2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.2．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.3．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度4．已知函數，若，，，則實數、、的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知集合，則=A. B.C. D.6．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.257．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.138．比較,,的大小（）A. B.C. D.9．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.11．設集合，．則（）A. B.C. D.12．下列函數中哪個是冪函數（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________14．函數的值域為___________.15．已知函數則的值為_______16．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內角，且，求的值.18．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．19．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰略，保持我國人力資源稟賦優勢.某鎮2021年1月，2月，3月新生兒的人數分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數和月份之間的下列兩個函數關系式①；②（，，，，都是常數），對2021年新生兒人數進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數據，求出這兩個函數表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數是74，78，83，你認為哪個函數模型更符合實際？并說明理由.（參考數據：，，，，）20．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.21．計算下列各式（式中字母均是正數）.（1）（2）22．設集合.（1）當時，求實數的取值范圍；（2）當時，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據分段函數解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D2、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值3、B【解析】根據誘導公式將函數變為正弦函數，再減去得到.【詳解】函數又故將函數圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數的平移問題，首先保證三角函數同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數提出來，針對x本身進行加減和伸縮.4、D【解析】根據條件判斷函數是偶函數，且當時是增函數，結合函數單調性進行比較即可【詳解】函數為偶函數，當時，為增函數，，，，則（1），即，則，故選：5、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算6、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.7、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.8、D【解析】由對數函數的單調性判斷出，再根據冪函數在上單調遞減判斷出，即可確定大小關系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數函數及冪函數的單調性比較數的大小，屬于基礎題.9、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：10、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.11、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A12、A【解析】直接利用冪函數的定義判斷即可【詳解】解：冪函數是，，顯然，是冪函數.，，都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數的概念，屬基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題14、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：15、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：16、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），，，（2）【解析】（1）根據圖象的特征，列式確定的值；（2）根據（1）的結果，代入解析式，得，結合同角三角函數基本關系式，即可求解.【小問1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當時，，得，因為，所以，綜上可知，，，，；【小問2詳解】由（1）可知，，即,因為，解得：18、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數據，根據集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，19、（1），（2）函數②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據三組數據代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數，可得對于函數①：得到代入函數②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數①，分別得.當時代入函數②，分別得可見函數②更符合實際.20、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數求最值時