13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個2．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.3．若集合,則（）A. B.C. D.4．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.5．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數據如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數增長的變量是（）A. B.C. D.6．若定義在R上的偶函數滿足，且當時，f(x)=x,則函數y=f(x)-的零點個數是A.6個 B.4個C.3個 D.2個7．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.89．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.410．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．命題“”的否定是______.12．已知函數，，對任意，總存在使得成立，則實數a的取值范圍是_________.13．已知函數，若存在，使得f（）＝g（），則實數a的取值范圍為___14．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA15．定義域為的奇函數，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數f(x)＝是奇函數.（1）求實數m的值；（2）若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.17．已知關于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，成立，求實數的取值范圍.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．已知函數（且）（1）當時，解不等式；（2）是否存在實數a，使得當時，函數的值域為？若存在，求實數a的值；若不存在，請說明理由20．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數）.21．已函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集2、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C3、B【解析】集合、與集合之間的關系用或，元素0與集合之間的關系用或，ACD選項都使用錯誤。【詳解】，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。4、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.5、B【解析】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數函數的增長特點.故選：B6、B【解析】因為偶函數滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數的零點等價于函數與的交點個數，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，是中檔題．根據函數零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵7、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.8、C【解析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C9、A【解析】由題，解得.故選A.10、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.12、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數值域之間的關系列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.14、④【解析】由題意,分別根據線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.15、【解析】由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據函數是奇函數求得的解析式，比照系數，即可求得參數的值；（2）根據分段函數的單調性，即可列出不等式，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）設x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1，3].【點睛】本題考查利用奇偶性求參數值，以及利用函數單調性求參數范圍，屬綜合基礎題.17、（1）；（2）.【解析】（1）結合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關系列方程，由此求得的值.（2）對分成可兩種情況進行分類討論，結合判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）關于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數根，代入得，解得；（2）當時，不等式為，滿足題意；當時，應滿足，解得；綜上知，實數的取值范圍是.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題19、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據對數函數的性質可得，求解集即可.（2）由題設可得，進而將問題轉化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數的性質即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數a使題設條件成立.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數函數的性質易得，并將問題轉化為二次函數在上有兩個不同實根零點判斷參數的存在性.20、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數的最大、最小值即可計算作答；（2）根據給定圖象求出解析式中相關參數，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：