浙教版九年級上冊《簡單事件的概率》各節知識點及典型例題浙教版九年級上冊《簡單事件的概率》各節知識點及典型例題浙教版九年級上冊《簡單事件的概率》各節知識點及典型例題xxx公司浙教版九年級上冊《簡單事件的概率》各節知識點及典型例題文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度浙教版九年級上冊《簡單事件的概率》各節知識點及典型例題第一節事件的可能性第二節簡單事件的概率第三節用頻率估計概率第四節概率的簡單應用【課本相關知識點】1、在一定條件下一定發生的事件叫作必然事件；在一定條件下一定不會發生的事件叫作不可能事件；在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件叫作不確定事件或隨機事件。2、為了確定簡單事件發生的各種可能的結果，通常用列表、畫樹狀圖法。當實驗包含兩步時，用列表法與畫樹狀圖法求發生的結果數均比較方便；但當實驗存在三步或三步以上時，用畫樹狀圖的方法求事件發生的結果數較為方便?！镜湫屠}】題型一、識別事件類型例1、下列事件是必然事件的是（）A.水加熱到100℃就要沸騰B.如果兩個角相等，那么它們是對頂角C.兩個無理數相加，一定是無理數D.如果|a|+=0，那么a=0，b=0練習．（2013?武漢）袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球題型二、用列表、畫樹狀圖法確定簡單事件發生的各種可能的結果例2、（2011?成都）某市今年的信息技術結業考試，采用學生抽簽的方式決定自己的考試內容．規定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個進行考試。小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽．用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果練習．（2013?江西）甲、乙、丙三人聚會，每人帶了一個從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件。將“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物”記為事件A，請列出事件A的所有可能的結果。題型三、比較事件發生的可能性的大小例3、在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，4。隨機地摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌。甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數字之和為偶數，則乙勝。這是個公平的游戲嗎？請說明理由。

練習1．（2011江蘇淮安）有牌面上的數都是2，3，4的兩組牌，從每組牌中各隨機摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面上的數之和為多少的可能性最大。練習2．不透明的口袋里裝有2個紅球、2個白球（除顏色外其余均相同）事件A：隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球；事件B：隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球，兩次都摸到相同顏色的球；試比較上述兩個事件發生的可能性哪個大，請說明理由練習3．袋中裝有10個小球，顏色為紅、白、黑三種，除顏色外其他均相同。若要求摸出一個球是白球和不是白球的可能性相等，則黑球和紅球共有個【課本相關知識點】1、我們把事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率。事件A發生的概率記作P（A），概率的計算公式為：P（A）=（m≤n）必須事件發生的概率是1；不可能事件的概率為0；隨機事件A發生的概率范圍是0＜P（A）＜12、簡單事件的分類及其概率的求法①、只涉及一步實驗的隨機事件發生的概率當事件發生的各種結果的可能性相同時，直接找出事件A發生的可能的結果數與所有可能出現的結果總數，再運用概率公式求解②、涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率（利用圖表法或樹狀圖求出事件發生的可能的結果數與所有可能出現的結果總數，再運用概率公式求解。③、涉及三步或三步以上的實驗的隨機事件發生的概率（溫州中考絕對不會考涉及到三步或以上的概率題）利用樹狀圖求出事件發生的可能的結果數與所有可能出現的結果總數，再運用概率公式求解。【典型例題】題型一、應用概率計算公式P（A）=計算例1、在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則n=練習1、（2013?溫州10分）一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

練習2、（2014?溫州8分）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，再從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數．題型二、常規題型的列表法、畫樹狀圖法求概率（特別注意：①取球是放回還是不放回；②相同顏色的球有多個時，一定要寫上如“白1、白2之類的）例2、某校有A，B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨意選擇其中的一個餐廳用餐。求下列事件的概率：（1）事件M：甲、乙、兩三名學生在同一個餐廳用餐（2）事件N：甲、乙、兩三名學生中至少有一人在B餐廳用餐練習、袋中有大小相同、標號不同的白球2個，黑球2個（1）從袋中連取2個球后不放回，取出的2個球中有1個白球，1個黑球的概率是多少？（2）從袋中有放回的取出2個球的順序為黑、白的概率是多少？（3）從袋中有放回的取出2個球為一黑一白的概率是多少？題型三、求圖形中的概率例3、（2009?天水）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內部區域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是（）A．B．C．D．練習1、如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A．B．C．D．練習2、若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為（）A．B．C．D．練習3、如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A．B．C．D．練習4、（2011?株洲）如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小球堆成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；…；那么從第2014個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是，則從第（n）個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是題型四、概率與方程、函數知識的綜合例4、（2013?大慶）隨機拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字），并且自由轉動圖中的轉盤（轉盤被分成面積相等的五個扇形區域）．（1）求正四面體著地的數字與轉盤指針所指區域的數字之積為4的概率；（2）設正四面體著地的數字為a，轉盤指針所指區域內的數字為b，求關于x的方程ax2+3x+=0有實數根的概率．練習1、（2012?蘇州）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上。（1）從A、D、E、F四點中任意取一點，以所取的這一點及B、C為頂點三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.練習2、有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其他均相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式y=kx+b(k≠0)中的k后，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的b。（1）寫出k為負數的概率；（2）求一次函數y=kx+b的圖象經過二、三、四象限的概率。（用樹狀圖或列表法求解）練習3、（2013?日照）端午節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少（用列表法或樹狀圖計算）題型五、判斷游戲的公平性，并提出合理的建議例5、（2013?杭州）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的．練習1、（2013?赤峰）甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則．

練習2、小莉的爸爸買了去看中國籃球職業聯賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業聯賽總決賽的概率；（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．【課本相關知識點】1、頻率與概率的區別與聯系：概率是客觀存在的，只要有一個隨機事件，這個隨機事件的概率就一定存在，它是一個固定的數值；頻率是通過實驗得到的，它隨著實驗次數的變化而變化。當實驗次數足夠大時，實驗頻率穩定在理論概率附近。2、用實驗頻率估計理論概率：當重復實驗的次數大量增加時，事件發生的頻率就穩定在相應的概率附近，因此，我們可以通過大量重復實驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率。（溫馨提醒：摸球實驗中應記住每次摸出球后必須放回）3、利用頻率估計概率應滿足以下條件：①實驗要在同樣的條件下進行，試驗數據要真實；②實驗的次數要足夠多，要做大量的重復實驗；③隨機事件發生的頻率要逐漸穩定在某一常數附近【典型例題】題型一、利用頻率穩定值作為概率估計值例1、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果，那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50練習1、綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發芽的粒數m9628238257094819122850發芽的頻數0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發芽的概率估計值是（）A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90練習2、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

（4）解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．題型二、利用頻率求總數（如求魚的條數，黃豆的顆數等）例1、（內江）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A．28個B．30個C．36個D．42個練習、（2010?青島）一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.4．根據上述數據，估計口袋中大約有個黃球．【課本相關知識點】（第2節的延伸而已）1、運用概率解決問題時要注意等可能事件的結果數與所關注的結果數及其概率之間有如下關系：P（所關注的事件）=。注意這個公式的靈活運用?！镜湫屠}】題型一、游戲中的概率問題以及公平性問題例1、某班舉行演講革命故事的比賽某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動．活動規則是：進入最后決賽的甲、乙兩位同學，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的4個數字中任選一個數字，選中后可以得到該數字后面的獎品，第一人選中的數字，第二人就不能再選擇該數字．（1）求第一位抽獎的同學抽中文具與計算器的概率分別是多少？（2）有同學認為，如果．甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明．練習、張彬和王華兩位同學為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設計了一種方案。張彬：如圖，設計了一個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券。王華：將3個完全相同的小球分別標上數字1、2、3后，放入一個不透明的袋子中，從中隨機取出1個小球，然后放回袋子，混合均勻后，再隨機取出1個小球．若兩次取出的小球上的數字之和為偶數，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．請你運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平．題型二、概率知識在實際生活中的應用（如保險問題、彩票中獎問題、商場購物問題、紅綠燈變燈時間問題等）例2、某航空公司的一張保險合同上有這樣一條：飛機一旦失事，向每位乘客賠償40萬元人民幣。保險公司向每位乘客收取了20元的保險費，已知該航班約有120位乘客，若保險公司不虧本，則飛機失事率不超過多大

練習1、某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如下圖），并規定：購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅、綠、黃、白區域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數是多少？（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？