森林計測學

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ForestMensuration1第1章單株樹木材積測定基本測樹因子樹干形狀與一般求積式伐倒木的近似求積式與區分求積式形數與形率單株立木材積的測定枝條、樹皮及薪材材積的測定第1章單株樹木材積測定基本測樹因子2概述樹木是由樹干（體積占60－70％）、樹根（體積占15％左右）和枝葉（體積占15％左右）所構成。立木(standingtree)：伐倒木(felledtree)：材積：生長著的樹木。立木伐倒后打去枝椏所剩余的主干。樹干的體積。概述樹木是由樹干（體積占60－70％）、樹根（體積占153第一節基本測樹因子

樹木的直接測量因子及其派生的因子稱為基本測樹因子。如樹干的直徑、樹高等，這些均是樹木直接測定因子。還有一些因子，如樹干橫斷面積、樹干材積、形數等是在直接測定因子的基礎上派生的。第一節基本測樹因子樹木的直接測量因子及其派生的因子稱為基4樹木基本測樹因子表測樹因子定義符號單位調查時的精確位數樹木的直徑指垂直于樹干軸的橫斷面上的直徑,有多個。位于距根頸1.3m處的直徑，稱為胸高直徑，簡稱胸徑D或d厘米(cm)0.1cm樹高樹干的根頸處至主干梢頂的高度。H或h米(m)0.1m樹干橫斷面積有多個，位于胸高處的橫斷面積是一個重要測樹因子，簡稱為樹木的胸高斷面積。g平方米(m2)----樹干材積指根頸(伐根)以上樹干的體積V立方米(m3)----樹木基本測樹因子表測樹因子定義符號單位調查時的精確位數樹木的5第二節樹干形狀樹干的形狀通稱干形(stemform)。樹干直徑隨從根頸至樹梢其樹干直徑呈現出由大到小的變化規律，變化多樣。樹干一般有通直、飽滿、彎曲、尖削和主干是否明顯之分。影響因子：1）內因：遺傳特性、生物學特性、年齡和枝條著生情況；2）外因（環境條件）：立地條件、氣候因素、林分密度和經營措施等。第二節樹干形狀樹干的形狀通稱干形(stemform)。6一般來說針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比較規整飽滿；闊葉樹和散生孤立木，一般樹枝著生多，形成樹冠較大，使凈樹干低短，干形比較尖削且不規整。一般來說針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比較規71樹干橫斷面形狀1.1樹干橫斷面定義假設過樹干中心有一條縱軸線(稱為干軸)，與干軸垂直的切面為橫斷面，其閉合曲線形狀就是樹干橫斷面的形狀。1.2樹干橫斷面形狀的特征1樹干橫斷面形狀81.3樹干橫斷面的面積大量觀測表明，橫斷面的形狀接近于圓形和橢圓形。把橫斷面的形狀畫在紙上，用幾何學的方法求面積，再分別按圓與橢圓形計算面積。結果表明，按圓與橢圓計算的面積均有誤差，且受樹皮的影響較大，但誤差一般不超過±3%。在實際工作中，一般當作圓形計算。1.3樹干橫斷面的面積9當樹木橫斷面呈現不規則形狀時，可取最大直徑a和與之垂直的直徑b，求其平均值做橫斷面的直徑求算斷面積。當樹木橫斷面呈現不規則形狀時，可取最大直徑a和與之垂直的直徑102樹干縱斷面形狀2.1樹干縱斷面定義縱斷面：沿樹干中心假想的干軸將其縱向剖開，所得縱剖面為縱斷面。干曲線（stemcurve）：測量樹干不同部位之直徑，以其測量的結果為y軸，以干軸為x軸，按一定的比例繪在坐標紙上，即可顯出樹干的曲線形狀，這條曲線稱為干曲線。2樹干縱斷面形狀112.2樹干縱斷面形狀

樹干縱斷面的形狀實際上就是干曲線的類型。干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線、平行于x軸的直線、拋物線和相交于y軸的直線這4種曲線類型。2.2樹干縱斷面形狀122.3干曲線式

表達干曲線的數學方程式為干曲線式。干曲線式有多種，其中最為典型，也最能反映樹干特征的是1873年孔茲（kunze)提出的干曲線式，稱為孔茲干曲線式：

式中y—樹干橫斷面半徑；

x—樹干梢頭至橫斷面的長度；

P—系數；

r—形狀指數。形狀指數（r）的變化一般在0-3，當r分別取0、1、2、3數值時，則可分別表達上述4種幾何體。2.3干曲線式式中y—樹干橫斷面半徑；13干曲線圍繞干軸旋轉可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C）、截頂拋物線體（B）和圓錐體（A）。干曲線圍繞干軸旋轉可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C14形狀指數不同的曲線方程及其旋轉體形狀指數(r)方程式曲線類型旋轉體0y2=P平行于x軸直線圓柱體1y2=Px拋物線截頂拋物線體2y2=Px2相交于x的直線圓錐體3y2=Px3凹曲線凹曲線體形狀指數不同的曲線方程及其旋轉體形狀指數(r)方程式曲線類型15測樹學第一章課件16第三節伐倒木樹干材積測定1樹干完頂體求積式（一般求積式）

完頂體：具有完整樹梢的樹干。根椐微積分學原理，將樹干可看作許多小段，段長為dx；當dx充分小時，每段可視為圓柱體，每小段體積為：第三節伐倒木樹干材積測定1樹干完頂體求積式（一般求積式）17設樹干的干長為L，干基的底半徑為y0，干基的底斷面積為g0，則由旋轉體的積分公式，得到樹干材積為：y2=Pxry02=PLr

πy02=g0設樹干的干長為L，干基的底半徑為y0，干基的底斷面積為g0，182伐倒木的近似求積式2.1平均斷面積近似求積式司馬林公式（1806），將樹干當成截頂拋物線體2伐倒木的近似求積式司馬林公式（1806），將樹干當成截頂19測樹學第一章課件20測樹學第一章課件212.2中央斷面積近似求積式胡伯爾公式（1825）2.3牛頓近似求積式李克公式（1849）2.2中央斷面積近似求積式222.4伐倒木近似求積式的精度:牛頓近似求積式精度雖高，但測算工作較繁；中央斷面近似求積式精度中等，但測算工作簡易，實際工作中主要采用中央斷面積近似求積式；平均斷面近似求積式雖差，但它便于測量堆積材，當大頭離開干基較遠時，求積誤差將會減少。2.4伐倒木近似求積式的精度:233伐倒木的區分求積式3.1區分求積概念為了提高木材材積的測算精度，根據樹干形狀變化的特點，可將樹干區分成若干等長或不等長的區分段，使各區分段干形更接近于正幾何體，分別用近似求積式測算各分段材積，再把各段材積合計可得全樹干材積。該法稱為區分求積法。3伐倒木的區分求積式243.2中央斷面區分求積式把樹干分成若干段，段長1或2m,求每段材積與梢頭材積，合計：式中的g1、g2…..gn是各區分段的中央斷面積，l是區分段長，l’是梢頭長，g’是梢頭底面積，n是區分段數。3.2中央斷面區分求積式式中的g1、g2…..gn是各區分253.3平均斷面區分求積式根據平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方法，可以推導出平均斷面區分求積式為：式中:g0—樹干底斷面積；

gn—梢頭底斷面積；

g1、g2……gn-1—各區分段之間的斷面積；l、l’—分別為區分段長度及梢頭木長度。3.3平均斷面區分求積式式中:g0—樹干底斷面積；263.4區分求積式的精度在同一樹干上，某個區分求積式的精度主要取決于分段個數的多少，段數愈多，則精度愈高。區分段數一般以不少于5個為宜：（1）當H>15m時，l=2m（2）當7>H>15m時，l=1m（3）當H<7m時，l=0.5m3.4區分求積式的精度27第四節形數和形率形數與形率是研究立木干形的指標，同時又是立木材積的測算因子。形數：樹干材積與樹干在某一處的比較圓柱體的體積之比稱樹干在該處的形數，記作fx。形率：樹干上某一位置的直徑與比較直徑的比，記作qx。由于所取比較直徑位置的不同而有不同的形率。第四節形數和形率形數與形率是研究立木干形的指標，同時又是立281形數

數學表達式式中V—樹干材積；

V’—比較圓柱體體積；

gx—干高X處的橫斷面積；

fx—以干高X處斷面為基礎的形數；

h—全樹高。1形數式中V—樹干材積；291.1胸高形數樹干材積與以胸高斷面積為底、樹高為高的圓柱體體積之比。實際工作中，常以胸高形數(f1.3)、胸高斷面積(g1.3)及全樹高(h)稱作立木材積三要素。1.1胸高形數實際工作中，常以胸高形數(f1.3)、胸高斷30由孔茲干曲線可以導出f1.3與樹干形狀r和樹高h的關系式(推導)：由于胸高形數是形狀指數r和樹高h兩個因子的函數，因此它不能脫離樹高而單獨確切的反映干形。由孔茲干曲線可以導出f1.3與樹干形狀r和樹高h的關系式(推311.2正形數以樹干材積與樹干某一相對高(如0.1h)處的比較圓柱體的體積之比式中n—小于1的正數，以nh表示這一相對位置；

fn—樹干在nh處的正形數；

gn—樹干在nh處的橫斷面積。

1.2正形數式中n—小于1的正數，以nh表示這一相對32由孔茲干曲線可以導出fn與樹高h無關，消除了樹高的影響?？朔诵馗咝螖惦S樹高變化的缺點，只與r有關，能較好的反映不同干形，但其要求測量相對高處的直徑，實踐有困難，生產中沒有應用。由孔茲干曲線可以導出fn與樹高h無關，消除了樹高的影響?？?31.3實驗形數實驗形數是林昌庚(1961)提出作為一種干形指標，其比較圓柱體的橫斷面為胸高斷面，高度為樹高加3m，以fэ表示。實驗形數是吸取胸高形數的量測方便和正形數不受樹高影響這兩方面的優點而設計的，無論樹種、樹高變化如何，fэ比較穩定（0.39-0.45）。1.3實驗形數實驗形數是吸取胸高形數的量測方便和正形數不受342形率樹干上某一位置的直徑與比較直徑之比。式中qx—形率；dx—樹干某一位置的直徑；dz—樹干某一固定位置的直徑（比較直徑）。由于所取比較直徑的位置不同，而有不同的形率。2形率式中qx—形率；35幾種常用形率幾種常用形率363形數與形率的關系3.1把樹干當作拋物線體時：

樹干與拋物線體相差越大，按此式計算形數的偏差亦越大。3形數與形率的關系樹干與拋物線體相差越大，按此式計373.2由孔茲(Kunze，1890)根據大量樹種的f1.3與形率（q2）的關系提出：適合于樹高>18m的樹木，誤差一般不超過±5%；樹干低矮時，c值的減小幅度大，不適合此式。3.2由孔茲(Kunze，1890)根據大量樹種的f1.383.3希費爾（Schiffel，1899）公式：該式屬于經驗公式，是用云杉、落葉松、松樹和冷杉等樹種測定出f1.3、q2和h，繪圖后用圖解法解出參數。適用于所有樹種，計算誤差不超過±3%，應用較廣。3.3希費爾（Schiffel，1899）公式：39第五節單株立木材積的測定1立木測定特點立木高度：一般用測高器測定（H<10m可用測桿）。立木直徑：一般僅限于人們站在地面向上伸手就能方便測量到的部位，普遍選擇胸高直徑（DBH）。各國對胸高位置的規定略有差異。立木材積：通過立木材積三要素（D、H和胸高形數）計算材積。第五節單株立木材積的測定1立木測定特點402近似求積法2.1形數法測出胸徑、樹高和形率q2，先按希費爾形數公式求出胸高形數，再按公式：

V=f1.3g1.3h計算樹干材積。2近似求積法412.2平均實驗形數法測出胸徑、樹高，根據表1－9所列平均實驗形數值，按V=g1.3(h＋3)fэ計算樹干材積。

2.3丹琴略算法（取f1.3=0.51，h=25m）

當樹高h=25-30m時，計算結果可靠。2.2平均實驗形數法422.4實驗正形數法2.4實驗正形數法433望高法（德國普雷斯勒，1855）望點：樹干上部直徑恰好等于1/2胸徑處的部位。望高（hR）：自地面到望點的高度。測得胸徑和望高后，按以下公式計算材積：3望高法（德國普雷斯勒，1855）44望高法優缺點：平均誤差為±4%-5%。該法適用于測定主干明顯，而樹冠比較稀疏的林木。優點：能迅速求得立木材積。該法需要精密的測樹儀器。望高法優缺點：454形點法（徐禎祥，1990）形點：將樹干上部直徑d為處的點（上部直徑測點）。把樹干分為胸高以上和以下兩部分計算材積。胸高以上材積：4形點法（徐禎祥，1990）46胸高以下材積（按圓柱體計算）：全樹干材積：胸高以下材積（按圓柱體計算）：47干形指數r計算公式：按形點法：實際測定中，按上式計算出r值后代入式(1-50)即可計算出立木樹干材積。d-上部測莖點直徑h1-測莖點距樹梢端長度干形指數r計算公式：d-上部測莖點直徑48第六節枝條、樹皮及薪材材積的測定1枝條材積的測定對于粗大或貴重的枝條，按樹干測定方法計算材積。對用于造紙、薪材的一些細小枝條，采用堆積法測算其層積，再換算為實積：稱重推算材積（枝條不多的情況下可用）第六節枝條、樹皮及薪材材積的測定1枝條材積的測定492樹皮材積的測定必要性：調查立木材積時常用帶皮材積，而計算伐倒木材積時又要求去皮材積。同時樹皮供作遮蓋料、染料、藥材或其它用途時需求其數量，所以有必要計算樹皮的材積。2樹皮材積的測定502.1樹皮厚度的測定胸高處樹皮與帶皮胸徑存在直線關系：式中T—樹皮厚度；d1.3—帶皮胸徑；a、b—參數2.1樹皮厚度的測定512.2樹皮率計算法樹皮材積與帶皮材積之比為樹皮率，公式如下：式中PB—樹皮率VB—樹皮材積V—樹干帶皮材積通過樣木調查法或查樹皮率表示求出樹皮率，乘以帶皮材積，得樹皮材積。2.2樹皮率計算法52森林計測學

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ForestMensuration53第1章單株樹木材積測定基本測樹因子樹干形狀與一般求積式伐倒木的近似求積式與區分求積式形數與形率單株立木材積的測定枝條、樹皮及薪材材積的測定第1章單株樹木材積測定基本測樹因子54概述樹木是由樹干（體積占60－70％）、樹根（體積占15％左右）和枝葉（體積占15％左右）所構成。立木(standingtree)：伐倒木(felledtree)：材積：生長著的樹木。立木伐倒后打去枝椏所剩余的主干。樹干的體積。概述樹木是由樹干（體積占60－70％）、樹根（體積占1555第一節基本測樹因子

樹木的直接測量因子及其派生的因子稱為基本測樹因子。如樹干的直徑、樹高等，這些均是樹木直接測定因子。還有一些因子，如樹干橫斷面積、樹干材積、形數等是在直接測定因子的基礎上派生的。第一節基本測樹因子樹木的直接測量因子及其派生的因子稱為基56樹木基本測樹因子表測樹因子定義符號單位調查時的精確位數樹木的直徑指垂直于樹干軸的橫斷面上的直徑,有多個。位于距根頸1.3m處的直徑，稱為胸高直徑，簡稱胸徑D或d厘米(cm)0.1cm樹高樹干的根頸處至主干梢頂的高度。H或h米(m)0.1m樹干橫斷面積有多個，位于胸高處的橫斷面積是一個重要測樹因子，簡稱為樹木的胸高斷面積。g平方米(m2)----樹干材積指根頸(伐根)以上樹干的體積V立方米(m3)----樹木基本測樹因子表測樹因子定義符號單位調查時的精確位數樹木的57第二節樹干形狀樹干的形狀通稱干形(stemform)。樹干直徑隨從根頸至樹梢其樹干直徑呈現出由大到小的變化規律，變化多樣。樹干一般有通直、飽滿、彎曲、尖削和主干是否明顯之分。影響因子：1）內因：遺傳特性、生物學特性、年齡和枝條著生情況；2）外因（環境條件）：立地條件、氣候因素、林分密度和經營措施等。第二節樹干形狀樹干的形狀通稱干形(stemform)。58一般來說針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比較規整飽滿；闊葉樹和散生孤立木，一般樹枝著生多，形成樹冠較大，使凈樹干低短，干形比較尖削且不規整。一般來說針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比較規591樹干橫斷面形狀1.1樹干橫斷面定義假設過樹干中心有一條縱軸線(稱為干軸)，與干軸垂直的切面為橫斷面，其閉合曲線形狀就是樹干橫斷面的形狀。1.2樹干橫斷面形狀的特征1樹干橫斷面形狀601.3樹干橫斷面的面積大量觀測表明，橫斷面的形狀接近于圓形和橢圓形。把橫斷面的形狀畫在紙上，用幾何學的方法求面積，再分別按圓與橢圓形計算面積。結果表明，按圓與橢圓計算的面積均有誤差，且受樹皮的影響較大，但誤差一般不超過±3%。在實際工作中，一般當作圓形計算。1.3樹干橫斷面的面積61當樹木橫斷面呈現不規則形狀時，可取最大直徑a和與之垂直的直徑b，求其平均值做橫斷面的直徑求算斷面積。當樹木橫斷面呈現不規則形狀時，可取最大直徑a和與之垂直的直徑622樹干縱斷面形狀2.1樹干縱斷面定義縱斷面：沿樹干中心假想的干軸將其縱向剖開，所得縱剖面為縱斷面。干曲線（stemcurve）：測量樹干不同部位之直徑，以其測量的結果為y軸，以干軸為x軸，按一定的比例繪在坐標紙上，即可顯出樹干的曲線形狀，這條曲線稱為干曲線。2樹干縱斷面形狀632.2樹干縱斷面形狀

樹干縱斷面的形狀實際上就是干曲線的類型。干曲線自基部向梢端的變化大致可歸納為：凹曲線、平行于x軸的直線、拋物線和相交于y軸的直線這4種曲線類型。2.2樹干縱斷面形狀642.3干曲線式

表達干曲線的數學方程式為干曲線式。干曲線式有多種，其中最為典型，也最能反映樹干特征的是1873年孔茲（kunze)提出的干曲線式，稱為孔茲干曲線式：

式中y—樹干橫斷面半徑；

x—樹干梢頭至橫斷面的長度；

P—系數；

r—形狀指數。形狀指數（r）的變化一般在0-3，當r分別取0、1、2、3數值時，則可分別表達上述4種幾何體。2.3干曲線式式中y—樹干橫斷面半徑；65干曲線圍繞干軸旋轉可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C）、截頂拋物線體（B）和圓錐體（A）。干曲線圍繞干軸旋轉可得四種幾何體：凹曲線體（D）、圓柱體（C66形狀指數不同的曲線方程及其旋轉體形狀指數(r)方程式曲線類型旋轉體0y2=P平行于x軸直線圓柱體1y2=Px拋物線截頂拋物線體2y2=Px2相交于x的直線圓錐體3y2=Px3凹曲線凹曲線體形狀指數不同的曲線方程及其旋轉體形狀指數(r)方程式曲線類型67測樹學第一章課件68第三節伐倒木樹干材積測定1樹干完頂體求積式（一般求積式）

完頂體：具有完整樹梢的樹干。根椐微積分學原理，將樹干可看作許多小段，段長為dx；當dx充分小時，每段可視為圓柱體，每小段體積為：第三節伐倒木樹干材積測定1樹干完頂體求積式（一般求積式）69設樹干的干長為L，干基的底半徑為y0，干基的底斷面積為g0，則由旋轉體的積分公式，得到樹干材積為：y2=Pxry02=PLr

πy02=g0設樹干的干長為L，干基的底半徑為y0，干基的底斷面積為g0，702伐倒木的近似求積式2.1平均斷面積近似求積式司馬林公式（1806），將樹干當成截頂拋物線體2伐倒木的近似求積式司馬林公式（1806），將樹干當成截頂71測樹學第一章課件72測樹學第一章課件732.2中央斷面積近似求積式胡伯爾公式（1825）2.3牛頓近似求積式李克公式（1849）2.2中央斷面積近似求積式742.4伐倒木近似求積式的精度:牛頓近似求積式精度雖高，但測算工作較繁；中央斷面近似求積式精度中等，但測算工作簡易，實際工作中主要采用中央斷面積近似求積式；平均斷面近似求積式雖差，但它便于測量堆積材，當大頭離開干基較遠時，求積誤差將會減少。2.4伐倒木近似求積式的精度:753伐倒木的區分求積式3.1區分求積概念為了提高木材材積的測算精度，根據樹干形狀變化的特點，可將樹干區分成若干等長或不等長的區分段，使各區分段干形更接近于正幾何體，分別用近似求積式測算各分段材積，再把各段材積合計可得全樹干材積。該法稱為區分求積法。3伐倒木的區分求積式763.2中央斷面區分求積式把樹干分成若干段，段長1或2m,求每段材積與梢頭材積，合計：式中的g1、g2…..gn是各區分段的中央斷面積，l是區分段長，l’是梢頭長，g’是梢頭底面積，n是區分段數。3.2中央斷面區分求積式式中的g1、g2…..gn是各區分773.3平均斷面區分求積式根據平均斷面近似求積式，按上述同樣原理和方法，可以推導出平均斷面區分求積式為：式中:g0—樹干底斷面積；

gn—梢頭底斷面積；

g1、g2……gn-1—各區分段之間的斷面積；l、l’—分別為區分段長度及梢頭木長度。3.3平均斷面區分求積式式中:g0—樹干底斷面積；783.4區分求積式的精度在同一樹干上，某個區分求積式的精度主要取決于分段個數的多少，段數愈多，則精度愈高。區分段數一般以不少于5個為宜：（1）當H>15m時，l=2m（2）當7>H>15m時，l=1m（3）當H<7m時，l=0.5m3.4區分求積式的精度79第四節形數和形率形數與形率是研究立木干形的指標，同時又是立木材積的測算因子。形數：樹干材積與樹干在某一處的比較圓柱體的體積之比稱樹干在該處的形數，記作fx。形率：樹干上某一位置的直徑與比較直徑的比，記作qx。由于所取比較直徑位置的不同而有不同的形率。第四節形數和形率形數與形率是研究立木干形的指標，同時又是立801形數

數學表達式式中V—樹干材積；

V’—比較圓柱體體積；

gx—干高X處的橫斷面積；

fx—以干高X處斷面為基礎的形數；

h—全樹高。1形數式中V—樹干材積；811.1胸高形數樹干材積與以胸高斷面積為底、樹高為高的圓柱體體積之比。實際工作中，常以胸高形數(f1.3)、胸高斷面積(g1.3)及全樹高(h)稱作立木材積三要素。1.1胸高形數實際工作中，常以胸高形數(f1.3)、胸高斷82由孔茲干曲線可以導出f1.3與樹干形狀r和樹高h的關系式(推導)：由于胸高形數是形狀指數r和樹高h兩個因子的函數，因此它不能脫離樹高而單獨確切的反映干形。由孔茲干曲線可以導出f1.3與樹干形狀r和樹高h的關系式(推831.2正形數以樹干材積與樹干某一相對高(如0.1h)處的比較圓柱體的體積之比式中n—小于1的正數，以nh表示這一相對位置；

fn—樹干在nh處的正形數；

gn—樹干在nh處的橫斷面積。

1.2正形數式中n—小于1的正數，以nh表示這一相對84由孔茲干曲線可以導出fn與樹高h無關，消除了樹高的影響?？朔诵馗咝螖惦S樹高變化的缺點，只與r有關，能較好的反映不同干形，但其要求測量相對高處的直徑，實踐有困難，生產中沒有應用。由孔茲干曲線可以導出fn與樹高h無關，消除了樹高的影響?？?51.3實驗形數實驗形數是林昌庚(1961)提出作為一種干形指標，其比較圓柱體的橫斷面為胸高斷面，高度為樹高加3m，以fэ表示。實驗形數是吸取胸高形數的量測方便和正形數不受樹高影響這兩方面的優點而設計的，無論樹種、樹高變化如何，fэ比較穩定（0.39-0.45）。1.3實驗形數實驗形數是吸取胸高形數的量測方便和正形數不受862形率樹干上某一位置的直徑與比較直徑之比。式中qx—形率；dx—樹干某一位置的直徑；dz—樹干某一固定位置的直徑（比較直徑）。由于所取比較直徑的位置不同，而有不同的形率。2形率式中qx—形率；87幾種常用形率幾種常用形率883形數與形率的關系3.1把樹干當作拋物線體時：

樹干與拋物線體相差越大，按此式計算形數的偏差亦越大。3形數與形率的關系樹干與拋物線體相差越大，按此式計893.2由孔茲(Kunze，1890)根據大量樹種的f1.3與形率（q2）的關系提出：適合于樹高>18m的樹木，誤差一般不超過±5%；樹干低矮時，c值的減小幅度大，不適合此式。3.2由孔茲(Kunze，1890)根據大量樹種的f1.903.3希費爾（Schiffel，1899）公式：該式屬于經驗公式，是用云杉、落葉松、松樹和冷杉等樹種測定出f1.3、q2和h，繪圖后用圖解法解出參數。適用于所有樹種，計算誤差不超過±3%，應用較廣。3.3希費爾（Schiffel，1899）公式：91第五節單株立木材積的測定1立木測定特點立木高度：一般用測高器測定（H<10m可用測桿）。立木直徑：一般僅限于人們站在地面向上伸手就能方便測