-(x--)2+—,Br,時，PM有最小值，最小值為坡.V2V45 5 5 5故答案為撞.5【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、兩點間距離公式、二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造相似三角形解決問題，學會構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題，屬于中考?？碱}型..?7或-5【解析】【分析】根據題意可知拋物線、=做2+(6+m〃)+6〃與x軸最多一個交點，且開口方向向下，由此求得整數用、〃的值即可.【詳解】解：團當立0時，(/nr+6)(X+/?)00恒成立，國拋物線y=(mx+6)(x+〃)即y=m/+(6+〃?〃)+6〃與x軸只有一個交點，且開口方向向下，0nz<O,△=(6+mn)2-24nz??<0,回(6-mn)2<0,則6=mn,曲〃、〃均為整數，且加V0,M=-1,n=-6；m--2,n=-3；m=-3,n=-2；m=-6,〃=-1,0w+n=-7或m+n=-5,故答案是：-7或-5.【點睛】考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是熟悉拋物線的開口方向和拋物線與x軸交點情況..12.【解析】【詳解】如圖，連接AP,AP,則根據平移的性質，圖中兩個綠色區域面積相等,田拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積等于平行四邊形PAA'P'的面積.由勾股定理，得PP'="[2-(-2)『+(-2-2)2=4夜,過點A作ABOPP，于點B,則AB=OA-sin45o=3xJ=」一.2 2團陰影部分PAA'P'的面積為S=PP'xAB=4&x3^=12.2.逑2【解析】【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，???點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，:.DE=-PC,DF=-PB,2 2在二次函數y=x?+2x-3中，當x=0時，y=-3,當y=0時，x=-3或x=l.即A(-3,0),8(l,0),C(0,-3).OA=OC=3,AC=J32+32=3近,點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=3&,DE+DF的最小值為：l(PB+PC)=—.故答案為逑.2【點睛】考查二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.y=2x2-6x+9【解析】【分析】由AAS證明△DHE03AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=3-x,再根據勾股定理，求出EH?,即可得到y與X之間的函數關系式.【詳解】如圖所示：由四邊形ABCD是邊長為3的正方形，00A=0D=9O°,AD=3.001+02=90°,⑦四邊形EFGH為正方形，30HEF=9O°,EH=EF.331+03=90°,002=133,在AAHE與ABEF中<Z2=Z3,EH=EFB0DHE00AEF(AAS),0DE=AF=x,DH=AE=3-x,在RSAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+(3-x)2=2x2-6x+9；即y=2x2-6x+9(0<x<3),故答案為y=2xJ6x+9.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵.-1【解析】【分析】根據解析式可知二次函數的對稱軸為x=-l,由X22時，y隨x的增大而減小可知a<0：根據二次函數的對稱性可知-44x41,x=l時y取最大值9,代入解析式可得關于a的方程，解方程即可得答案.【詳解】y=ax2+2ax+3a2+3整理得y=a(x+l)2+3a2-a+3,回對稱軸為：x=-l,團當X22時，y隨x的增大而減小，0a<O,由二次函數的對稱性可知:當-44x41時，在x=-l時y取最大值為7,Sa-2a+3a2+3=7,4解得：a=-l或a=g,0a=-l.故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的增減性，根據自變量的取值范圍確定函數的最大值是解題關鍵.15.①②③【解析】【分析】根據圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3確定出AB的長及對稱軸，可判定①；由A點坐標為（-1,0）,可得a-b+c=0,由①得b=-2a,可得a+2a+c=0,即c=-3a.可判定②；要使0ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；即D到x軸的距離就是當x=l時y的值的絕對值.所以當x=l時，y=a+b+c,即|a+b+c|=2,由圖象可知當x=l時y<0,即可得a+b+c=-2,又因圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3,團當x=-1時y=0,BPa-b+c=0,x=3時y=0,HP9a+3b+c=0,解這三個方程求得b、a、c的值，即可判定③；要使EACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,根據這三種情況求得a的值，即可判定④.【詳解】解：①團圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3,HAB=4,h團對稱軸x= =1,2a即2a+b=0.故①正確；②回A點坐標為（-1,0）,團a-b+c=0,而b=-2a,0a+2a+c=O,即c=-3a.故②正確；③要使團ABD為等腰直角三角形，必須保證D到X軸的距離等于AB長的一半；D到x軸的距離就是當x=l時y的值的絕對值.當x=l時，y=a+b+c,BP|a+b+c|=2,團當x=l時y<0,@a+b+c=-2,又團圖象與X軸的交點A,B的橫坐標分別為-1,3,13當x=-1時y=0,即a-b+c=O,x=3時y=0,即9a+3b+c=0,解這三個方程可得：b=-l,a=[,c=- 故③正確；④要使回ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當AB=BC=4時，0B0=3,E1B0C為直角三角形，又130c的長即為|c|,13c2=16-9=7,回由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，0c=-x/7.與2a+b=0、a-b+c=0聯立組成解方程組，解得a=也；3同理當AB=AC=4時，0AO=1,12Aoe為直角三角形，又團0C的長即為|c|,13c2=16-1=15,自由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，0C=-y/l5,與2a+b=0、a-b+c=0聯立組成解方程組，解得a=姮；3同理當AC=BC時，在0Aoe中,AC2=l+c2,在由B0C中BC2=c2+9,0AC=BC,Bl+c2=c2+9,此方程無解.經解方程組可知只有兩個a值滿足條件.所以④錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c的圖象與系數的關系：a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0；否則a<0；b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-=判斷符號；c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0；否則cVO；b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：①2個交點，b2-4ac>0；②1個交點，b2-4ac=0；③沒有交點，b2-4ac<0.①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據正方形的性質，依次判定因CNBEEDMC,0OCM0I3OBN,0CON0BDOM,根據全等三角形的性質以及勾股定理進行計算即可得出結論.詳解：13正方形ABCD中，CD=BC,0BCD=9O°,EBBCN+[aDCN=90°,又回CNI3DM,00CDM+0DCN=9O°,(2fflBCN=SCDM,又EECBN=I3DCM=9O°,fflfflCNBaBDMC(ASA),故①正確；根據EICNB00DMC,可得CM=BN,又03OCM=iaOBN=45°,OC=OB,03OCM函OBN(SAS),0OM=ON,故②正確：fflfflOCMGEOBNffl0COM=l3BONRHCOM+fflBOM=[3BON+[aBOM=90°0ONI3OM故③正確；03OCM函OBN,團四邊形BMON的面積=I3BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,13當I3MNB的面積最大時，E1MN。的面積最小，設BN=x=CM,則BM=2-x,03MNB的面積=；x(2-x)=-yX2+x,12當x=l時，團MNB的面積有最大值此時Saomn的最小值是1-g=g,故④不正確；0AB=BC,CM=BN,0BM=AN,又團Rt回BMN中，BM2+BN2=MN2,0AN2+CM2=MN2,故⑤正確：點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定以及勾股定理的綜合應用，解題時注意二次函數的最值的運用.6【解析】【詳解】分析：由題意可知山、〃是關于x的方程/-2以+2=0的兩個根，根據根與系數的關系可得出m+n=2a>mn=2,將其代入(川-1)2+(〃-1)2=(w+n)2-2mn-2(m+n)+2中即可求出結論.詳解：0m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,且mH”，麗、〃是關于x的方程x2-2or+2=0的兩個根,Ekn+"=2a,mn=2,0(.tn-l)2+(n-1)2=m2-2m+l+n2-2n+l=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4〃-4-4a+2=(2a-1)2-3.13a22,IB當a=2時，(zn-1)2+(n-1)2取最小值，團(m-1)2+(n-1)2的最小值=(2a-1)2+3=(2x2-1)2-3=6.故答案為6.點睛：本題考查了根與系數的關系以及二次函數的最值，利用根與系數的關系找出(機-1)2+(n-1)2=(2a-1)2-3是解題的關鍵.2瓜【解析】【詳解】分析：根據題意求出拋物線與x軸交點坐標，以及頂點坐標，進而得出m的值，再利用勾股定理得出M點縱坐標，即可得出MN的長.詳解：過點P作PHI3MN于點H,連接EP,0y=mx2-6mx+5m=m(x-1)(x-5),13拋物線與x軸的交點坐標A(1,0),B(5,0),By=mx2-6mx+5m=m(x-3)2-4m,SC(3,-4m),P(3,0),故加的半徑為4m,貝ijAP=4m,可得：OP=3=l+4m,解得：E1AP=EP=2,0PH0MN,eimh=hn=50PH=1,當y=l,則l=g(x-1)(x-5)?整理得:x2-6x+3=0,解得：Xl=3->/6>X2=3+y/b,故MN=3+x/6-(3-遙)=2x/6.故答案為2#.點睛：此題主要考查了二次函數綜合以及勾股定理和拋物線頂點坐標和拋物線與x軸交點求法等知識，得出m的值是解題關鍵.24【解析】【分析】先利用二次函數的性質求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t--^t2=-1(t-20)2+600,即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,當t=20-4=16時，y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距離是24m,故答案為24.【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數的性質解決問題.②③【解析】【詳解】分析：①觀察函數圖象，可知：當x>2時，拋物線yi=+2+4x在直線yz=2x的下方，進而可得出當x>2時，M=yi,結論①錯誤；②觀察函數圖象，可知：當x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當x<0時，M=yi,再利用二次函數的性質可得出M隨x的增大而增大，結論②正確；③利用配方法可找出拋物線yi="2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；④利用一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數圖象上點的坐標特征求出當M=2時的x值,由此可得出：若M=2,則x=l或2+&,結論④錯誤.此題得解.詳解：①當x>2時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，團當x>2時，M=yi,結論①錯誤：②當x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，13當XV0時,M=yi,團M隨x的增大而增大，結論②正確：(3)Byi=-x2+4x=-(x-2)2+4,0M的最大值為4.由使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；④當M=yi=2時，有-x2+4x=2,解得：xi=2-應(舍去)，xz=2+>/2;當M=y2=2時，有2x=2,解得：x=l.團若M=2,則x=l或2+正，結論④錯誤.綜上所述：正確的結論有②③.故答案為②③.點睛：本題考查了一次函數的性質、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數圖象上點的坐標特征，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵.m<0【解析】【分析】結合函數的圖象，求出直線和拋物線的交點（-2,5）和（3,0）,與這兩個圖形的交點坐標滿足X1<X2<X3,根據根與系數關系可求得.【詳解】fy=-x+3=x2-2x-3，得：■=3J"/t%=。'叫必=5'所以直線與拋物線的交點是（-2,5）和（3,0）,二次函數的對稱軸為x=l因為A（Xl,yi）,B（X2?V2）,C（X3?V3）三點，且XlVx2VX3如圖則I直線只能在直線11上方，則X2+X3=2X1=2Xi<-2,所以Xi+X2+X3<0即：m<0本題考核知識點:一次函數和二次函數的綜合運用.解題關鍵:數形結合,求出關鍵點的坐標,再根據已知條件，判斷交點的位置，從而求出X的變化情況.-2<A:<0【解析】【詳解】分析：根據方程有兩個不相等的實數根得到A>0,令y=f+（k-4）x-4Z,根據。<氏<2<%，結合函數圖象得到當x=0時，y>0,當x=2時，y<0,得到關于左的不等式組，解不等式組即可.詳解：方程有兩個不相等的實數根得到△=（4-4）2-4x（T?）>0,即依+4）2>0,令y=f+（%-4卜一我,根據0<占<2<七，結合函數圖象得到當x=0時，y>0,當x=2時,{y--4k<0）,<0,即：jy=4+2（A-4）-4k>0,解得：—2<k<0.故答案為-2<A<0.點睛：考查二次函數的圖像與性質，注意二次函數與一元二次方程的聯系.Jlzl.2【解析】【詳解】分析：理解min{a,切的含義就是取二者中的較小值，畫出函數圖象草圖，利用函數圖象的性質可得結論.詳解：在同一坐標系xOy中，畫出函數二次函數產-9+1與正比例函數）,=-x的圖象，如圖所示.設它們交于點A、B.令-/+i=7,即/-廠1=0,解得：后1±2^或TOC\o"1-5"\h\z2 2財（上無，叵11）,B（匕叵上3.2 2 2 2觀察圖象可知：①當左三叵時，min{-必+1,-x}=-r+l,函數值隨x的增大而增大，其最大值為2；②當三叵<x〈l±叵時，min{-x2+l,-x}=-x,函數值隨x的增大而減小，其最2 2大值為或二1;

③當X2"產時,min{-/+l,-x}=-x2+l,函數值隨x的增大而減小，最大值為-1-布2 .綜上所示，min{-x2+l,-x}的最大值是避二1.故答案：叵I點睛：本題考查了二次函數與正比例函數的圖象與性質，充分理解定義min{a,6}和掌握函數的性質是解題的關鍵..縣！2【解析】【分析】畫出函數圖象草圖，利用函數圖象的性質可得結論.【詳解】解：在同一坐標系尤。），中，畫出函數二次函數y=-1+l與正比例函數y=-x的圖象，如圖所示,解得片上正或回2解得片上正或回22TOC\o"1-5"\h\zSA(上正，必二1)為(或土L,于二1),觀察圖象可知：2 2 2 2當壯匕叵時，min{-/+l,-x}=-/+l,函數值隨x的增大而增大，其最大值為墾1,2 2當匕無〈理延里時，minf^+l,-x}=-x,函數值隨x的增大而減小，沒有最大值：2 2當x>必±1時，min{-/+l,-x}=-/+l,函數值隨x的增大而減小，最大值為上叵2 2綜上所示，min{-/+l,用的最大值是近二1,2故答案為：叵」.2【點睛】本題考查了二次函數與正比例函數的圖象與性質，充分理解定義min{a力}和掌握函數的性質是解題的關鍵..OcaJ或—<a<02 2【解析】【詳解】分析：分別把點A、B代入函數的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據拋物線的對稱軸x=-3=」-，然后結合圖像判斷即可.2a2a詳解：0y=ax?+bx+c(aM)經過點A(l,T)和點B(-l,1)0a+b+c=-l,a-b+c=l0a+c=O,b=-l則拋物線為：y=ax2+bx-a團對稱軸為x=J2aTOC\o"1-5"\h\z①當a<0時，拋物線開口向下，且x=《<0,如圖可知，當《4-1時符合題意，所以2a 2a-^<a<0；當時，圖像不符合-KySl的要求，舍去；2 2a②當a>0時，拋物線的開口向上，且*=，->。，由圖可知1-21時符合題意，0O<a<^-;2a 2a 2當0<3<1時，圖像不符合-lsysi的要求，舍去.2a綜上所述，a的取值范圍是：Ovaw1或一2 2

故答案為°<故答案為°<a4；或<a<0.點睛：本題考查的是二次函數的性質，在解答此題時耍注意進行分類討論，不要漏解..①③【解析】【詳解】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合"倍根方程"的定義進行判斷；②通過解方程求得方程的兩個解，結合"倍根方程"的定義來求m、n的數量關系；③根據pq=2求出方程的兩個根，從而得出答案；④由方程OX*+法+c=()是倍根方程，得不1=2工2，由相異兩點都在拋物線上，通過拋物線對稱軸求得為的值.詳解：①、解方程可得：為=-1,x2=-2f團-2是一1的兩倍，色①正確；②、解方程可得：x,=2,x2=--,團是倍根方程，132=-即或-巴=4,m mmEIm=-n或m=-；〃，回②錯誤；③、團pq=2,團方程的解為:③、團pq=2,團方程的解為:田③正確;④、國方程ar2+6犬+c=0是倍根方程，回設X[=2%2，回相異兩點M(1+t,s),N(4-t,s)都在拋物線yuar?+fer+c上,回拋物線的對稱軸X=g,0X,+X2=5,團%+2%=5,團XI=j,13④錯誤；團正確的答案為①和③.點睛：本題考查了根與系數的關系，根的判別式，反比例函數圖形上點的坐標特征，二次函數圖形上點的坐標特征，正確的理解"倍根方程”的定義是解題的關鍵..3<a<4或-；<a<一:【解析】【詳解】分析：首先將函數轉化為交點式，從而得出函數與x軸的交點坐標，最后根據m的取值范圍求出a的取值范圍.詳解：0y=ar2+（a2-l）x-a=（x+a）（ax-l）,團函數與X軸的交點坐標為（一a,0）或（L0）, 0-4<-a<—3或a a解得：3<tz<4sK——<o<——.點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等難度題型.將二次函數轉化為交點式是解題的關鍵..①②【解析】【分析】根據圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①；根據圖象過點（-3,0）,可得9a-3b+c=0,再由①中b=2a即可得到a與c的關系，即可判斷②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③；根據x=-l+t、x=-l-t時對應的點到對稱軸的距離的關系即可判斷④.【詳解】團二次函數的圖象的開口向上，團a>0,13二次函數的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，fflc<0,團二次函數圖象的對稱軸是直線x=-1,bS =-1,0b=2a>O,abc<0,故①正確；2a團二次函數.ax?+bx+c（a#0）的圖象過點（-3,0）,09a-3b+c=0,0b=2a,09a-6a+c=0,團3a+c=0,13-=-3,故②正確；a團二次函數y=ax?+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）,回與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）,回把x=2代入y=ax?+bx+c得：y=4a+2b+c>0,故③錯誤；回二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,0|-l+t+l|=|-1-t+l|,Sy2=yi,故④錯誤，故答案為①②.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）..①③④【解析】【詳解】試題解析：①回a<0,回拋物線開口向下，團圖象與x軸的交點4、B的橫坐標分別為-3,1,團當x=T時，y<。，B|J16a-4/7+c<0；故①正確：②團圖象與x軸的交點A、8的橫坐標分別為-3,1,國拋物線的對稱軸是：x=-\,yj,。住必），-l-（-5）=4,|-（-l）=3.5,由對稱性得：（T.5,%）與Q（|,必）是對稱點，is則y,<y2-故②不正確；③團《=-1,2a團/?=2。，當x=l時，y=0,即〃+Z?+c=0,3。+c=0,c=-3a,故③正確；④要使ZVICB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當A8=8C=4時，?80=LaBOC為直角三角形，又I3OC的長即為|c|,0c2=16-1=15,由由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，0c=-J\5,與6=勿、。+力+c=0聯立組成解方程組，解得力=一3叵：同理當AB=AC=4時，團AO=3,aAOC為直角三角形，又130c的長即為|c|,0c2=16—9=7,回由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，0c=幣,與b=2a、a+b+c=0聯立組成解方程組，解得b=一”;3同理當AC=BC時，在△AOC中，AC2=9+c2,在aBOC中，BC2=c2+1,SAC=BC,&l+c2=c2+9,此方程無實數解.經解方程組可知有兩個b值滿足條件.故④正確.綜上所述，正確的結論是①③④.故答案為：①③④.-1【解析】【分析】若對任意丫40,都有(ax+2)(x2+2b)40成立，則yi=ax+2應為增函數，y2=x2+2b的圖象頂點應在x軸下方，且函數與x軸負半軸交于同一點，結合a,b為整數，可得答案.【詳解】觀察圖象可知：然aHO,由于x的負半軸上ax+2與x2+2b不同號=ax+2與x2+2b在x負半軸2上交點相同，推出--=-y[2b.a團a,b為整數，0a=l,b=-2,0a+b=-l.故答案為-1.-16【解析】【詳解】因為/(^)=^-2(a+2)x+a2=(x-a-2)2-467-4,g(x)=-X1+2(a—2)x—。-+8=-(x-a+2y—4a+12.所以當x=a+2時，f(x)=g(x)=-4a-4；當*=2-2時,f(x)=g(x)=-4a+12,而gmax=g(a-2)=-4a+12,所以H2(X)Sg(X)￡gmax,又fmin=f(a+2)=-4a-4,所以Hi(x)2f(x)2fmin,所以A=-4a-4,B=-4a+12,則A-B=-16,故答案為-16.0.75【解析】【詳解】當x>0時，函數丫=X2-兇=--n，當x=1.5時，y=1.52-1.5=0.75,則5=0.75.故答案為0.75.點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及絕對值，解題的關鍵是找出當x>0時，函數的關系式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據絕對值的性質找出當x>0時y關于x的函數關系式是關鍵.①③④【解析】【詳解】①當》i=2時，二次函數為y=/-4x+3=(x-2)2-1,0a=l>O,13當x=2時，y有最小值為-1；故①正確；②如果當然1時y隨x的增大而減小，則-亍=m21,故②錯誤；③y=/-2，nr+3=(x-m~)2-m2+3,將它的圖象向左平移3個單位后的函數："(X-77Z+3)2-w2+3,貝！J■機2+3=-9,m=±2x/3,0m>O,回抑=2百，故③正確；④由當六4時的函數值與x=2015時的函數值相等得：l2-2m+3=20152-4030m+3,優=1008,回當x=2016時，)=20162-2x2016x1008+3=3,故④正確；故答案為①③④.472 -1【解析】【詳解】解：(1)當4=1時，拋物線L的解析式為：產尤2,當y=2時，2=/,Elr=+V2>團8在第一象限，EL4(-V2-2),3(及，2),EL4B=2V2，田向右平移拋物線L使該拋物線過點B,EL4B=8C=20,財C=4及：(2)如圖2,設拋物線心與x軸的交點為G,其對稱軸與x軸交于Q,過B作BK取軸于K,設OK=f,Ki]AB=HC=2t,0B(f,at2),根據拋物線的對稱性得：OQ=2/,OG=2OQ=4t,0O(0,0),G(460),設拋物線L3的解析式為：y=a3(x-0)(x-4r),y=a.1x(x-4/),回該拋物線過點8(t,”)，Qat2=ajt(.t-4r),階WO,0a=-3a3，a、 12=--,a 3故答案為(1)4應；(2)-g.點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.(2,空2 2【解析】【詳解】由題意，拋物線沿著射線AB平移;逐個單位時，點A向右平移3個單位，向上平移;個單位，(1)回拋物線y=x?+2x的頂點坐標為(-1,-1),自平移后拋物線的頂點坐標為(2,y),故答案為(2,y).(2)平移前點P(2,8),平移后拋物線的解析式為y=(x-2)2+3,此時p(2,1),本題考查二次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用平移的性質解決問題，學會利用參數，構建二次函數解決問題，屬于中考壓軸題.【解析】【詳解】解：由圖象可知，a<0,b<0,c>0,^abc>Q,故①錯誤.團拋物線與x軸有兩個交點，回爐-4ac>0,故②正確.國拋物線對稱軸為x=-1,與x軸交于4(-3,0),團拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),bQa+b+c=0, =-1,M=2a,c=-3a,S4b+c=8a-3a=5a<0,故③正確.2a0B(-,y/)、C(-y,J2)為函數圖象上的兩點，又點C離對稱軸近，團y/,<y2,故④錯誤，由圖象可知，-3W1時，y>0,故⑤正確.回②③⑤正確，故答案為②③⑤.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題,屬于中考常考題型.1737.-2,2或一4【解析】【詳解】團關于x的函數y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標軸有兩個交點，團可分如下三種情況：①當函數為一次函數時，有a+2=0,Sa=-2,此時y=5x-4,與坐標軸有兩個交點；②當函數為二次函數時(aw-2),與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，團函數與x軸有一個交點，00=0,0(2a-1)2-4(a+2)(a-2)=0,17解得a=；；4③函數為二次函數時(aw-2),與x軸有兩個交點，且y軸的交點和與x軸上的一個交點重合，即圖象經過原點，團a-2=0,a=2.當a=2,此時y=4x2-3x,與坐標軸有兩個交點.17故答案為-2,2或上.4【解析】【詳解】解：回拋物線尸nr2-2"tr+/"-3(nz>0)的對稱軸為直線x=l,而在3Vx<4位于x軸上方，倒拋物線在-2<x<-1這一段位于x軸的上方，團在-lVx<0位于x軸下方，回拋物線過點3(-1.0),把(T,0)代入y=nv^-2mx+m-3得m+2m+m-3=0,解得zn=—,故答案為341點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象與系數的關系，正確的理解題意是解題的關鍵.Vno-io【解析】【詳解】設直線AE的解析式為:y=H+212把E(20,9.2)代入得，204+21.2=9.2,■=-0.6,團y=-0,6x+21.2.把產6.2代入得，-06(+21.2=6.2,加25,回產(25,6.2).設拋物線解析式為：y=d+6x+1.2,把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入得，[400a4-206+1.2=9.2 fa=-0.04[625a+25b+1.2=6.2 [Z?=1.2團)=?0?041+1.2無+1.2,設向上平移0.4m,向左后退了/?m,恰好把水噴到尸處進行滅火由題意得y=-0.04(x+ft)2+1.2(x+A)+1.2+0.4/把尸(25,6.2)代入得,6.2=-0.04x(25+/?)2+1.2(25+//)+1.2+0.4,整理得：/i2+20/j-10=0,解之得：x,=-io+y/Tid一VH5(舍去).倒向后退了(而U-10)m故答案是：^/^o-lo【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的實際應用，設直線AE的解析式為:產自+21.2.把E(20,9.2)代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E(20,9.2)，尸(25,6.2)代入丫=以2+區+1.2求出二次函數解析式.設向左平移了Am,表示出平移后的解析式，把點尸的坐標代入可求出人的值.③④.【解析】【詳解】解：①團根據圖示知，拋物線開口方向向下，0a<O.由對稱軸在y軸的右側知b>0,回拋物線與y軸正半軸相交，0c>O,0abe<0.故①錯誤;2a2②團拋物線的對稱軸直線齊-3=：,0a=-b.2a2③?該拋物線的頂點坐標為(；，1),m=4ac~b,0&2-4fl<?=-4o.M=-a,Eta2-4ac=-2 4a4a,0a*O,等式兩邊除以a,得a-4c=-4,即a=4c-4.故③正確；④團二次函數y=以2+bx+c的最大值為1,即ar?+Zzr+c4l,團方程ar?+bx+c=\有兩個相等的實數根.故④正確.綜上所述，正確的結論有③④.故答案為③④.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ar2+bx+c("0)的系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.先向右平移2個單位再向下平移2個單位； 4【解析】【詳解】平移后頂點坐標是(2,-2),利用割補法，把x軸上方陰影部分補到下方，可以得到矩形面積,面積是2x2=4.-1【解析】【詳解】試題分析：由關于x的方程(o+2)/-2ax+a=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的二次項系數不為。和根的判別式求出a的取值范圍.設拋物線產(2a+l)x+2a-5與x軸的兩個交點坐標分別為(a,0)、(仇0),且a<B，得出a、0是關于x的方程(2a+l)x+2a-5=0的兩個不相等的實數根，由拋物線-(2a+l)x+2a-5與x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁，利用根與系數的關系確定。的取值范圍；把|內|+|也|=20變形后，利用根與系數的關系求出a的值.解：田關于x的方程(a+2)/-2ar+“=0有兩個不相等的實數根，回A=(-2a)2-4“(a+2)>0且a+2#0,解得：a<0,且aw-2 ①設拋物線產爐-(2a+l)x+2a-5與x軸的兩個交點的坐標分別為(a,0)、(p,0),且a<B，則a、B是關于x的方程(2a+l)x+2a-5=0的兩個不相等的實數根，00=[-(2a+l)]2-4xlx(2a-5)=(2a-1)2+21>0,加為任意實數②由根與系數關系得：a+B=