15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知在上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數在區間單調遞減，在區間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.5．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值6．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.7．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸8．設,則（）A. B.C. D.9．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.10．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.13．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）求函數導數；（2）求函數的單調區間和極值點.17．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式18．設為奇函數，為常數.（1）求的值；（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值20．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.21．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】令，，（）若，則函數，減函數，由題設知為增函數，需，故此時無解（）若，則函數是增函數，則為減函數，需且，可解得綜上可得實數的取值范圍是故選點睛：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數在區間上單調，則該函數在此區間的任意子區間上也是單調的；(2)分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.2、C【解析】分析：結合余弦函數的單調減區間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數的單調減區間：，增區間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.3、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質4、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C5、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B6、C【解析】由題設有，所以，選C.7、B【解析】根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.8、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.9、D【解析】根據集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.10、C【解析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據三角形內角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化14、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、【解析】利用三角函數圖像變換規律直接求解【詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導數求導得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調遞增極大值點單調遞減極小值點單調遞增所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.17、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據得到，驗證得到答案.（2）證明的單調性，再根據復合函數的單調性得到答案.（3）確定單調遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數定義域為，考慮，設，則，，，故，函數單調遞減.在上單調遞減，根據復合函數單調性知在內單調遞增.【小問3詳解】，即，為增函數.故在單調遞增，故.故.19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.20、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳