2022-2023學年上海市高二上期末考試數學模擬試卷一.填空題（共12小題）（2020秋?徐匯區校級期末）函數/（〃）=產+1”（〃CN*,i是虛數單位）的值域可用集合表示為.（2020秋?黃浦區期末）計算：lim乜.h_=n--2n+1-l（2020秋?黃浦區期末）已知向量；=（zn+1,2）,b=<1.m）,若信工總則實數用的值為?（2020秋?閔行區校級期末）設E,F,G,“分別是空間四邊形的邊BC,CD,的中點，若ZC_L6。，則四邊形EFG〃的形狀是.（2010?普陀區二模）在復平面上，已知直線/上的點所對應的復數z滿足|z+i|=|z-3-i|,則直線/的傾斜角為.（結果反三角函數值表示）（2020秋?楊浦區校級期末）已知關于x的實系數方程/-2叱/-40+4=0的兩虛根為XI、X2，且陽|+|%2|=3,則實數a的值為.2 2（2020秋?寶山區校級期末）P是雙曲線2__工-=i上的一點，Fi，尸2為焦點，若|尸尸1|=7,則叱2|=.（2020秋?寶山區校級期末）已知三棱錐Z-BCC中，AB=CD=?,AC=BC=AD=BD=，§,則三棱錐A-BCD的體積是.816（2020秋?浦東新區校級期末）在行列式357中，第二行第一列的元素3的代數余子492式的值為.（2020秋?浦東新區校級期末）已知△48C的頂點Z（-3,0）、B（6,0）,若頂點C在拋物線y=f+l上移動，則△Z8C的重心的軌跡方程為.（2020秋?徐匯區校級期末）直線/與拋物線/=4x交于4、B兩點,O為坐標原點，直線04、08的斜率之積為-1,以線段48的中點為圓心，丁萬為半徑的圓與直線/交于尸、0兩點，M（6,0）,則|M"+|M0|2的最小值為.（2020秋?黃浦區期末）若將直線x+y-l=0,nx+y-n=Q,x+ny-n=0（?GN,.圍成的三角形面積記為S〃，則iimsn=.n—8二.選擇題（共4小題）TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?寶山區期末）直線x+3y-1=0的一個法向量可以是（ ）A.（3,-1）B.（3,1） C.（1,3） D.（-1,3）（2014?上海）已知互異的復數a,6滿足abWO,集合{a,b}={a2,b2},則a+b=（ ）A.2 B.1 C.0 D.-1（2020秋?寶山區校級期末）平行六面體小81cl的六個面都是菱形，那么點Ai在面AB\D\上的射影一定是△4815的心，點4在面BC\D上的射影一定是△BC1O的心.（ ）A.外心、重心B.內心、垂心C.外心、垂心D.內心、重心（2020秋?浦東新區校級期末）直線［x=4+t（'是參數）與圓［x=3+2cos8（°是參Iy=3+kt Iy=2+2sin6數）的位置關系是（ ）B.相切A.B.相切C.相離C.相離三.解答題（共5小題）D.與實數上的值有關（2020秋?黃浦區期末）己知平行四邊形月8C。的對角線相交于點。，設向量水=之、而=b-（1）用向量W，E分別表示向前、BC；（2）若尸為直線Z8上一點，上是實數，且屈=k蒜，用向量Z,E表示而.（2020秋?徐匯區校級期末）已知關于x的復系數?元二次方程，+zx+4+3i=0（zGC）有實數根，求復數忸的最小值.（2020秋?閔行區校級期末）唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個數學問題,第2頁共21頁

即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標系中，將軍從點4（3,0）處出發，河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍只要到達軍營孫在區域即為回到軍營.（1）若軍營所在區域為求“將軍飲馬”的最短總路程；（2）若軍營所在區域為。：|x|+26<2,求“將軍飲馬”的最短總路程.（2020秋?徐匯區校級期末）過拋物線外一點Af作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦.已知拋物線為了=4y,點、P,。在直線/：y=-l上，過尸，Q兩點對應的切點弦分別為Z8,CD.（1）當點尸在/上移動時，直線48是否經過某一定點，若有，請求出該定點的坐標；如果沒有，請說明理由.（2）當Z8_LC￡）時，求線段尸0長度的最小值，及此時點P,。的坐標.（2020秋?寶山區校級期末）如圖，已知長方體ZBCD-ZiBiCiO"AB=2,AA\=\,直線8。與平面448歸所成的角為30°,4E垂直8。于E.7 b c c（1）若尸為棱小81上的動點，試確定F的位置使得AE〃平面BC1F,并說明理由；（2）若產為棱小81上的中點；求點/到平面8D尸的距離；（3）若尸為棱山叢上的動點（端點小，田除外），求二面角尸-8。-4的大小的取值范圍.2022-2023學年上海市高二上期末考試數學模擬試卷參考答案與試題解析填空題(共12小題)(2020秋?徐匯區校級期末)函數/(")=嚴+1"("CN*,i是虛數單位)的值域可用集合表示為f-2,0,21.【考點】虛數單位i、復數.【專題】轉化思想：定義法；數系的擴充和復數：數學運算.【分析】對“進行賦值，發現函數/(〃)的周期為4,從而得到函數的值域.【解答】解：因為/(I)=0,/(2)=-2,/(3)=0,/(4)=2,/(5)=0,f(6)=-2,/(7)=0,f(8)=2,所以函數/(〃)的周期為4,故函數/(〃)的值域為｛-2,0,2).故答案為：｛-2,0,2｝.【點評】本題考查了虛數單位i的理解和應用，解題的關鍵是判斷出/(〃)是周期為4的函數，屬于基礎題.(2020秋?黃浦區期末)計算：Im.?“*.■=_▲一n—82*1-1 2【考點】數列的極限.【專題】計算題；轉化思想；綜合法：點列、遞歸數列與數學歸納法；數學運算.【分析】直接利用數列極限的運算法則化簡求解即可.1+ 【解答】解:..2n+l___2n__1+0_1【解答】解:lim-7； -lim-I--t-82n+1-1n->oo9—2-022n故答案為：1.2【點評】本題考查數列極限的運算法則的應用，是基礎題.(2020秋?黃浦區期末)已知向量:=(加+1,2),b=(1，加)，若則實數機的值為3【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用；數學運算.【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，計算求得m的值.【解答】解：?向量a=（用+1,2）,b=（1，w）?若a，b，則a"b=（加+l）+2m=0,求得實數m=--1,3故答案為：——.3【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，屬于基礎題.（2020秋?閔行區校級期末）設E,F,G,，分別是空間四邊形488的邊48,BC,CD,04的中點，若XC_L8D,則四邊形EFG”的形狀是矩形.【考點】平面的基本性質及推論.【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離；直觀想象.【分析】利用三角形中位線定理可得四邊形EFG"是平行四邊形.根據可得EFLEH.即可判斷出四邊形防G”的形狀是矩形.【解答】解：如圖所示，'：E,F,G,，分別是空間四邊形48co的邊48,BC,CD,的中點，：.EFRLc,HG計Lc,：.EFflHG,???四邊形EFGH是平行四邊形.又AC工BD,:?EF工EH.則四邊形EFGH的形狀是矩形.故答案為：矩形.【點評】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形、矩形，考查了空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.(2010?普陀區二模)在復平面上，已知直線/上的點所對應的復數z滿足|z+i|=|z-3-i|,則直線/的傾斜角為_兀一arctarr!」.(結果反三角函數值表示)【考點】復數的代數表示法及其幾何意義.【分析】本題考查的是復數模的幾何意義.【解答】解：???復數z對應的點Z到點4(0,-1)與到點8(3,1)的距離相等.點Z的軌跡是線段AB的垂直平分線.'.k'kAB=-1,XkAB=—3:.k=_3? 3,,a=n-arctany【點評】本題由復數的幾何意義得到點的軌跡，進而得到解答.(2020秋?楊浦區校級期末)已知關于x的實系數方程M-2ax+a2-4a+4=0的兩虛根為XI、X2，且用|+|回=3,則實數a的值為_J<_.2【考點】復數的運算.【專題】數系的擴充和復數.【分析】關于x的實系數方程jv2-2ar+〃2-4〃+4=0的兩虛根為xi、X2，可得AV。，解得qVI.利用根與系數的關系xi+x2=2a,X[X2=〃2-4〃+420.設知=〃?+山，xi=m-ni，2in=2a(m,〃6R).則40 9 9 ,利用|刈+,2|=3,可得2j2+2=3.解出即可.內丁&J4a+4 v【解答】解：??,關于x的實系數方程*-2ax+〃2-4〃+4=0的兩虛根為內、X2,第6頁共21頁AA=4a2-4(a2-4a+4)=16(a-1)<0,解得aVLxi+x2=2a,不42=。2-4a+420.設xi=m+山，X2=m-ni(〃€R)..（2m=2a,m2+n^=a2-4a+4V|xi|+|x2|=3,???2]2工2=3.vm+n.*.?w2-4/w+4=—,/w<1,4解得〃7=工.2故答案為：1.2【點評】本題考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理、判別式、根與系數的關系、復數的模的計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.（2020秋?寶山區校級期末）尸是雙曲線旨_工-=i上的一點，Fi，&為焦點，若|尸尸i|=7,則戶用1=13.【考點】雙曲線的性質.【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；數學運算.【分析】利用雙曲線的定義即可得解，注意需要根據P、四、&三點是否能構成三角形來對所得結果進行檢驗.【解答】解：由雙曲線的定義知，||PFi|-|PF2||=2a=6,.,.|PF2|=|PFi|±6=7±6=1或13,■焦距尸2|=2c=2X>9+16=10,...當『尸2|=1時，|PFi|+m=8<10,不能構成三角形，舍去，???|PF2|=13.故答案為：13.【點評】本題考查雙曲線的定義與幾何性質，熟練掌握。、6、c的含義與關系是解題的關鍵，屬于基礎題.（2020秋?寶山區校級期末）已知三棱錐Z-BCC中，AB=CD=?,AC=BC=AD=BD=M，則三棱錐A-BCD的體積是_返_.3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】轉化思想；數形結合法；空間位置關系與距離；數學運算.【分析】由題意畫出圖形，取C。中點O,連接40,BO,可證CD_L平面/8O,求出三角形ABO的面積，由XC謠三棱錐力-BCD的體積.【解答】解：如圖，AB=CD=?,AC=BC=AD=BD=a，取8的中點0,連接/O,BO,可得4OLC。，BO1.CD,又40080=0,則CDJ_平面408,在△/CO中，求得/。=J（?）2_（坐方=2^1,在△BCD中，同理求得80=」匝，2又AB=如，：?Sa?卷XJ卒）2_（多2=I.，三棱錐A-BCD的體積是K=1S XCD=—?3 3故答案為：返.3【點評】本題考查多面體體積的求法，考查數學轉化思想，考查運算求解能力，是中檔題.816（2020秋?浦東新區校級期末）在行列式357中，第二行第一列的元素3的代數余子

492式的值為52.【考點】行列式.【專題】轉化思想；定義法；矩陣和變換；數學運算.

【分析】根據在一個3階行列式。中，把元素3所在的行與列劃去后，剩下的4個元素按照原來的次序組成的一個2階行列式，稱為元素3的余子式，最后根據行列式的公式進行求解.816【解答】解：在行列式357中，492第二行第一列的元素3的代數余子式的值為：(-1)2+116=-IX(1X2-6X9)=52.92故答案為：52.【點評】本題主要考查了行列式的代數余子式，以及行列式的求解，解題的關鍵是弄清代數余子式的概念，屬于基礎題.(2020秋?浦東新區校級期末)已知△Z8C的頂點4(-3,0)、B(6,0),若頂點C在拋物線y=/+l上移動，則△48c的重心的軌跡方程為_y=3x2-6x」^-.3【考點】軌跡方程；拋物線的性質.【專題】轉化思想；參數法；圓錐曲線的定義、性質與方程；邏輯推理；數學運算.【分析】設頂點C的坐標為(X0,泗)，利用重心的坐標公式，得到。與重心坐標之間的關系，將點。用重心坐標表示，然后代入拋物線方程，化簡即可得到軌跡方程.【解答】解：設頂點。的坐標為(X0，W),因為點。在拋物線歹=f+l上，所以則=刈2+1,①設△Z3C的重心為(x,y),-3+6+Xq則有，0+0+Yg則有，0+0+Yg-3~解得xo=3x-3,yo=3y,代入①,所以3y=(3x-3)2+1,化簡可得y=3x2.6x」^，3故的重心的軌跡方程為y=3x2-6x」^.3故答案為：y=3x2_6WO【點評】本題考查了動點軌跡方程的求解，主要考查了代入法求解軌跡方程，要掌握常見的求解軌跡的方法：直接法、定義法、代入法、消參法、交軌法等等，屬于中檔題.(2020秋?徐匯區校級期末)直線/與拋物線/=4x交于/、8兩點，。為坐標原點，直線04、08的斜率之積為-1,以線段48的中點為圓心，加為半徑的圓與直線/交于產、0兩點，M(6,0),則|MP|2~HM0|2的最小值為io.【考點】拋物線的性質.【專題】轉化思想；數形結合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；數學運算.【分析】設直線48的方程為》=吁/,與拋物線方程聯立，可以求得直線Z8恒過定點,利用中線長定理即可求得陶尸|2+慳。|2的最小值.【解答】解：設直線的方程為8=吁,,ACxi,y\),B(工2，J2)，f聯立xt,整理得爐-4叫-4,=o,、y=4xA=(-4加)2-4X(-4r)>0,即什加2>0,貝ijyi±y2=4m,y\yi=-4r,因此xi+x2=m(yi+y2)+2/=4zn2+2r,由題意可知：OA?OB=0?則xix2+yi”=0，即戶-4/=0,則f=4,工直線43的方程為工=吁4,直線過點(4,0),.*.xi+x2=4(/+2),則圓的圓心為O'(2機2+4),2加)，由三角形的中線長定理可知：|M。'|2=.2(|MP|2+|MQ|2)」pqI2,4：.2(|A/P|2+|A/Q|2)=4|AfO,|2+|P0|2=4[4(w2-1)2+4m2]+8=16(w4-w2+l)+8,.?.當m2卷，即加=±乎時，21Mpi2+|MQ|2取最小值，最小值為20,則|MPF+|M0|2的最小值為10.故答案為：10.【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的應用，考查拋物線方程中張直角恒過定點問題，考查三角形的中線長定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題.(2020秋?黃浦區期末)若將直線田^-1=0,nx-'t-y-n=0?x-^ny-w=0(〃WN*,〃22)圍成的三角形面積記為S〃，則limS=」_.片112【考點】數列的極限.【專題】計算題：數形結合；轉化思想：綜合法：點列、遞歸數列與數學歸納法；數學運算.【分析】由題設條件解相應的方程組可以得到8的坐標，由80_L4c結合題設條件能夠推導出S”，由此能夠求出limSn的值.n—8【解答】解：/2：nx+y-w=0,/3：x+即-〃=0的交點為5(n,—n+1n+1所以8O_L4C,V/i：xty-1=0與x軸、y軸的交點分別為：(I,0)、(0,1),：.AC=y[2's/xg喏岑)=流為，所以limSn=J，n-8 2【點評】本題考查極限問題的綜合運用，解題時要仔細審題，認真解答，以免出錯.二.選擇題(共4小題)(2020秋?寶山區期末)直線x+3y-1=0的一個法向量可以是( )A.(3,-1)B.(3,1) C.(1,3) D.(-1,3)【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；空間位置關系與距離；邏輯推理；數學運算.【分析】直接利用直線的方程，直線的法向量，向量的數量積的應用求出結果.【解答】解：直線/3y-1=0的方向向量為1=(1,-1),3設該直線的法向量為藍(1,力，利用v?m=0，所以：lXl-Lt22。，解得，=3.3故選：C.【點評】本題考查的知識要點：直線的方程，直線的法向量，向量的數量積，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.(2014?上海)已知互異的復數a,b滿足“6W0,集合{a,b}={a2,b2},則a+b=( )A.2 B.1 C.0 D.-1【考點】集合的相等.【專題】集合.【分析】根據集合相等的條件，得到元素關系，即可得到結論.【解答】解：根據集合相等的條件可知，若{a,b}={a2,b2},f_2 f_2則a=a①或a=b②，Lb=b2 1b=a2由①得卜顰三b=0或b=l,?ZbW0,，。聲。且力WO,即。=1,b=\,此時集合{1,1}不滿足條件.由②得，若h=a2fa=b2f則兩式相減得a2-b2=b-a,即(a-b)(a+b)=-(a-b),???互異的復數a,b,??a-bWO,即a+b=~1?故選：D.【點評】本題主要考查集合相等的應用，根據集合相等得到元素相同是解決本題的關鍵,注意要進行分類討論.（2020秋?寶山區校級期末）平行六面體Z8CO-m81C01的六個面都是菱形，那么點A\在面AB\D\上的射影一定是△ZBiQi的心，點、4在面BCiD上的射影一定是△BCiD的心.（ ）A.外心、重心B.內心、垂心C.外心、垂心D.內心、重心【考點】三角形五心.【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離：邏輯推理；數學運算.【分析】推導出小從而8點4在面4815上的射影。到4、田、D\三點的距離相等，進而得到點4在面481C1上的射影O-定是△48Q1的外心；設小在平面中的射影為M,連接小4M,C\M,則CiM是小G在平面8DG中的射影，由三垂線定理得CiMJ_8O,同理可證明DMLBC\,從而點4在面BC\D上的射影一定是△8GO的垂心.【解答】解：I.平行六面體4BCQ-小的六個面都是菱形，*.A\A=Ai5i=A\D\,.?.8點小在面上的射影。到/、B\、。三點的距離相等，...點4在面AB\Di上的射影O一定是△4801的外心；設小在平面BCCi中的射影為A/,連接小。、C\M,則CiM是小。在平面8。。中的射影，?平行六面體48C。-38C1O1的六個面都是菱形，：.BD//B\D\,A\C\LB\D\,：.A\C\LBD,二由三垂線定理得CiM±BD,同理可證明BM_LOCi，DM1BC],...點小在面BC\D上的射影一定是△8。。的垂心.故選：C.【點評】本題考查線三角形五心的判斷，考查射影、三垂線定理等基礎知識，考查運算求解能力和創新意識，考查化歸與轉化等數學思想.（2020秋?浦東新區校級期末）直線卜=4+t（r是參數）與圓[x=3+2cos8是參|y=3+kt （y=2+2sin0數）的位置關系是（ ）A.相交 B.相切C.相離 D.與實數上的值有關【考點】參數方程化成普通方程.【專題】方程思想；轉化法；直線與圓：數學運算.【分析】直線1x=4+t 是參數）經過定點尸（4,3）.圓，x=3+2cos8（0是參數）,[y=3+kt [y=2+2sin0化為普通方程.把點尸代入圓的方程即可判斷出位置關系.【解答】解：直線fx=4+ta是參數）經過定點2（4,3）.（y=3+kt圓（x=3+2cos8（8是參數），化為：（x-3）2+3-2y=4.ly=2+2sin8把點尸代入圓的方程左邊=（4-3）2+（3-2）三2<4=右邊，因此直線與圓相交.故選：A.【點評】本題考查了參數方程化為普通方程、直線與圓的位置關系的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.三.解答題（共5小題）（2020秋?黃浦區期末）已知平行四邊形的對角線相交于點O,設向量贏=:、而=b-（1）用向量；，E分別表示向前、BC：（2）若尸為直線48上一點，％是實數，且屈=k標，用向量Z,薩示加.【考點】平面向量的基本定理.【專題】計算題；轉化思想；綜合法：平面向量及應用：數學運算.【分析】（1）由向量的三角形法則計算即可得解：（2）由向量的三角形法則計算即可得解.【解答】解：（1）因為平行四邊形488的對角線相交于點O,所以定=瓦=族-贏=E-W，BC=AC-AB=-20A-（OB-OA）=-OB-0A=-b-7（2）0P=0A+AP=OA+-A：AB=0A+-^（0B-0A）=（1-^）水+%而=（1-左）l+*b.【點評】本題主要考查向量的線性運算，向量的三角形法則，屬于基礎題.（2020秋?徐匯區校級期末）已知關于x的復系數一元二次方程/+。+4+3，=0（zeC）有實數根，求復數團的最小值.【考點】復數的模.【專題】方程思想；綜合法；數系的擴充和復數；數學運算.【分析】設x=xo是方程f+zx+4+3i=0的實數根，可求得z=-xo--L-斗，繼而可X。X。得其模的解析式，應用基本不等式即可求得答案.【解答】解：設x=xo是方程/+zx+4+3i=0的實數根，則xo2+zx（）+4+3i=O,即z=5一個康戶昌王二譽二巧于NVW忌3及，當且僅當X2=多，xo=土旄時，等號成立.x0所以|z|【點評】本題考查復數代數形式的混合運算，考查復數模的應用，熟練應用基本不等式是求團的最小值的關鍵，屬于中檔題.

(2020秋?閔行區校級期末)唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個數學問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標系中，將軍從點力(3,0)處出發，河岸線所在直線方程為盧丁=4,并假定將軍只要到達軍營孫在區域即為回到軍營.(1)若軍營所在區域為求“將軍飲馬”的最短總路程;(2)若軍營所在區域為仙慟+2伊區2,求“將軍飲馬”的最短總路程.【考點】曲線與方程.【專題】方程思想：數形結合法；不等式；邏輯推理.【分析】設點工(3,0)關于直線x+y=4的對稱點為Z'(a,b),由對稱性，解得4'(4,1),作出可行域，結合圖形，即可解得答案.【解答】解：由題知點/(3,0)和軍營所在區域在河岸線所在直線的同側,設點4(3,0)關于直線x+y=4的對稱點為H(a,b),則44'的中點M(旦+3,且)在直線x+y=4上,2 2則有，a+32

b-0

a-3+7-=4則有，a+32

b-0

a-3+7-=42 ,解得=1a=2即Tb=l(4,1),(1)若軍營所在區域為Q：則總路程|「8|+|用=|尸8|+|RT要使得路程最短，只需要|尸8|+|以'|最短,即點，到軍營的距離最短,即點H到的最短距離，為|。4' 6一(2)若軍營所在區域為。：網+2M《2,作圖如下：所以點到區域。最短距離B'={(4-2)2+]2="y/'^,【點評】本題考查曲線與方程，最值，解題關鍵是利用數形結合思想，屬于中檔題.(2020秋?徐匯區校級期末)過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦.已知拋物線為f=4y,點P,。在直線/：夕=-1上，過P,Q兩點對應的切點弦分別為48,CD.(1)當點尸在/上移動時，直線48是否經過某一定點，若有，請求出該定點的坐標：如果沒有，請說明理由.(2)當48_LC￡>時，求線段尸0長度的最小值，及此時點P,0的坐標.【考點】直線與圓錐曲線的綜合.【專題】方程思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程：邏輯推理.2【分析】(1)設/(xi，yi),B(X2>J2)?P(xo.1).拋物線y=2->則y'=—,由4 2導數的幾何意義可得|x=x]，寫出直線口的方程，直線尸8的方程，推出直線的方程為xftr=2(y-1),進而可得結論.(2)設P(xp,-1),Q(xq,-1)?根據題意得 -1，即xp?xo=-4,推出\PQ\=Xp+-^,再由基本不等式，即可得出答案.Xp【解答】解：(1)設/(xi，y\),B(X2，/)，P(xo,1),第17頁共21頁則X『=4y],X22=4y2f2拋物線了=旬的方程變形為y=Z—,則，=三，4 2所以直線處的斜率為碗=歹,lx=x,=）L12直線R1的方程為y-y]=±L（X-XI）,化簡得xix=2（y+yi）,同理得直線P6的方程為x?=2（尸）2），xnx1=2（y1-1）由P（刈，-1）,得《 ，x0x2=2（y2-l）所以直線的方程為xox=2（j-1）,所以直線48經過定點（0,1）.（2）設尸（xp,-1）,。（X0-1）,由（1）知k4B=kcD=2 2因為48J_C￡>,所以匕8唱8=-1，BPxp-xq=-4,所以XP和X。異號，不妨設XP>0,則X0〈O且X0=二支，XpI尸。尸防-X0尸xp_X0=Xp+-^-》4,XP當且僅當xp=2,XQ=--復=-2時取等號，XP即當尸（2,-1）,0（-2,-1）時甲。|取得最小值4.【點評】本題考查直線經過定點問題，最值問題，導數的幾何意義，解題中需要一定的運算能力，屬于中檔題.21.（2020秋?寶山區校級期末）如圖，已知長方體488-/18?。”AB=2,AA\=\,直線6。與平面448歸所成的角為30°,4E垂直8。于E.（2）若尸為棱小上的中點；求點4到