2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，2．下列說法不正確的是A.方程有實根函數有零點B.有兩個不同的實根C.函數在上滿足，則在內有零點D.單調函數若有零點，至多有一個3．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.4．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或45．集合，，則（）A. B.C. D.6．已知函數在區間上有且只有一個零點，則正實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則的值是A. B.C. D.8．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新9．角度化成弧度為（）A. B.C. D.10．函數的圖像恒過定點，點在冪函數的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.211．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.12．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________14．函數的值域為_____________15．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.16．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.19．某市郊區有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區內汽車用油前個周需求量噸與的函數關系式為，為常數，且前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數關系式；（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.20．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.21．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數的取值范圍.22．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎題.2、C【解析】A選項，根據函數零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數單調性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據函數零點的定義可知：方程有實根?函數有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據根的存在性定理可知，函數必須是連續函數，否則不一定成立，比如函數，滿足條件，但在內沒有零點，∴C錯誤D．若函數為單調函數，則根據函數單調性的定義和函數零點的定義可知，函數和x軸至多有一個交點，∴單調函數若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C3、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.4、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.5、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.6、D【解析】將零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，通過對參數討論作圖可解.【詳解】在區間上有且只有一個零點在區間上有且只有一個解，即在區間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D7、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角8、A【解析】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.9、A【解析】根據題意，結合，即可求解.【詳解】根據題意，.故選：A.10、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A11、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B12、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、＃＃【解析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：14、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數的圖象與性質得到結果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數式的“類二次”函數，求函數的值域．著重考查了三角函數的最值和二次函數在閉區間上的值域等知識，屬于中檔題15、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.16、【解析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，并集為兩集合所有的元素構成的集合，補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點：集合的交并補運算18、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.19、(1)(2)【解析】（1）根據題意前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉化為恒成立，通過換元分別求得函數的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當，即時取等號）；由（）恒成立，得（當，即時取等號），所以的取值范圍是.點睛：這個題目考查了函數的實際應用；對于這種題目，首先理解好題意，找到函數模型，列出數學表達式，注意函數的定義域要結合實際．在處理表達式時，通常會遇到求函數的最值和值域的問題，一般高次的會用到求導，研究單調性等．也可能通過換元將函數轉化為熟悉的二次，或單調函數．20、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數，符合題意；當時，在上為減函數，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數的值域為.21、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數的取值范圍