2022年江西省廬山市重點中學十校聯考最后數學試題請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告，TOC\o"1-5"\h\z其中表示，五年來，人民生活持續改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人,貧困發生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數法表示為（ ）A.83x105 B.0.83x106 C.8.3x106 D.8.3x1072.如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數-百表示的點最接近的是（ ）ABC D-"""~0 1 2*A.點A B.點B C.點C D.點D.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（ ）A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊.一、單選題在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（ ）A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差5.如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（ ）

8.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為（）A.迪5D.A.迪5D.逑59.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（C.270° D.315°C.270° D.315°C.11 D.810.已知x+'=3,則、2+二=(A.7 B.911.某車間20名工人日加工零件數如表所示:日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（ ）A.5、6、5 B,5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ ）5,

5,A.%+6 B.兀-也 C.2兀-6 D.2兀一二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.計算：⑻（芯_灼=..如圖，在AABC^,AB=BC,ZABC=11O°,AB的垂直平分線OE交AC于點。，連接則乙480='15.如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點，連接MN,若NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為.如圖，點E是正方形A5C。的邊上一點，以A為圓心，48為半徑的弧與8E交于點尸，則NEf￡>=1R C如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2nl的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為三、解答題：（本大題共三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；(2)如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.CFdBCFdB A圖① 圖② 圖③(6分)某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.請根據有關信息解答：學生的安殳知快■覆情況學生的安殳知快■覆情況(1)接受測評的學生共有 人，扇形統計圖中“優”部分所對應扇形的圓心角為。,并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.(6分)撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調查共抽取了多少名學生？求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

"ABCD.測試等級(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖：①將AABC向左平移4個單位，得到△AiBiCi；②將AAiBiCi繞點為逆時針旋轉90。，得到△AiBiC.求點Ci在旋轉過程中所經過的路徑長.(8分)科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達古鎮C,小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離(結果保留整數)(參考數據：tan55OR.4,tan35(M).7,01155。=0.8)（10分）如圖，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90。,求證:AD+EF=AE(10分)如圖，。。的直徑AD長為6,AB是弦，CD〃AB,ZA=30°,且CD=7i.（1）求NC的度數：（2）求證：BC是。。的切線.（12分）某船的載重為260噸，容積為10（）0,/.現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8,",乙種貨物每噸體積為2,M,若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應各裝的噸數（設裝運貨物時無任何空隙）.（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成.已3知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的二倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程2隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、C【解析】科學記數法，是指把一個大于10（或者小于1）的整數記為axio”的形式（其中10a|V10|）的記數法.【詳解】830萬=8300000=8.3x106.故選C【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的意義.2、B【解析】-V3?-1.732?計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】-Ga-1.732，|-1.732-(-3)|?1.268,|-1.732-(-2)|?0.268,|-1.732-(-1)|?0.732,因為0.268<0.732<1.268,所以-6表示的點與點B最接近，故選B.3、C【解析】試題分析：根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題.設這批手表有x塊，550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104,這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應用4、C【解析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析.【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義,反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.5、B【解析】抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區域面積相等，所以，點落在黑色區域的概率是;.故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.6、B【解析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；嘉的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：(a±b)^a'ilab+b'.可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項：4x3?lx'=8x5,故原題計算正確；B選項：a』和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C選項：(-X1)s=-x,0,故原題計算正確：D選項：(a-b)i=ai-lab+bl故原題計算正確；故選：B.【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則.7、A【解析】根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8,B【解析】過F作FHLAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據勾股定理得至UAF=[FH?+AH=是2?+2?=2近，, , AMAE1、I I — —— 3根據平行線分線段成比例定理得到，OH=-AE=-,由相似三角形的性質得到FM~FO5==，求得AM=-AF=^,根據相似三角形的性質得到四=四==，求得AN=3AF=^,即可得到結論.8 4 FNBF2 5 5【詳解】過F作FHJLAD于H,交ED于O,則FH=AB=1.'.'BF=1FC,BC=AD=3,.,.BF=AH=LFC=HD=1,AF=y/FH2+AH2=yj22+22=272，V0H/7AE,.HOPH\TOC\o"1-5"\h\z11.,.OH=-AE=-,3 315.".OF=FH-OH=1,33VAE//FO,/.△AME^AFMO,把=絲」3 3 3夜:.FMF05=—，.'.AM=-AF=——,-5 84VAD/7BF,AAAND?AFNe,.ANAD_3??—―,FNBF2TOC\o"1-5"\h\z?AN3AP60??AN=—AF= ，5 5?RgAZAR/f 35/29>/2.建u..MN=AN-AM= = ,故選B.5 4 20wB pC【點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線9^C【解析】根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：???四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，AZl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.故選：C.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360。.10、A【解析】根據完全平方公式即可求出答案.【詳解】V(X+—)2=X2+2+~rX X'.'.9=2+x2+^-,xx2+—7=7,x故選A.【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.D【解析】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10,U個數的平均數，則中位數是(6+6)+2=6；平均數是：14x2+5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；故答案選D.D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.【詳解】過A作AD±BC于D,]/\D VAABC是等邊三角形，/.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,VAD±BC,.,.BD=CD=1,AD=73BD=y/j，/.△ABC的面積為』B（>AD=Lx2xG=52 2。 60萬x2z2S扇形BAC= =-719360 3此題考查了二次根式的乘除運算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用.14、1【解析】?在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,.".ZA=ZC=1°,VAB的垂直平分線DE交AC于點D,；.AD=BD,.".ZABD=ZA=1°；故答案是1.15、3G【解析】如圖，連接BD.首先證明ABCD是等邊三角形，推出Saebc=Sadbc=3x42=46，再證明△EMNs2XEBC,可得4-^=(―)2=1,推出Saemn=JL由此即可解決問題.S皿 BC4【詳解】解：如圖，連接BD.???四邊形ABCD是菱形，.,.AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=60°,AD〃BC,.".△BCD是等邊三角形，Saebc=Sadbc=x42=4也,4；EM=MB,EN=NC,；.MN〃BC,MN=-BC,.".△EMN^AEBC,TOC\o"1-5"\h\z.S.mn.MN 1..~ =( ).S^EBCBC 4??Saemn=，**?S陰=4-y/3->/3=3>/3，故答案為3G.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.16、45【解析】由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進而確定出Nl+N2=45。，由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出NEFD的度數.【詳解】,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，/.AB=AF=AD,NABD=NADB=45°,.,.ZABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,V四邊形ABFD內角和為360。，ZBAD=90°,.,.ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°,.?.ZABF+ZADF=135°,VZABD=ZADB=45°,即NABD+NADB=90°,.,.Z1+Z2=135o-90°=45°,VNEFD為ADEF的外角，.?.ZEFD=Z1+Z2=45°.故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵.17、4及【解析】已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,NC=NC,可判CD定ACBAsZ^CAD,根據相似三角形的性質可得G=J，即可得AC2=CD?BC=4x8=32,解得AC=472.18、7【解析】x6+157設樹的高度為xm,由相似可得彳=2二2=q，解得x=7,所以樹的高度為7m2 6 2三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)圖②結論：AF=CD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：(1)作。C,AE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證AF,CF,CD之間的關系；(2)延長FE交A8的延長線于點“，由全等三角形的對應邊相等驗證ARCF,關系.試題解析：(D圖②結論：AF=CD+CF.證明：作OC,AE的延長線交于點G.?.?四邊形A8CD是矩形，NG=NEARZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,:.ZG=ZFAG.：.AF=FG=CF+CG.由E是3c中點，可證aCGE=aBAE,：.CG=AB=CD.:.AF=CF+CD.(2)圖③結論：AF=CD+CF.延長FE交AB的延長線于點H，如圖所示B A圖3因為四邊形ABC。是平行四邊形所以AB〃C。且AB=C￡）,因為E為8C的中點，所以E也是FH的中點，所以FE=HF,BH=CF,又因為NAED=2N￡AB,4BAF=4EAB+4FAE,所以NE45=NE4E,又因為AE=AE,所以"477gaEAF,所以AF=AH,因為A"=AB+8〃=CO+CF,：.AF=CF+CD.320、（1）80,135°,條形統計圖見解析；（2）825人：（3）圖表見解析，P（抽到1男1女）=-.【解析】試題分析：（1）、根據"中''的人數和百分比得出總人數，然后求出優所占的百分比，得出圓心角的度數；（2）,根據題意得出“良”和“優”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數；（3）、根據題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現的情況，然后根據概率的計算法則求出概率.試題解析：（1）80,135。；條形統計圖如圖所示

學生的安全版識的掌攫情況⑵該校對安全知識達到“良”程度的人數：1200x丹空=825(人)80(3)解法一：列表如下:學生的安全版識的掌攫情況⑵該校對安全知識達到“良”程度的人數：1200x丹空=825(人)80(3)解法一：列表如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種,123所以P(抽到1男1女)女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2—女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3???男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1…男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：畫樹狀圖如下:女1外攵女?H3，所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，123所以P(抽到1男1女)21、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析【解析】(1)用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量;(2)用總人數分別減去A、B、。等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖：(3)用700乘以。等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】10-?20%=50(名)答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.50-10-20-4=16(名)答：測試結果為C等級的學生有16名.圖形統計圖補充完整如下圖所示：50答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.(4)畫樹狀圖為：男 男 女 女個 /N男女女男女女男男女男男女共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2,所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=3=.126【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件4或8的結果數目機，然后利用概率公式計算事件A或事件8的概率.也考查了統計圖.22、(1)①見解析；②見解析；(DIn.【解析】(1)①利用點平移的坐標規律，分別畫出點A、B、C的對應點AI、Bi、Ci的坐標，然后描點可得△AiBiCi；②利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出點Ai、Bi、Ci的對應點Ai、Bi、Ci即可；(1)根據弧長公式計算.【詳解】（1）①如圖，△AiBiCi為所作;②如圖，AAiBiCi為所作；Q07FX4（1）點G在旋轉過程中所經過的路徑長=三^^=2萬180【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了平移的性質.23、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】過5作8O_LAC于點。，在直角△450中利用三角函數求得5。的長，然后在直角△BCD中利用三角函數求得的長.【詳解】解：過B作BD_LAC于點D.在RIaABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2（千米），???aBCD中，/CBD=90-35°=55°，CD=BD?tan/CBD=4.48（千米）,BC=CD+sin/CBD工6（千米）.答：B、C兩地的距離大約是6千米.【點睛】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解.24、證明見解析.【解析】易證AZMC0尸，即可得證.【詳解】證明：VZDCF=ZE=90°,.*.ZDCA+ZECF=90°,ZCFE+ZECF=90°,[ZDCA=ZCFE：.NDCA=NCFE在4DAC和ACEF中：|NA=NE=90',CD=CF：.△DAC^AC￡F(AAS),：.AD=CE^C=EF,：.AE=AD+EF【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.25、(1)60°；(2)見解析【解析】(1)連接BD,由AD為圓的直徑，得到NABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長,根據CD與AB平行，得到一對內錯角相等，確定出NCDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數定義求出tanC的值，即可確定出NC的度數；(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內角互補，求出NABC度數，由NABC-NABO度數確定出NOBC度數為90,即可得證；【詳解】(1)如圖，連接BD,DC；AD為圓O的直徑,/.ZABD=90°,.,.BD=-AD=3,

2VCD/7AB,ZABD=90°,/.ZCDB=ZABD=90o,BD3n在RtACDB中，tanC=_-■=~DC；AD為圓O的直徑,/.ZABD=90°,.,.BD=-AD=3,

2VCD/7AB,ZABD=90°,/.ZCDB=ZABD=90o,BD3n在RtACDB中，tanC=_-■=~j==V3,CDV3.?.ZC=60°；(2)連接OB,VZA=30°,OA=OB,.,.ZOBA=ZA=30°,TCD〃AB,ZC=60°,/.ZABC=180°-ZC=120°,.\ZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,；.BC為圓O的切線.【點睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.26、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.【解析】根據題意先列二元一次方程，再解