第二章矩陣2.2矩陣的運算回主頁面第二章矩陣回主頁面第二節矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法運算三、矩陣的轉置四、對乘矩陣和反對矩陣五、小結思考題回章目錄第二節矩陣的運算一、矩陣的線性運算回章目錄一、線性運算：兩個矩陣的行數和列數均相等時，稱它們為同型矩陣。定義3如果兩個矩陣是同型矩陣,且各對應元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作例如為同型矩陣.一、線性運算：兩個矩陣的行數和列數均相等時，稱它們為同型矩陣定義4：兩個矩陣的和記作,規定即：只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行注:加法運算。定義4：兩個矩陣例如記,稱為的負矩陣，由此規定矩陣的減法為顯然，數與矩陣的乘積記作或例如記,稱為的負矩陣，由此規定矩陣的減法為顯然矩陣的加法和數乘統稱為矩陣的線性運算。矩陣的線性運算的運算規律:令和是，為常數。

階矩陣，，矩陣的加法和數乘統稱為矩陣的線性運算。矩陣的線性運算的運算規二、矩陣與矩陣相乘與二、矩陣與矩陣相乘與=一般地，有定義=一般地，有定義是一個一階方陣，即一個數。注意：1.一個行矩陣與一個列矩陣的乘積2.A與B滿足什么條件時能夠相乘？例5

求矩陣與的乘積是一個一階方陣，即一個數。注意：1.一個行矩陣與一個列矩陣解：

例6解：例6解：

但是這正是矩陣與數的不同計算乘積顯然這又是矩陣與數的不同解：但是這正是計算乘積顯然這又是矩陣請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非零的零因子。n元線性方程組例7矩陣表示請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非矩陣乘法的運算規律（其中為數）;若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數，。規定即易證矩陣乘法的運算規律（其中為數）;若A是階矩陣，階方陣的次多項式為階方陣其中

為數，例8求解：階方陣的次多項式為階方陣其中為數，例8求解：三、矩陣的轉置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一個的轉置矩陣，記作或例如三、矩陣的轉置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它是列的第元素是行的元素與第行的元素的對轉置矩陣的運算性質證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元一般地，應有應乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相等，故元素的對應乘積之和。它也是例9已知一般地，應有應乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相解法1解法2解法1解法2四、對稱與反對稱矩陣定義設為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣例如對稱軸為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.四、對稱與反對稱矩陣定義設為階方陣，如果例9設列矩陣滿足為階單位陣。

證明是對稱矩陣，且。

證明：注意：是一階方陣，也就是一個數，而是階方陣。例9設列矩陣滿足五、小結矩陣運算加法數與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉置矩陣對稱陣與反對稱矩陣前提條件？？前提條件？？與行列式的數乘運算區別?五、小結矩陣運算加法數與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉置矩陣對稱陣思考題

證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和。思考題證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反思考題解答證明

所以C為對稱矩陣.

所以B為反對稱矩陣.證畢思考題解答證明所以C為對稱矩陣.所以B為反對稱矩陣.思考題解答矩陣與行列式有本質的區別，行列式行列數必相同。行列式可展開為代數式，而矩陣僅僅是一個數表，它的行數和列數可以不同。回章目錄思考題解答矩陣與行列式有本質的區別，行列式行列數必相同。行列第二章矩陣2.2矩陣的運算回主頁面第二章矩陣回主頁面第二節矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法運算三、矩陣的轉置四、對乘矩陣和反對矩陣五、小結思考題回章目錄第二節矩陣的運算一、矩陣的線性運算回章目錄一、線性運算：兩個矩陣的行數和列數均相等時，稱它們為同型矩陣。定義3如果兩個矩陣是同型矩陣,且各對應元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作例如為同型矩陣.一、線性運算：兩個矩陣的行數和列數均相等時，稱它們為同型矩陣定義4：兩個矩陣的和記作,規定即：只有當兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行注:加法運算。定義4：兩個矩陣例如記,稱為的負矩陣，由此規定矩陣的減法為顯然，數與矩陣的乘積記作或例如記,稱為的負矩陣，由此規定矩陣的減法為顯然矩陣的加法和數乘統稱為矩陣的線性運算。矩陣的線性運算的運算規律:令和是，為常數。

階矩陣，，矩陣的加法和數乘統稱為矩陣的線性運算。矩陣的線性運算的運算規二、矩陣與矩陣相乘與二、矩陣與矩陣相乘與=一般地，有定義=一般地，有定義是一個一階方陣，即一個數。注意：1.一個行矩陣與一個列矩陣的乘積2.A與B滿足什么條件時能夠相乘？例5

求矩陣與的乘積是一個一階方陣，即一個數。注意：1.一個行矩陣與一個列矩陣解：

例6解：例6解：

但是這正是矩陣與數的不同計算乘積顯然這又是矩陣與數的不同解：但是這正是計算乘積顯然這又是矩陣請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非零的零因子。n元線性方程組例7矩陣表示請記住：2.不滿足消去律；1.矩陣乘法不滿足交換律；3.有非矩陣乘法的運算規律（其中為數）;若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數，。規定即易證矩陣乘法的運算規律（其中為數）;若A是階矩陣，階方陣的次多項式為階方陣其中

為數，例8求解：階方陣的次多項式為階方陣其中為數，例8求解：三、矩陣的轉置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一個的轉置矩陣，記作或例如三、矩陣的轉置把的行與列依次互換得到另矩陣定義：矩陣，稱為一證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元素都是的第行第列元素,，的第行第它是列的第元素是行的元素與第行的元素的對轉置矩陣的運算性質證明：僅證(4)。是階矩陣，是和都是矩陣。的第則行第列的元一般地，應有應乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相等，故元素的對應乘積之和。它也是例9已知一般地，應有應乘積之和。也就是的第列元素與的第行的此二元素相解法1解法2解法1解法2四、對稱與反對稱矩陣定義設為階方陣，如果滿足，即.則稱為對稱陣例如對稱軸為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應相等.四、對稱與反對稱矩陣定義設為階方陣，如果例9設列矩陣滿足為階單位陣。

證明是對稱矩陣，且。

證明：注意：是一階方陣，也就是一個數，而是階方陣。例9設列矩陣滿足五、小結矩陣運算加法數與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉置矩陣對稱陣與反對稱矩陣前提條件？？前提條件？？與行列式的數乘運算區別?五、小結矩陣運算加法數與矩陣相乘矩陣與矩陣相乘轉置矩陣對稱陣思考題

證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對稱陣之和。思考題證明任