第頁碼26頁/總NUMPAGES總頁數26頁【專項打破】廊坊市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選（本大題共16小題，共42分）1.若ab=|ab|，必有（）A.ab不小于0 B.a，b符號不同 C.ab＞0 D.a＜0，b＜02.計算的結果是（）A.2 B. C. D.13.下列圖形中，對稱圖形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.設小數部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一個有理數 C.3 D.無法確定5.計算所得的結果是（）A. B.2 C. D.6.如果式子有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D.7.下列方程中，沒有實數根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=08.某中學欲一名代課教師，對甲、乙兩位應試者進行了筆試和面試，均按百分制計分兩人成績如下表：()若筆試成績的權為4，面試成績的權為6，那么甲、乙兩人的加權平均分依次為()A.88和88B.88.4和88C.88和87.2D.88.4和87.29.如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）Acm B.9cmC.cm D.cm10.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的對角線把四個內角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對11.如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A.600° B.700° C.720° D.800°12.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1對應的函數表達式為y=2x，直線l2與x、y軸分別交于點A、B，且l1∥l2，OA=2，則線段OB的長為（）A.3 B.4 C.2 D.214.如圖，在直角∠O的內部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所的路徑是（）A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分15.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A B. C. D.16.如圖，大小不同兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點O是小三角形的內心，現將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當由①地位滾動到④地位時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是（）A.240° B.360° C.480° D.540°二、填空題（本大題共3小題，共10分）17.已知:，則x＝______________．18.已知，是正整數，且滿足是整數，則這樣的有序數對共有________對．19.如圖所示，一只青蛙，從A點開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A點的左側的某個地位處，請問這個地位到A點的距離最少是_____厘米．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．21.如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．22.正四面體各面分別標有數字1、2、3、4，正六面體各面分別標有數字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝上面上的數字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現的一切結果；（2）求兩個正多面體朝上面上的數字之和是3的倍數的概率．23.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)24.“創衛工作人人參與，環境衛生人人受益”，我區創衛工作已進入攻堅階段．某校擬整修學校食堂，現需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊40元，B型號地磚每塊20元．（1）若采購地磚的費用不超過1600元，那么，最多能購買A型號地磚多少塊？（2）某地磚商為了支持創衛工作，現將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該校花費了1280元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．（1）求∠BAC的度數；（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；（3）在點P的運動過程中①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出一切滿足條件的∠ACD的度數；②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）沿著y軸向上平移3個單位長度后，與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A．（1）求直線BC及該拋物線的表達式；（2）設該拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；（3）如果點F在y軸上，且∠CDF=45°，求點F的坐標．【專項打破】廊坊市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選（本大題共16小題，共42分）1.若ab=|ab|，必有（）A.ab不小于0 B.a，b符號不同 C.ab＞0 D.a＜0，b＜0【答案】A【解析】【分析】值的規律：負數和0的值是它本身，負數的值是它的相反數．【詳解】解：∵ab＝|ab|∴，即ab不小于0故選：A．【點睛】本題考查值，本題是屬于基礎運用題，只需先生純熟掌握值的規律，即可完成．2.計算的結果是（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【詳解】解：原式=故選C．3.下列圖形中，對稱圖形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】解：個圖形是對稱圖形；第二個圖形不是對稱圖形；第三個圖形是對稱圖形；第四個圖形不是對稱圖形．故共2個對稱圖形．故選B．4.設的小數部分為b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一個有理數 C.3 D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵的小數部分為b，∴b=-2，把b=-2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．故選C．考點：估算在理數的大小．5.計算所得的結果是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據有理數的乘方的意義可知表示100個（-2）的乘積，所以，，再乘法對加法的分配律的逆運算計算即可．詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，在運算中應留意各種運算法則和運算順序．6.如果式子有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的意義列式解答即可【詳解】被開方數大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在數軸上表示為C.故選C【點睛】本題次要考查了二次根式的意義，不等式的解集.關鍵在于掌握二次根式的意義.7.下列方程中，沒有實數根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A.一元方程，有實數根.B.二元方程有實數根.C.一元二次方程，方程有兩個不相等的實數根.D.一元二次方程，方程有沒有實數根.故選D.點睛：一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數根.時，方程有兩個相等的實數根.時，方程沒有實數根.8.某中學欲一名代課教師，對甲、乙兩位應試者進行了筆試和面試，均按百分制計分兩人成績如下表：()若筆試成績的權為4，面試成績的權為6，那么甲、乙兩人的加權平均分依次為()A.88和88B.88.4和88C.88和87.2D.88.4和87.2【答案】D【解析】【分析】根據加權平均數的計算方法，分別求出甲、乙兩人的加權平均分依次為多少即可．【詳解】甲的加權平均分為：（86×4+90×6）÷10=（344+540）÷10=884÷10=88.4（分）乙的加權平均分為：（92×4+84×6）÷10=（368+504）÷10=872÷10=87.2（分）∴甲、乙兩人的加權平均分依次為88.4和87.2．故選D．【點睛】本題考查了加權平均數的求法，要純熟掌握，解答此題的關鍵是：面試成績和筆試成績的權分別是6和4．9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）Acm B.9cmC.cm D.cm【答案】C【解析】【詳解】連接OA、OB、OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，設AD=acm，則OD=OC=DC=AD=acm，在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，∵小正方形EFCG的面積為16cm2，∴EF=FC=4cm，在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，a=4（cm），故選C．10.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的對角線把四個內角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由圓周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由對頂角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6對相等的角．故選C．11.如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A.600° B.700° C.720° D.800°【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣（180°﹣160°）×2=320°，∠3+∠4=360°﹣（180°﹣110°）×2=220°，∠5+∠6=360°﹣（180°﹣60°）×2=120°，∠7﹣∠8=﹣（∠B+∠B′）=﹣60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8=320°+220°+120°﹣60°=600°．故選A．考點：多邊形內角與外角．12.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．13.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1對應的函數表達式為y=2x，直線l2與x、y軸分別交于點A、B，且l1∥l2，OA=2，則線段OB的長為（）A.3 B.4 C.2 D.2【答案】B【解析】【詳解】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0）．∵l1∥l2，直線l1對應的函數表達式為y=2x，∴直線l2對應的函數表達式可設為y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得：﹣4+b=0，解得：b=4，∴直線l2對應的函數表達式為y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故選B．點睛：本題考查了兩直線相交或平行成績：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線絕對應的函數表達式所組成的二元方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相反，即k值相反．14.如圖，在直角∠O的內部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所的路徑是（）A.直線一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分【答案】B【解析】【詳解】試題分析：連接OC、OC′，如圖，∵∠AOB=90°，C為AB中點，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴當端點A沿直線AO向下滑動時，AB的中點C到O的距離一直為定長，∴滑動桿的中點C所的路徑是一段圓弧．故選B．考點：①圓的定義與性質；②直角三角形的性質．15.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：設∠ABE=x，

根據折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．16.如圖，大小不同的兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點O是小三角形的內心，現將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當由①地位滾動到④地位時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是（）A.240° B.360° C.480° D.540°【答案】C【解析】【分析】【詳解】由題意可得：次AO順時針轉動了120°，第二次AO順時針轉動了240°，第三次AO順時針轉動了120°，故當由①地位滾動到④地位時，線段OA繞點O順時針轉過的角度是：120°+240°+120°=480°．故選：C．二、填空題（本大題共3小題，共10分）17.已知:，則x＝______________．【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根據零指數冪和1的任何次冪都等于1分情況討論求解．【詳解】解：根據0指數的意義得：當x+2≠0時，x+5=0，解得：x=﹣5．當x+2=1時，x=﹣1，當x+2=﹣1時，x=﹣3，x+5=2，指數為偶數，符合題意．故答案為：﹣5或﹣1或﹣3．【點睛】本題考查零指數冪和有理數的乘方，掌握零指數冪和1的任何次冪都是1是本題的解題關鍵．18.已知，是正整數，且滿足是整數，則這樣的有序數對共有________對．【答案】7【解析】【分析】把2放在根號下，得出+，2

(

)是整數，a、b的值進行討論，使和為整數或和為整數，從而得出答案．【詳解】∵2

(

)=+，∴當a、b的值為15，60，135，240，540時，當a=15，b=15時，即2

(

)=4；當a=60，b=60時，即2

(

)=2；當a=15，b=60時，即2

(

)=3；當a=60，b=15時，即2

(

)=3；當a=240，b=240時，即2

(

)=1；當a=135，b=540時，即2

(

)=1；當a=540，b=135時，即2

(

)=1；綜上可得共有7對．故答案為7．【點睛】本題考查了二次根式的性質和化簡，處理此題的關鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．19.如圖所示，一只青蛙，從A點開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A點的左側的某個地位處，請問這個地位到A點的距離最少是_____厘米．【答案】1【解析】【分析】可以假設向左跳為負，向右跳為正，然后根據有理數的加減法計算法則得出的地位的最小值.【詳解】向左跳再向右跳看成一組操作,左跳1個單位長度，接著向右跳2個單位長度，那么這時在A點右側1個單位長度處；然后向左跳3個單位長度，接著向右跳4個單位長度，那么這時在A點右側2個單位長度處；2018次：2018+2=1009(組)，則青蛙第2018次的落，點在A的左側，距離是1個單位長度，故答案為：1．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．【答案】-【解析】【分析】先化簡，再解不等式組確定x的值，代入求值即可.【詳解】（﹣）÷，=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時，分式有意義，∴x=2，∴原式==﹣．21.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的對角線互相平分得到△AOB的兩條邊OA、OB的長度，則根據勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四邊形的對角線互相垂直平分，故四邊形ABCD是菱形．（2）根據菱形的不變性，用不同方法求面積：平行四邊形的面積=菱形的面積，可求解.試題解析：（1）證明：∵在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC?BO=BC?AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．22.正四面體各面分別標有數字1、2、3、4，正六面體各面分別標有數字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝上面上的數字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現的一切結果；（2）求兩個正多面體朝上面上的數字之和是3的倍數的概率．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）23.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)【答案】古塔AB的高為（10+3）米．【解析】【分析】延伸EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=20即可求得AB長．【詳解】如圖，延伸EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則，．則．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．24.“創衛工作人人參與，環境衛生人人受益”，我區創衛工作已進入攻堅階段．某校擬整修學校食堂，現需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊40元，B型號地磚每塊20元．（1）若采購地磚的費用不超過1600元，那么，最多能購買A型號地磚多少塊？（2）某地磚商為了支持創衛工作，現將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該校花費了1280元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．【答案】（1）最多能購買A型號地磚20塊（2）20【解析】【詳解】試題分析：（1）設購買A型號地磚x塊，根據“采購地磚的費用不超過1600元”列不等式求解即可；（2）根據“兩種地磚的總費用為1280元”列方程求解即可．試題解析：解：（1）設購買A型號地磚x塊，由題意，得：40x＋20（60－x）≤1600．解得x≤20．答：最多能購買A型號地磚20塊．（2）由題意，得解得．經檢驗，符合題意．答：a的值為20．25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．（1）求∠BAC的度數；（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；（3）在點P的運動過程中①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出一切滿足條件的∠ACD的度數；②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．【答案】（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【解析】【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分當B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）①先闡明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；②根據△EPC∽△EBA可求PC=4，根據△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16，再根據S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂線，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如圖2，當B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD=15°；（Ⅱ）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD=60°；（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD=120°②（Ⅰ）如圖6，,.（Ⅱ）如圖7，,,.，.,,,.設BD=9k,PD=2k,,,.【點睛】本題是圓的綜合題，純熟掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質，垂直平分線的性質，類似三角形的判定與性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，勾股定理，同底等