2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知關于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為2．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數圖像大致形狀是（）A. B.C. D.4．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺5．若函數的定義域為，滿足：①在內是單調函數；②存在區間，使在上的值域為，則稱函數為“上的優越函數”．如果函數是“上的優越函數”，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值7．已知集合，區間，則=（）A. B.C. D.8．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.49．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．已知函數的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設，，則______12．據資料統計，通過環境整治.某湖泊污染區域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區域的面積由降至．則使污染區域的面積繼續降至還需要_______年13．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數是______________14．圓的半徑是,弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于___________15．已知，，則____________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）求；（2）若，且，求17．已知函數，（1）求的單調遞增區間.（2）求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.18．已知函數的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數在區間上的取值范圍.19．函數（）（1）當時，①求函數的單調區間；②求函數在區間的值域；（2）當時，記函數的最大值為，求的表達式20．已知函數.（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.21．已知函數為R上的奇函數，其中a為常數，e是自然對數的底數.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最小值，并求取最小值時x的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據韋達定理可得，根據且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數的關系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤故選：D.2、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選3、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據二次函數的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.5、D【解析】由于是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數的性質可求【詳解】解：因為是“上的優越函數”且函數在上單調遞減，若存在區間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據二次函數單調性質可知，即故選：D6、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B7、D【解析】利用交集的運算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.8、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B9、C【解析】設，根據題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數，屬于基礎題.10、B【解析】根據周期性和對稱性求得函數解析式，再利用函數單調性即可比較函數值大小.【詳解】根據的最小正周期為，故可得，解得.又其關于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調遞增.又，且都在區間中，且，故可得.故選：.【點睛】本題考查由三角函數的性質求解析式，以及利用三角函數的單調性比較函數值大小，屬綜合基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由，根據兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查12、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區域的面積繼續降至還需要2年.故答案為：213、7【解析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次14、【解析】根據扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.15、【解析】，，考點：三角恒等變換三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】(1)根據已知條件求出tanα，將要求的式子構造成關于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據角的范圍和的正負確定的范圍，求出sin()，根據即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.17、（1）；（2）或時，當時【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數f(x)，再利用復合函數的單調性性質求的單調遞增區間.（2）利用不等式的性質和三角函數的圖像和性質求在區間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調遞增區間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數的單調性和區間上的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據求出函數的值域，再利用換元法令即可求出函數的取值范圍.【詳解】（1）根據題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【點睛】方法點睛：由圖象確定系數，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(或第四，第五)點橫坐標，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數方程，再結合圖象確定和.19、（1）①的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結合二次函數的單調性可確定結果；②根據①中單調性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結合二次函數對稱軸位置與端點值的大小關系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：的單調遞增區間為，；單調遞減區間為②由①知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調遞增，；當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調遞增，；③當，即時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數，其對應的二次方程的判別式，其兩根為，.當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不