13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數y=的單調遞減區間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)2．我國古代數學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，3．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.4．若，，，則A B.C. D.5．已知冪函數在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.6．函數的零點所在的區間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)7．已知函數fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.9．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數即_____12．在國際氣象界，二十四節氣被譽為“中國的第五大發明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統計了連續400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）13．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.14．已知函數為奇函數，則______15．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數.（1）求函數的最小正周期及函數的對稱軸方程；（2）若，求函數的單調區間和值域.17．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18．已知函數（1）若在區間上有最小值為，求實數m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數m的取值范圍19．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數的取值范圍20．已知函數，其中是自然對數的底數，（1）若函數在區間內有零點，求的取值范圍；（2）當時，，，求實數的取值范圍21．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區間，再結合二次函數的性質可得函數t的增區間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區間，由二次函數的性質可得函數t的增區間為（-∞，1），所以函數的單調遞減區間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的單調性，考查復合函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】執行程序框圖，；；；，結束循環，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.3、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.4、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.5、A【解析】由函數為冪函數得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A6、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區間為.故選：C.7、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當a=0時，fx=x,x≤0當函數fx是增函數時，則a≤0故選：A8、A【解析】根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A9、C【解析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.10、A【解析】解一元二次不等式，再根據充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值12、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.13、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數解，據此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.14、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：15、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數在上單調遞減，在上單調遞增；值域為【解析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結合正弦函數的單調性求解單調區間和值域.【小問1詳解】；函數的最小正周期為，函數的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數單調遞減，即時，函數在上單調遞減；時，函數在單調遞增，即時，函數在上單調遞增.，函數的值域為.17、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.18、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對稱軸為，開口向上，當，即時，，解得或（舍），∴當，即時，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對，∵，，∴，∴，解得，∴【點睛】本題考查含參二次函數的最值問題，屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數的單調性，利用零點存在性定理即可求解；解法②：將問題轉化為在區間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉化為恒成立，令，，可得函數，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當時，，沒有零點；當時，函數是增函數，則需要，解得.，滿足零點存在定理.因此函數在區間內有一個零點綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點就是方程的解，即在區間